Angka Āryabhaṭa

Sistem angka
Sistem angka Hindu-Arab
Arab barat; Arab timur; Burma; India	Khmer; Mongol; Thai;
Angka Asia timur
Batang pembilang; Cina; Jepun	Korea; Suzhou; Vietnam
Angka abjad
Abjad; Armenia; Āryabhaṭa; Cyril	Ge'ez; Ibrani; Yunani (Ionia)
Sistem lain
Aegean; Attic; Babylon; Brahmi; Etruscan; Inuit	Maya; Mesir; Quipu; Rom; Sumeria; Urnfield
Sistem kedudukan dengan asas
	Perpuluhan (10)
	1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60
	l; b; s;

Angka Āryabhaṭa ialah satu sistem angka yang berasaskan fonem Sanskrit. Ia diperkenalkan pada awal abad ke-6 oleh Āryabhaṭa dalam Gītika Padam, iaitu bab pertama dari karyanya Aryabhatiya. Ia memadankan nilai angka kepada setiap suku kata bentuk konsonan+vokal yang munasabah dalam fonologi Sanskrit, dari ka = 1 sehingga hau = 10¹⁸.

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Asas sistem angka ini pertama kali dinyatakan dalam stanza kedua dari bab pertama Aryabhatiya.

Huruf Varga (kumpulan/kelas) Ka hingga Ma diletakkan dalam tempat varga (tempat pertama, ke-100, ke-10000..dan seterusnya) dan huruf Avarga seperti Ya, Ra, La...mesti diletakkan dalam tempat Avarga (tempat ke-10, ke-1000,...dan seterusnya).

Huruf Varga Ka hingga Ma mempunyai nilai dari 1,2,3..sehingga 25 dan huruf Avarga Ya hingga Ha memiliki nilai 30,40,50..sehingga 100. Untuk huruf Varga dan Avarga yang melangkaui sembilan vokal (tempat), simbol-simbol baru boleh digunakan.

Nilai vokal adalah seperti berikut : i= 100 ; u= 10000, ru = 1000000 dan selanjutnya.

Aryabhata menggunakan sistem angka ini untuk mewakili nombor besar dan kecil dalam pengiraan matematik dan astronomi. Sistem ini bahkan boleh juga digunakan untuk mewakili pecahan dan pecahan bercampur. Contohnya nga ialah 1/5, nja ialah 1/10 dan Jhardam (jha=9; separuh darinya) = 4½.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Contoh: 299,792,458
10⁰ 10¹	10² 10³	10⁴ 10⁵	10⁶ 10⁷	10⁸
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॢ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

Susunan digit tradisional India adalah terbalik berbanding cara moden. Jadi, Āryabhaṭa memulakan sistem angkanya dengan sa sebelum puluh; kemudiannya seratus dan seribu; seterusnya seratus ribu dan lakh (= 10⁵) dan selanjutnya. (Lihat sistem penomboran India)

Jadual angka[sunting | sunting sumber]

Berikut ialah jadual yang lengkap:

33 × 9 = 297 Suku kata berangka abjad Sanskrit

Sembilan vokal atau suku kata			-a	-i	-u	-ṛ	-ḷ	-e	-ai	-o	-au
			अ	इ	उ	ऋ	ऌ	ए	ऐ	ओ	औ
		×	10⁰	10²	10⁴	10⁶	10⁸	10¹⁰	10¹²	10¹⁴	10¹⁶
Lima plosif velar
k -	क	1	क ka	कि ki	कु ku	कृ kṛ	कॢ kḷ	के ke	कै kai	को ko	कौ kau
kh -	ख	2	ख kha	खि khi	खु khu	खृ khṛ	खॢ khḷ	खे khe	खै khai	खो kho	खौ khau
g -	ग	3	ग ga	गि gi	गु gu	गृ gṛ	गॢ gḷ	गे ge	गै gai	गो go	गौ gau
gh -	घ	4	घ gha	घि ghi	घु ghu	घृ ghṛ	घॢ ghḷ	घे ghe	घै ghai	घो gho	घौ ghau
ṅ -	ङ	5	ङ ṅa	ङि ṅi	ङु ṅu	ङृ ṅṛ	ङॢ ṅḷ	ङे ṅe	ङै ṅai	ङो ṅo	ङौ ṅau
Lima plosif lelangit
c -	च	6	च ca	चि ci	चु cu	चृ cṛ	चॢ cḷ	चे ce	चै cai	चो co	चौ cau
ch -	छ	7	छ cha	छि chi	छु chu	छृ chṛ	छॢ chḷ	छे che	छै chai	छो cho	छौ chau
j -	ज	8	ज ja	जि ji	जु ju	जृ jṛ	जॢ jḷ	जे je	जै jai	जो jo	जौ jau
jh -	झ	9	झ jha	झि jhi	झु jhu	झृ jhṛ	झॢ jhḷ	झे jhe	झै jhai	झो jho	झौ jhau
ñ -	ञ	10	ञ ña	ञि ñi	ञु ñu	ञृ ñṛ	ञॢ ñḷ	ञे ñe	ञै ñai	ञो ño	ञौ ñau
Lima plosif gelungan
ṭ -	ट	11	ट ṭa	टि ṭi	टु ṭu	टृ ṭṛ	टॢ ṭḷ	टे ṭe	टै ṭai	टो ṭo	टौ ṭau
ṭh -	ठ	12	ठ ṭha	ठि ṭhi	ठु ṭhu	ठृ ṭhṛ	ठॢ ṭhḷ	ठे ṭhe	ठै ṭhai	ठो ṭho	ठौ ṭhau
ḍ -	ड	13	ड ḍa	डि ḍi	डु ḍu	डृ ḍṛ	डॢ ḍḷ	डे ḍe	डै ḍai	डो ḍo	डौ ḍau
ḍh -	ढ	14	ढ ḍha	ढि ḍhi	ढु ḍhu	ढृ ḍhṛ	ढॢ ḍhḷ	ढे ḍhe	ढै ḍhai	ढो ḍho	ढौ ḍhau
ṇ -	ण	15	ण ṇa	णि ṇi	णु ṇu	णृ ṇṛ	णॢ ṇḷ	णे ṇe	णै ṇai	णो ṇo	णौ ṇau
Lima plosif gigi
t -	त	16	त ta	ति ti	तु tu	तृ tṛ	तॢ tḷ	ते te	तै tai	तो to	तौ tau
th -	थ	17	थ tha	थि thi	थु thu	थृ thṛ	थॢ thḷ	थे the	थै thai	थो tho	थौ thau
d -	द	18	द da	दि di	दु du	दृ dṛ	दॢ dḷ	दे de	दै dai	दो do	दौ dau
dh -	ध	19	ध dha	धि dhi	धु dhu	धृ dhṛ	धॢ dhḷ	धे dhe	धै dhai	धो dho	धौ dhau
n -	न	20	न na	नि ni	नु nu	नृ nṛ	नॢ nḷ	ने ne	नै nai	नो no	नौ nau
Lima plosif bibir
p -	प	21	प pa	पि pi	पु pu	पृ pṛ	पॢ pḷ	पे pe	पै pai	पो po	पौ pau
ph -	फ	22	फ pha	फि phi	फु phu	फृ phṛ	फॢ phḷ	फे phe	फै phai	फो pho	फौ phau
b -	ब	23	ब ba	बि bi	बु bu	बृ bṛ	बॢ bḷ	बे be	बै bai	बो bo	बौ bau
bh -	भ	24	भ bha	भि bhi	भु bhu	भृ bhṛ	भॢ bhḷ	भे bhe	भै bhai	भो bho	भौ bhau
m -	म	25	म ma	मि mi	मु mu	मृ mṛ	मॢ mḷ	मे me	मै mai	मो mo	मौ mau
Empat aproksiman atau getaran
y -	य	30	य ya	यि yi	यु yu	यृ yṛ	यॢ yḷ	ये ye	यै yai	यो yo	यौ yau
r -	र	40	र ra	रि ri	रु ru	रृ rṛ	रॢ rḷ	रे re	रै rai	रो ro	रौ rau
l -	ल	50	ल la	लि li	लु lu	लृ lṛ	लॢ lḷ	ले le	लै lai	लो lo	लौ lau
v -	व	60	व va	वि vi	वु vu	वृ vṛ	वॢ vḷ	वे ve	वै vai	वो vo	वौ vau
Tiga geseran koronal
ś -	श	70	श śa	शि śi	शु śu	शृ śṛ	शॢ śḷ	शे śe	शै śai	शो śo	शौ śau
ṣ -	ष	80	ष ṣa	षि ṣi	षु ṣu	षृ ṣṛ	षॢ ṣḷ	षे ṣe	षै ṣai	षो ṣo	षौ ṣau
s -	स	90	स sa	सि si	सु su	सृ sṛ	सॢ sḷ	से se	सै sai	सो so	सौ sau
Satu geseran glotis
h -	ह	100	ह ha	हि hi	हु hu	हृ hṛ	हॢ hḷ	हे he	है hai	हो ho	हौ hau

Rujukan[sunting | sunting sumber]

Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
Georges Ifrah: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
B. L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
Fleet, J. F. (1911-01). "Aryabhata's System of Expressing Numbers". Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland: 109–126. ISSN 0035-869X. Dicapai pada 2010-06-10. Check date values in: |date= (bantuan)
doi:10.2307/25189823
Petikan ini akan disiapkan secara automatik dalam beberapa minit. Anda boleh memotong barisan atau mengembangkannya sendiri

Sistem angka
Sistem angka Hindu-Arab
Arab barat Arab timur Burma India	Khmer Mongol Thai
Angka Asia timur
Batang pembilang Cina Jepun	Korea Suzhou Vietnam
Angka abjad
Abjad Armenia Āryabhaṭa Cyril	Ge'ez Ibrani Yunani (Ionia)
Sistem lain
Aegean Attic Babylon Brahmi Etruscan Inuit	Maya Mesir Quipu Rom Sumeria Urnfield

Sistem kedudukan dengan asas
Perpuluhan (10)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60
l b s