Bandul

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Bandul ialah suatu alat yang mempunyai suatu objek berat yang tergantung pada hujung rod atau suatu jasad tegar yang boleh berayun dengan bebas.

Bandul Ringkas[sunting | sunting sumber]

Bandul Ringkas ialah jisim rod boleh diabaikan. Dalam bandul ringkas daya pemulih ialah

 F_\theta = -mg sin(\theta) \,

dan panjang rod bandul ialah L\, manakala jika amplitud ayunan bandul ini kecil maka

 F_\theta = -mg sin(\theta) \approx -mg\theta = -mg\frac{x}{L} \,

dan frekuensi sudutnya ialah

 \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{mg/L}{m}} = \sqrt{\frac{g}{L}} \,

maka frekuensinya ialah

 f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}} \,

dan tempoh ialah

 T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \,

Tetapi apabila amplitud bandul ringkas tidak lagi kecil maka terdapat perubahan dalam formula-formula di atas. Formula untuk tempohnya ialah

 T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} ( 1+ (\frac{1}{2})^2 \sin^2(\frac{\theta_0}{2}) + ( \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4} )^2 \sin^4(\frac{\theta_0}{2}) + ( \frac {1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6} )^2 \sin^6(\frac{\theta_0}{2}) + \cdots ) \,

Bandul Fizik[sunting | sunting sumber]

Bandul Fizik adalah bandul yang sebenar. Bila objek terganjak, maka berat menyebabkan tork pemulih iaitu

 \tau_z = (mg)(d sin(\theta)) \,

dan arah pusingan mempengaruhi tanda bagi tork ini. Maka jika \theta\, kecil,

 \tau_z = -(mg)(d\theta) = I\alpha_z = I\frac{d^2\theta}{dt^2} \,

dimana

 \tau_z \, ialah tork
 I \, ialah momen inersia
 \alpha_z \, ialah pecutan sudut

maka

 \frac{d^2\theta}{dt^2} = -\frac{mgd}{I}\theta \,

dan analogi dengan kinematik linear dimana  \frac{k}{m} = \frac{mgd}{I} \,. Dengan itu, pecutan sudut ialah

 \omega = \sqrt{\frac{mgd}{I}} \,

dan tempoh ialah

 T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}} \,

Lihat Juga[sunting | sunting sumber]