Batang pembilang

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Segi tiga Yang Hui, seperti yang digambarkan oleh Zhu Shijie pada tahun 1303, menggunakan angka batang.
Sistem angka
Sistem angka Hindu-Arab
Arab barat
Arab timur
Burma
India
Khmer
Mongol
Thai
Angka Asia timur
Batang pembilang
Cina
Jepun
Korea
Suzhou
Vietnam
Angka abjad
Abjad
Armenia
Āryabhaṭa
Cyril
Ge'ez
Greek (Ionia)
Ibrani
Sistem lain
Aegean
Attic
Babylon
Brahmi
Etruscan
Inuit
Maya
Mesir
Quipu
Rom
Sumeria
Urnfield
Sistem kedudukan dengan asas
Perpuluhan (10)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60

Batang pembilang (Cina ringkas: Cina tradisional: pinyin: chóu; Bahasa Jepun: 算木, sangi) ialah palang-palang kecil, biasanya berkepanjangan 3–14 cm yang digunakan oleh ahli matematik untuk pengiraan di China, Jepun, Korea dan Vietnam. Ia diletakkan samada secara menegak atau melintang untuk mewakili sebarang nombor atau pecahan.

Bentuk bertulis yang berdasarkannya dikenali sebagai angka batang. Sistem ini adalah sistem angka tatatanda kedudukan dengan digit untuk 1-9 dan seterusnya juga untuk 0.

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Batang pembilang telah digunakan oleh orang Cina purba selama dua ribu tahun. Pada tahun 1954, empat puluh batang pembilang dari zaman Negeri-negeri Berperang telah ditemui di Zuǒjiāgōngshān (左家公山) Kubur Chǔ No.15 di Changsha, Hunan.[1] [2]

Pada tahun 1976, ahli arkeologi telah menemui beberapa skrip kayu dari sebuah makam dinasti Han di Hubei, yang tertulis padanya:“当利二月定算Counting rod v6.png”, ini merupakan antara bukti terawal penggunaan sistem angka batang pembilang dalam penulisan.

Pada tahun 1976, satu berkas batang pembilang Han Barat yang diperbuat dari tulang telah dijumpai di Qian yang, Shanxi[3] Bagaimanapun, penggunaan batang pembilang mungkin lebih lama dari itu; sebuah teks oleh Laozi yang berasal dari zaman negeri-negeri berperang ada menyatakan "seorang pengira yang baik tidak menggunakan batang pembilang."[4] Buku Han ada merekodkan: "mereka mengira dengan buluh, yang berdiameter satu fen, panjang enam cun, disusun ke dalam berkas berbentuk heksagon yang berjumlah dua ratus tujuh puluh satu."

Selepas sempoa menjadi terkenal, batang pembilang tidak lagi digunakan kecuali di Jepun, di mana angka batang dibangunkan menjadi tatatanda simbolik untuk algebra.

Menggunakan batang pembilang[sunting | sunting sumber]

Nila tempat angka batang dari Ensiklopedia Yongle
Papan pembilangan Jepun dengan grid
Angka batang pembilang dalam grid, ditulis dalam sebuah buku matematik Jepun

Batang pembilang menunjukkan digit dengan jumlah batang, dan setiap batang serenjang (bersambung dan bersudut tegak) mewakili lima. Bagi mengelakkan kekeliruan, bentuk menegak dan melintang digunakan secara berselang seli. Umumnya, nombor batang menegak digunakan untuk kedudukan unit, ratus, puluh ribu dan seterusnya, manakala nombor batang melintang digunakan untuk puluh, ribu, ratus ribu dan seterusnya. Sun Tzu pernah menulis "satu adalah menegak, sepuluh adalah melintang."[5]

Batang berwarna merah mewakili nombor positif dan batang berwarna hitam mewakili nombor negatif. Orang Cina purba sangat memahami nombor negatif dan sifar (denga meninggalkan ruang kosong untuknya) walaupun mereka tidak mempunyai simbol untuk sifar. Sembilan Bab Seni Matematik, yang sebahagian besar dikarang pada abad pertama masihi, menyatakan "(apabila menggunakan penolakan) tolak nombor yang sama tanda, tambah nombor yang berbeza tanda, tolak nombor positif dari sifar untuk dapatkan nombor negatif, dan tolak nombor negatif dari sifar untuk dapatkan nombor positif."[6][7]. Kemudiannya, satu batu dari permainan go kadang-kadang digunakan untuk mewakili 0.

Selang-seli antara bentuk melintang dan menegak ini adalah penting untuk memahami dengan betul transkripsi bertulis angka batang dalam manuskrip. Contohnya, dalam Licheng suanjin, 81 dinyatakan sebagai Counting rod h8.pngCounting rod v1.png, dan 108 dinyatakan sebagai Counting rod v1.pngCounting rod v8.png; adalah jelas yang bentuk kedua memiliki tanda ruang kosong untuk sifar pada "papan pembilangan", walaupun pada transkripsi bertulis, tiada tanda ruang kosong. Dalam manuskrip yang sama, 405 dinyatakan sebagai Counting rod v4.png Counting rod v5.png, dengan satu ruang kosong antaranya, untuk sebab yang sudah jelas, dan tidak sekali-sekali boleh diinterpretasikan sebagai "45"Counting rod h4.pngCounting rod v5.png. Dalam erti kata lain, angka batang yang ditranskripsikan mungkin tidak bertatatanda kedudukan, tetapi pada papan pembilangan, ia adalah bertatatanda kedudukan. Counting rod v4.png Counting rod v5.png ialah imej yang sebenar untuk nombor batang pembilang 405 pada atas meja atau lantai.

Ahli matematik dinasti Song Ji Xian menggunakan susunan perpuluhan tulisan tangan Cina 步十百千万 sebagai nilai tempat angka batang, dibuktikan dari satu salinan langsung satu muka surat ensiklopedia Yongle. Beliau menyusun 七万一千八百二十四 sebagai

七一八二四
万千百十步

Beliau menetapkan nombor tersusun Cina sebagai penanda nilai tempat, dan 七一八二四 menjadi nilai tempat nombor perpuluhan. Beliau seterusnya menulis angka batang berdasarkan nilai tempatnya:

Counting rod v7.png Counting rod h1.png Counting rod v8.png Counting rod h2.png Counting rod v4.png

Di Jepun, ahli matematik meletakkan batang pembilang ke atas satu papan pembilangan atau satu helaian kain dengan grid, dan hanya menggunakan bentuk menegak yang bergantung sepenuhnya pada grid.

Nombor positif
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Menegak   Counting rod v1r.png Counting rod v2r.png Counting rod v3r.png Counting rod v4r.png Counting rod v5r.png Counting rod v6r.png Counting rod v7r.png Counting rod v8r.png Counting rod v9r.png
Melintang   Counting rod h1r.png Counting rod h2r.png Counting rod h3r.png Counting rod h4r.png Counting rod h5r.png Counting rod h6r.png Counting rod h7r.png Counting rod h8r.png Counting rod h9r.png
Nombor negatif
  0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Menegak   Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Melintang   Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7.png Counting rod h8.png Counting rod h9.png

[petikan diperlukan]

Contoh:

231   Counting rod v2r.png Counting rod h3r.png Counting rod v1r.png
5089 Counting rod h5r.png   Counting rod h8r.png Counting rod v9r.png
-407   Counting rod v4.png   Counting rod v7.png
-6720 Counting rod h6.png Counting rod v7.png Counting rod h2.png  

Angka batang[sunting | sunting sumber]

Angka batang ialah satu sistem angka bertatatanda kedudukan yang dibina berdasarkan bentuk batang pembilang. Dalam sistem ini, nombor positif ditulis seperti biasa dan nombor negatif ditanda dengan palang condong pada digit terakhir.

Satu bulatan (〇) digunakan untuk 0. Ramai ahli sejarah menganggap ia diimport dari angka India oleh Gautama Siddha pada tahun 718[6], namun ada juga yang mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks Cina "□"[8].

Pada abad ke-13, ahli matematik Song selatan telah mengubah digit untuk 4,5, dan 9 bagi mengurangkan lejang aksara[8]. Bentuk melintang yang baru secara beransur-ansur berubah menjadi angka Suzhou. Bagaimanapun, orang Jepun terus kekal menggunakan bentuk tradisionalnya.

Nombor positif (tradisional)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Menegak Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Melintang Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 num.png
Nombor negatif (tradisional)
  -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Menegak Counting rod -0.png Counting rod v-1.png Counting rod v-2.png Counting rod v-3.png Counting rod v-4.png Counting rod v-5.png Counting rod v-6.png Counting rod v-7.png Counting rod v-8.png Counting rod v-9.png
Nombor positif (Song selatan)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Menegak Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod 4 song.png Counting rod v5 song.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9 song.png
Melintang Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod 4 song.png Counting rod h5 song.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 song.png

Contoh:

Tradisional Song selatan
231 Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png
5089 Counting rod h5.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9.png Counting rod h5 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9 song.png
-407 Counting rod v4.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png Counting rod 4 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png
-6720 Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png

Di Jepun, Seki Takakazu telah membangunkan angka batang menjadi tatatanda simbolik untuk algebra dan secara drastik menambah baik matematik Jepun.[6] Selepas era ini, sistem angka tatatanda kedudukan yang menggunakan karakter angka Cina telah dicipta, manakala angka batang hanya digunakan sebagai tanda tambah dan tolak.

Barat Seki Selepas Seki
x + y + 246 Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v2.pngCounting rod h4.pngCounting rod v6.png Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v1.png二四六
5x - 6y Counting rod v5.pngCounting rod v-6.png Counting rod v1.png五甲Counting rod v-1.png六乙
7xy Counting rod v7.png甲乙 d Counting rod v1.png七甲乙
8x / y N/A Counting rod v1.png八甲

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. Ancient China Math - Copyright © 2010 - TutorVista.com, All rights reserved.
  2. 中国独特的计算工具, diperoleh pada 2007-12-16 
  3. Wu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371
  4. 老子: 善數者不用籌策。
  5. Chinese Wikisource 孫子算經: 先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。
  6. 6.0 6.1 6.2 Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3 
  7. Chinese Wikisource 正負術曰: 同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
  8. 8.0 8.1 Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe