Euclid

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Euclid
Patung Euclid di Universiti Oxford.
Patung Euclid di Universiti Oxford.
Kelahiran 300 SM
Kematian Tidak diketahui
Kediaman Iskandariah, Mesir
Keetnikan Greek
Bidang Matematik
Dikenali kerana Geometri Euclid
Elemen

Euclid (disebut /ˈjuːklɪd/ EWK-lid; Greek: Εὐκλείδης Eukleidēs) juga dikenali sebagai Euclid dari Iskandariah dan digelar "Bapa Geometri", ialah seorang ahli matematik Yunani Purba yang dilahirkan pada 300 SM. Beliau aktif di Iskandariah ketika era pemerintahan Ptolemy I Soter (323-283 SM). Karya beliau Elemen merupakan karya yang paling berpengaruh dalam sejarah Matematik, dijadikan buku teks utama dalam pengajaran matematik (terutamanya geometri) dari masa penerbitannya sehingga lewat kurun ke-19 atau awal kurun ke-20.[1][2][3] Dalam Elemen, Euclid mendeduksi prinsip yang kini dikenali sebagai geometri Euclid dari set kecil aksiom-aksiom. Beliau juga menulis karya tentang perspektif, keratan kon, geometri sfera, teori nombor dan rigor.

Nama "Euclid" ialah versi yang diinggeriskan untuk nama Greek (Εὐκλείδης — Eukleídēs) yang bermaksud "kemenangan hebat".

Kehidupan[sunting | sunting sumber]

Tidak banyak yang diketahui tentang kehidupan Euclid kerana hanya sedikit sumber yang wujud tentang beliau. Tarikh dan tempat kelahirannya serta kematiannya tidak diketahui, dan hanya dapat dianggar berdasarkan tokoh-tokoh sezamannya yang disebut dalam sumber. Berkemungkinan besar beliau dilahirkan sekitar tahun 322 SM dan meninggal dunia sekitar tahun 275 SM. Oleh kerana tiada sebarang penerangan tentang perwatakan fizikalnya yang wujud, gambaran Euclid dalam karya seni hanyalah produk imaginasi ahli seni.

Beberapa rujukan sejarah tentang Euclid ditulis beberapa kurun selepas kematiannya, oleh Proclus dan Pappus dari Iskandariah.[4] Proclus menceritakan tentang Euclid secara ringkas dalam karya kurun ke-5 nya yang bertajuk Commentary on the Elements. Menurut Proclus, Archimedes dikatakan pernah menyebut tentang Euclid yang disoal Raja Ptolemy samada terdapat jalan mudah untuk mempelajari geometri selain daripada Elemen, Euclid menjawab, "Tuanku, tiada jalan diraja kepada Geometri." Walaupun petikan dari Archimedes yang didakwa disampaikan oleh Euclid ini telah dianggap hanyalah penambahan dari para penyunting karyanya, ia masih dipercayai ramai yang Euclid menulis karyanya sebelum Archimedes.[5][6] Dalam rujukan penting lain tentang Euclid, Pappus secara ringkas menyatakan dalam kurun ke-4 yang Apollonius "menghabiskan masa yang sangat banyak dengan para murid Euclid di Iskandariah, dan oleh kerana itu beliau telah mendapat pemikiran yang sangat saintifik."[7] Euclid juga dipercayai pernah menuntut di akademi Plato di Athens.

Elemen[sunting | sunting sumber]

Salah satu cebisan dari Elemen Euclid yang tertua masih wujud, dijumpai di Oxyrhynchus dan bertarikh 100 M. Diagram d dalam gambar adalah berasal dari Buku II, Proposisi 5.[8]

Rencana utama: Elemen (Euclid)

Walaupun banyak keputusan dalam Elemen berasal dari penemuan ahli matematik yang lebih awal, salah satu pencapaian penting Euclid ialah menerangkan kesemuanya di dalam rangka kerja tunggal yang koheren secara logik, menjadikannya mudah digunakan dan dirujuk, termasuk satu sistem bukti matematik yang rigor yang kekal menjadi asas matematik 2300 tahun kemudian.[9]

Tiada keterangan tentang Euclid yang ditemui dalam salinan tertua Elemen yang masih wujud, dan kebanyakannya menyatakan ia "dari edisi "Theon" atau "kuliah Theon",[10] sementara satu teks yang dianggap edisi pertama, disimpan di Vatican, tidak menyatakan siapa penulisnya. Satu satunya rujukan untuk para sejarawan tentang Euclid sebagai penulis asal Elemen ialah dari Proclus, yang secara ringkas dalam Commentary on the Elements menyatakan yang Euclid adalah penulisnya.

Walaupun terkenal dengan keputusan-keputusan geometrinya, Elemen juga mengandungi teori nombor. Ia menerangkan hubungan antara nombor sempurna dan nombor perdana Mersenne, ketakterhinggaan nombor perdana, lema Euclid ke atas pemfaktoran (yang menghasilkan teorem asas aritmetik untuk keunikan pemfaktoran perdana) dan algoritma Euclid untuk mencari pembahagi sepunya terbesar bagi dua nombor.

Sistem geometri yang diterangkan dalam Elemen telah lama dikenali hanya dengan nama geometri, dan pernah dianggap satu-satunya geometri dalam matematik. Bagaimanapun kini, sistem tersebut sering dirujuk sebagai Geometri Euclid untuk membezakannya dengan geometri bukan Euclid yang ditemui ahli matematik pada kurun ke-19.

Karya lain[sunting | sunting sumber]

Pembinaan dodekahedron biasa oleh Euclid
Pembinaan sebuah dodekahedron berasaskan kubus

Selain Elemen, terdapat sekurang-kurangnya lima karya lain Euclid yang masih wujud sehingga hari ini. Kebanyakannya mengikut struktur logik yang sama seperti Elemen, dengan definisi dan proposisi yang terbukti.

  • Data membincangkan tentang alam semula jadi dan implikasi maklumat "yang diberi" dalam masalah geometri; pelajaran terasnya sangat berkait rapat dengan empat buku pertama dalam Elemen.
  • Tentang pembahagian rajah, hanya sebahagian dalam terjemahan bahasa Arab yang masih wujud, membincangkan pembahagian bentuk geometri kepada bahagian-bahagian yang sama atau kepada bahagian-bahagian mengikut nisbah tertentu. Ia sama dengan karya abad ketiga oleh Heron dari Iskandariah.
  • Catoptrics, membincangkan tentang teori matematik berkaitan cermin, terutamanya imej yang terbentuk dalam cermin yang mencengkung dan mensatah. Bagaimanapun, kaitan karya ini diragukan oleh ahli sejarah. Ada yang berpendapat ia karya Theon dari Iskandariah.
  • Phaenomena, satu karangan tentang astronomi sfera, masih wujud dalam bahasa Greek; ia agak mirip dengan karya Tentang sfera yang bergerak oleh Autolycus dari Pitane, yang terkenal sekitar tahun 310 SM.
  • Optik ialah karangan tertua Greek yang masih wujud tentang perspektif. Dalam definisinya, Euclid mengikut tradisi Plato yang menyatakan penglihatan adalah disebabkan oleh sinar diskret yang muncul dari mata. Definisi yang penting ialah yang keempat: "Benda yang dilihat di bawah sudut yang lebih besar kelihatan lebih besar, dan yang di bawah sudut lebih kecil kelihatan lebih kecil, sementara yang di bawah sudut yang sama kelihatan sama". Dalam 36 proposisi yang seterusnya, Euclid mengaitkan saiz sesebuah objek kepada jarak dari mata dan mengkaji bentuk silinder dan kon apabila dilihat dari sudut berbeza. Proposisi 45 adalah menarik, ia membuktikan yang bagi sebarang dua magnitud yang tak sama, terdapat satu titik di mana kedua-duanya kelihatan sama. Pappus percaya keputusan-keputusan ini sangat penting kepada bidang astronomi dan memasukkan karya Optik ini, bersama-sama dengan karyanya Phaenomena, ke dalam Astronomi kecil, satu kompendium (ringkasan) karya-karya kecil yang perlu dikaji terlebih dahulu sebelum mengkaji karya Claudius Ptolemy, 'Syntaxis (Almagest).

Terdapat juga karya-karya lain yang dikaitkan dengan Euclid, tetapi telah lama hilang.

  • Konik merupakan satu karya tentang keratan kon yang kemudiannya dikembangkan oleh Apollonius dari Perga ke dalam karyanya tentang subjek tersebut. Adalah dipercayai empat buku-buku pertama Apollonius datang secara langsung dari Euclid. Menurut Pappus, "Apollonius yang telah melengkapkan empat buku Euclid tentang keratan kon dan menambah empat lagi, telah mewariskan lapan jilid tentang keratan kon." Karya Apollonius dengan pantas mengambil tempat karya yang sebelumnya, dan pada zaman Pappus, karya Euclid telah hilang.
  • Porisme mungkin merupakan tunas bagi karya Euclid tentang keratan kon, tetapi maksud sebenar tajuknya masih menjadi kontrovesi.
  • Pseudaria, atau buku tentang keliruan, merupakan teks asas tentang ralat di dalam penaakulan.
  • Permukaan Loci membincangkan samada tentang loci (set titik) pada permukaan atau loci sebagai permukaan itu sendiri; menurut interpretasi terkemudian, karya ini dihipotesis mungkin berkaitan dengan permukaan kuadrik.
  • Beberapa karya tentang mekanik dikaitkan dengan Euclid oleh sumber Arab. Karya Tentang yang berat dan ringan mengandungi, dalam sembilan definisi dan lima proposisi, idea Aristotle tentang badan yang bergerak dan konsep graviti khusus. Tentang Keseimbangan mengkaji teori tuil sama dengan kaedah Euclid, mengandungi satu definisi, dua aksiom, dan empat proposisi. Bahagian ketiga, tentang bulatan yang diterangkan dengan hujung tuil yang bergerak, mengandungi empat proposisi. Ketiga-tiga karya ini saling melengkap antara satu sama lain sehingga dipercayai kesemuanya berasal dari satu karangan tentang mekanik yang ditulis oleh Euclid.

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. Ball, pp. 50–62.
  2. Boyer, pp. 100–19.
  3. Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History. New York: Metro Books. g. 12.
  4. Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1]
  5. Morrow, Glen. A Commentary on the first book of Euclid's Elements
  6. Euclid of Alexandria. The MacTutor History of Mathematics archive.
  7. Heath (1956), p. 2.
  8. Bill Casselman. "One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid". University of British Columbia. http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html. Capaian 2008-09-26. 
  9. Struik p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").
  10. Heath (1981), p. 360.