Glosari teori set

Teori set ialah cabang ilmu matematik yang mengkaji set, unsur-unsurnya, dan hubungan-hubungannya.

B

Bijeksi (bijection)

Pemetaan satu dengan satu yang mana setiap unsur dalam set P dipadankan dengan satu unsur unik dalam set Q dan begitu juga sebaliknya. Setiap imej dipetakan daripada satu argumen.

D

Domain (domain)

Domain bagi fungsi $f : A \to B$ ialah set $A$.

F

Fungsi (function)

Pemetaan daripada satu set asal (domain) kepada satu set sasaran (kodomain). Fungsi $f$ dengan domain $A$ dan kodomain $B$ ditulis $f : A \to B$.

Fungsi identiti (identity function)

Fungsi yang memetakan setiap unsur kepada unsur yang sama.

Fungsi kosong (empty function)

Fungsi dengan domain set kosong.

Fungsi pemalar (constant function)

Fungsi yang imejnya malar, iaitu tidak berubah. Semua fungsi kosong adalah pemalar.

Fungsi songsang (inverse function)

Fungsi songsang bagi fungsi $f$ (ditulis $f^{-1}$) ialah fungsi dengan syarat jika $f(x) = y$ maka $f^{-1}(y) = x$.

G

Gambar rajah Venn (Venn diagram)

Gambar rajah ringkas yang diperkenalkan oleh John Venn yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara set.

Gubahan (composition)

Gubahan fungsi $f$ dan fungsi $g$ (ditulis $g \circ f$) ialah fungsi yang memberi argumennya kepada $f$ dan memberi nilainya kepada $g$.

H

Hasil darab (product)

Hasil darab (juga dipanggil hasil darab Cartes) bagi set $A$ dan set $B$ (ditulis $A \times B$) ialah set yang mengandungi semua pasangan di mana komponen pertama merupakan unsur dalam $A$ dan komponen kedua merupakan unsur dalam $B$.

I

Imej (image)

Imej bagi sebarang objek $x$ dalam $A$ di bawah fungsi $f : A \to B$ ialah unsur dalam $B$ yang dipetakan oleh $f$. Imej bagi keseluruhan domain $A$ dikenali sebagai julat.

Injeksi (injection)

Fungsi yang memetakan setiap argumen kepada nilai-nilai yang berbeza.

Julat

{{istilah Julat|range|Julat bagi suatu fungsi $f$ ialah set bagi semua nilai yang yang dipetakan oleh $f$, dan merupakan subset bagi kodomainnnya.}}

K

Kekardinalan (cardinality)

Ukuran bilangan unsur dalam sesuatu set. Kekardinalan bagi set $A$ ditulis $\mid A \mid$.

Kesatuan (union)

Kesatuan bagi set $A$ dan set $B$ (ditulis $A \cup B$) ialah set yang mengandugi semua unsur dalam A dan semua unsur dalam B.

Kesatuan tak bercantum (disjoint union)

Kesatuan tak bercantum bagi set $A$ dan set $B$ (ditulis $A + B$) ialah set yang mengindeks semua unsur dalam $A$ dan semua unsur dalam $B$ mengikut set asal mereka.

Kodomain (codomain)

Kodomain bagi fungsi $f : X \to Y$ ialah set $Y$.

P

Paradoks Russell (Russell's paradox)

Paradoks yang ditemui oleh Bertrand Russell yang menyatakan bahawa "set yang mengandungi semua set yang bukan unsur bagi dirinya sendiri" membawa kepada percanggahan.

Pelengkap (complement)

Pelengkap bagi set $A$ dalam set $B$ (ditulis $A \setminus B$) ialah set yang mengandungi semua unsur dalam $B$ tetapi tidak mengandungi sebarang unsur dalam $A$.

Pelengkap mutlak (absolute complement)

Pelengkap mutlak bagi set $A$ (ditulis $A'$) ialah pelengkap bagi $A$ dalam set semesta.

Persilangan (intersection)

Persilangan bagi set $A$ dan set $B$ (ditulis $A \cap B$) ialah set yang mengandungi unsur-unsur yang terdapat dalam kedua-dua set A dan B.

S

Set (set)

Koleksi bagi objek yang dipanggil unsur. Set ditulis dengan tatatanda $\{ ... \}$.

Set kosong (empty set)

Set yang tidak mengandungi sebarang unsur. Set kosong ditulis $\{ \}$ atau $\emptyset$.

Set kuasa (power set)

Set kuasa bagi suatu set $A$ (ditulis $\mathcal{P}(A)$) ialah set yang mengandungi semua subset $A$.

Set semesta (universal set)

Set yang mengandungi semua set. Set semesta dilambangkan dengan xi ($\xi$).

Subset (subset)

Suatu set $A$ ialah subset bagi suatu set $B$ (ditulis $A \subseteq B$) jika semua unsurnya terkandung dalam $B$.

Surjeksi (surjection)

Fungsi yang kodomainnya adalah sama dengan julatnya.

U

Unjuran (projection)

Unsur (element)

Ahli set. Keahlian $x$ dalam set $A$ ditulis $x \in A$.