Hasil darab bintik

Dalam bidang matematik, hasil darab bintik bagi dua vektor yang sama panjang $\mathbf{a} = [a_1, a_2, \cdots , a_n]$ dan $\mathbf{b} = [b_1, b_2, \cdots , b_n]$ ditakrifkan:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n$

di mana Σ ialah tatatanda penghasiltambahan dan $n$ ialah dimensi ruang vektor tersebut.

Dalam dimensi 2, hasil darab bintik bagi vektor [a,b] dan vektor [c,d] ialah ac + bd. Dalam dimensi 3 pula, hasil darab bintik bagi vektor [a,b,c] dan vektor [d,e,f] ialah ad + be + cf. Sebagai contoh, hasil darab bintik bagi vektor-vektor tiga dimensi [1, 3, −5] dan [4, −2, −1] ialah

$[1, 3, -5] \cdot [4, -2, -1] = 1\times4 + 3\times-2 + -5\times-1 = 3.$

Dalam geometri Euclid, bagi sebarang vektor $\mathbf{a}$, hasil darab bintik vektor itu dengan dirinya sendiri, $\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}$ menghasilkan panjang bagi $\mathbf{a}$, kuasa dua, atau

$|\mathbf{a}| = \sqrt{\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}}$

di mana $|\mathbf{a}|$ adalah panjang (magnitud) bagi $\mathbf{a}$.