Keratan rentas (geometri)

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Keratan rentas dua dimensi materi pemampatan.
Keratan rentas tiga dimensi dapur tin minuman (ditandakan kuning).

Dalam bidang geometri, keratan rentas ialah persilangan sesuatu bentuk dalam ruang dua dimensi dengan garis, atau sesuatu jasad dalam ruang tiga dimensi dengan satah, dsb. Lebih terang lagi, keratan rentas merupakan hasil memotong objek kepada hiris-hirisan.

Prinsip Cavalieri menyatakan bahawa pepejal dengan keratan rentas sepadan yang sama luas mempunyai isipadu yang sama.

Keluasan keratan rentas (A') sesuatu objek, apabila diamati dari sudut tertentu, merupakan jumlah keluasan unjuran ortografi objek itu dari sudut itu. Misalnya, satu silinder berketinggian h dan berjejari r mempunyai A' = \pi r^2 apabila diamati melalui paksi tengah, dan A' = 2 \pi rh apabila diamati daripada arah ortogon. Sfera beradius r mempunyai A' = \pi r^2 apabila diamati dari mana-mana sudut. Secara lebih amnya, A' boleh dihitung dengan menilai be calculated by evaluating the kamiran permukaan berikut:

\,\! A' = \iint \limits_\mathrm{top}  d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}},

yang mana \mathbf{\hat{r}} ialah vektor unit yang menghala ke arah pemerhati melalui arah penglihatan, d\mathbf{A} ialah unsur permukaan dengan normal yang menghala ke luar, dan kamirannya diambil dari bahagian "atas" sekali permukaan sahaja, iaitu bahagian permukaan yang "kelihatan" dari perspektif pemerhati. Untuk jasad cembung, setiap sinar melalui objek dari perspektif pemerhati melintasi dua permukaan sahaja. Untuk objek-objek sebegini, kamirannya boleh diambil dari seluruh permukaan (A) dengan mengambil nilai mutlak yang dikamir (supaya "atas" dan "bawah" objek itu tidak ditolak, seperti yang diperlukan oleh teorem kecapahan yang diaplikasikan pada medan vektor malar \mathbf{\hat{r}}) lalu membahagikannya kepada dua:

\,\! A' = \frac{1}{2} \iint \limits_A  | d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}}|

Lihat juga[sunting | sunting sumber]