Kumpulan Abel

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Dalam bidang matematik, Kumpulan Abel, kumpulan Abelan atau kumpulan kalis tukar tertib ialah kumpulan yang mematuhi aksiom tambahan kalis tukar tertib. Kumpulan ini mendapat namanya bersempena Neils Henrik Abel.

Takrif[sunting | sunting sumber]

Kumpulan Abel ditakrifkan oleh suatu pasangan (A, *) yang terdiri daripada sebuah set A dan operasi dedua * atas A, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

Tutupan
Untuk semua a, b dalam A, a * b juga dalam A.
Kalis sekutuan
Untuk semua a, b, c dalam A, (a * b) * c = a * (b * c).
Identiti
Wujud suatu unsur identiti e dalam A, di mana untuk semua a dalam A, a * e = e * a = a.
Songsangan
Untuk semua a dalam G, wujud unsur songsang b dalam G di mana a * b = b * a = e dan e ialah unsur identiti.
Kalis tukar tertib
Untuk semua a, b dalam A, a * b = b * a.