Matematik China

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Matematik di China muncul secara berdikari pada abad ke-11 SM [1]. Orang China telah mengembangkan secara berdikari nombor yang sangat besar dan negatif, perpuluhan, sistem perpuluhan, sistem perduaan, algebra, geometri dan kalkulus.

Kebanyakan sarjana mempercayai bahawa jurumatematik China dan matematik dunia silam Mediterranean telah lebih kurang berkembang dengan sendirinya sehingga ke waktu apabila Sembilan Bab Seni Matematik mencapai bentuk akhirnya. Ia sering dicadangkan bahawa sesetengah penemuan matematik China adalah pratarikh dengan Barat. Suatu contohnya adalah Teorem Pythagoras. Adanya sesetengah kontroversi berkenaan isu ini dan sifat tepat ilmu ini pada China awal. Orang China adalah salah satu peradaban yang termaju pada penggunaan pengiraan matematik, dan mereka angka-angka yang besar. Unsur-unsur sains "Pythagoras" telah ditemui, contohnya, dalam teks tertua China Klasik (lihat Langkah King Wen). Ilmu segi tiga Pascal telah ditunjukkan wujud di China berabad-abad sebelum Pascal[2], seperti yang dilakukan Shen Kuo.

Ilmu matematik China sebelum 100 SM adalah agak berpecah-belah, dan walaupun selepas tarikh ini tarikh manuskrip adalah masih samar. Pentarikhan kegunaan sesetengah cara matematik dalam sejarah China adalah bermasalah dan dipertikaikan.

Pada zaman terdahulu, fokusnya adalah pada astronomi dan menyempurnakan kalendar dan bukan menubuhkan bukti. Banyak karya menyenaraikan persamaan atau diberikan tatarajah apabila suatu bukti telah diberi bayangan dan bukan ditunjukkan. Dalam sesetengah kes, suatu bukti telah ditunjukkan tetapi ia kemudian dinyatakan sebagai suatu kaedah yang sahih.

Matematik China terdahulunya[sunting | sunting sumber]

Bukti gambaran untuk segi tiga (3, 4, 5) seperti dalam Zhou Bi Suan Jing 500–200 SM.

Matematik asas telah diukirkan pada cangkerang kura-kura sebagai alat tulisan pada Dinasti Shang (1600 SM-1050 SM). Salah satu karya tertua adalah I Ching, yang mempengaruhi kesusasteraan penulisan dengan hebat sewaktu Dinasti Zhou (1050 SM-256 SM). Untuk matematik, buku itu termasuklah penggunaan canggih heksagram.

Sejak zaman Shang, rakyat China telah membangunkan secara lengkap satu sistem perpuluhan. Sejak zaman awal lagi, rakyat China telah memahami aritmetik (yang menguasai sejarah timur jauh), algebra, persamaan, dan nombor negatif. Walapun rakyat China lebih fokus pada aritmetik dan algebra maju untuk kegunaan astronomi mereka juga merupakan orang yang pertama membangunkan nombor negatif, geometri algebra (hanya geometri China) dan kegunaan perpuluhan.

Karya tertua geometri di China datang dari kanun falsafah Mohist pada sekitar 330 SM, dikumpul oleh pengikut Mozi (470 SM-390 SM). Mo Jing menjelaskan pelbagai aspek pada banyak bidang berkaitan dengan sains fizikal, dan memberikan sedikit maklumat tentang matematik juga. Ia memberikan sebuah takrifan 'atom' pada titik geometri, menerangkan bahawa sebaris dipisahkan pada beberapa bahagian, dan bahagian itu mempunyai bahagian tidak tertinggal (iaitu tidak boleh dibahagikan ke bahagian yang lebih kecil) maka membentuk hujung lampau pada sebaris adalah sebuah titik.[3] Banyak seperti takrifan pertama Euclid dan 'permulaan pada suatu baris' ketiga Plato, Mo Jing menerangkan bahawa "sebuah titik boleh berada pada hujung (suatu baris) atau pada permukaannya seperti kepala ketika kelahiran anak. (Pada keghaibannya pula) tiada apa yang mirip dengannya."[4] Mirip dengan ahli atom Democritus, Mo Jing menerangkan bahawa sebuah titik adalah unit terkecil, dan tidak boleh dipotong dua, kerana 'tiada apa' untuk dibahagikan dua.[4] Ia menerangkan bahawa dua baris yang sama panjang akan sentiasa tamat di tempat yang sama,[4] sementara memberikan takrifan untuk pebandingan panjang dan untuk selari,[5] bersama dengan prinsip-prinsip ruang dan ruang melantun.[6] Ia juga menjelaskan pada nyatanya bahawa satah tanpa kualiti ketebalan tidak boleh disatukan memandangkan mereka tidak boleh saling bersentuhan.[7] Buku ini memberikan takrifan untuk lilitan, garis pusat, dan jejari, juga takrifan isipadu.[8]

Pengembangan matematik pada zaman Negeri-negeri Berperang telah tiba pada piawai kefahaman konsep had yang membawakan ke unsur kalkulus moden.

Sejarah pengembangan matematik kekurangan sesetengah bukti. Masih wujud perdebatan mengenai sesetengah matematik klasik. Contohnya, Zhou Bi Suan Jing tarikh sekitar 1200-1000 SM, masih banyak para sarjana mempercayai bahawa ia ditulis antara 300-250 SM. Zhou Bi Suan Jing mengandungi bukti mendalam pada Teorem Gougu (Teorem Pythagoras) tetapi berfokus lebih pada perhitungan astronomi.

Matematik Qin[sunting | sunting sumber]

Tidak banyak yang diketahui berkaitan matematik Dinasti Qin, atau sebelumnya, disebabkan pembakaran buku dan pembunuhan cendiakawan.

Ilmu pada zaman ini harus ditentukan secara hati-hati oleh projek am dan sejarah bukti mereka. Dinasti Qin mencipta piawai sistem berat. Projek Dinasti Qin adalah hebat bagi kejuruteraan pada skala manusia. Maharaja Qin Shihuang memerintahkan banyak orang untuk membina patung saiz hidup yang besar untuk istana, makam bersamaan dengan pelbagai tokong dan keramat lain. Bentuk makam direka dengan kemahiran geometrik pada gaya seni bina. Ia pasti bahawa salah satu ciri terhebat dalam sejarah manusia; dindingnya memerlukan banyak "teknik" matematik. Semua bangunan dan projek mewah Dinasti Qin menggunakan persamaan perhitungan maju untuk isipadu, luas dan perkadaran.

Matematik Han[sunting | sunting sumber]

Sewaktu Dinasti Han, angka-angka dimajukan kepada sebuah sistem dan digunakan pada sebuah papan perhitungan dan suatu set rod pengira yang digelar chousuan. Ahli matematik Liu Xin (meninggal 23) dan Zhang Heng (78–139) memberikan anggaran lebih tepat untuk pi daripada rakyat China yang berabad dahulu pernah guna. Zhang juga menggunakan kegunaan matematik pada karya pada astronomi beliau.

Sembilan Bab pada Seni Matematik (九章算術) adalah sebuah buku matematik China, tarikh terawal arkeologinya adalah 179 M (ditarikh secara tradisional 1000 SM), tetapi mungkin seawal 300-200 SM. Walaupun pengarangnya tidak diketahui, mereka membuat penyumbangan besar di dunia timur. Cara-caranya telah dilakukan untuk kehidupan harian dan sedikit sebanyak mengajar cara-cara maju. Ia juga mengandungi bukti penghapusan Gaussian.

Suàn shù shū (tulisan tentang perhitungan) adalah sebuah teks China silam mengenai matematik sekira-kiranya tujuh ribu karakter panjangnya, ditulis pada 190 kepingan buluh. Ia ditemui bersama dengan tulisan lain pada 1983 apabila ahli arkeologi membuka sebuah kubur di Zhangjiashan di wilayah Hubei. Dari bukti dokumentari ini, kubur ini diketahui telah ditutup pada 186 SM, awal sewaktu Dinasti Han Barat. Sementara kaitannya dengan Sembilan Bab masih berada di bawah perbincangan oleh para cendekiawan, sesetengah kandungannya adalah telah diselarikan. Teks Suan shu su meskipun kurang sistematik berbanding Sembilan Bab; dan dikatakan mempunyai lebih atau kurang beberapa bahagian pendek bebas yang pada teks yang dilukis dari sebilangan sumber. Sesetengah linguistik memberi bayangan berlatar belakangkan ke Dinasti Qin.

Matematik pada tempoh perpecahan[sunting | sunting sumber]

Pada abad ketiga, Liu Hui menulis ulasannya pada Sembilan Bab dan juga menulis Haidao suanjing yang melibatkan dengan menggunakan teorem Pythagoras, dan ukuran segi tiga untuk mengukur saiz benda. Dia adalah ahli matematik China pertama untuk mengira Π=3.1416 dengan algoritma Πnya. Dia menemui kegunaan prinsip Cavalieri untuk mencari rumus tepat untuk isipadu pada sebuah silinder, dan juga membangunkan unsur-unsur pengamiran dan kalkulus pembezaan sewaktu abad ke-3 M.

Pada abad keempat, seorang lagi ahli matematik berpengaruh Zu Chongzhi, memperkenalkan Da Ming Li. Kalendar ini dihitung untuk meramalkan kitaran kosmologi yang akan muncul dalam satu tempoh waktu. Sangat sedikit yang benar-benar diketahui kaitan dengan hidupnya. Kini, melalui satu-satunya sumber yang didapati dalam buku Sui Shi, kita tahu bahawa Zu Chongzhi adalah salah seorang dari generasi ahli matematik. Dia menghitung nilai pai hingga 7 tempat perpuluhan tepat (di antara 3.1415926 dan 3.1415927) dan bercadang 355/113 sebagai suatu penghampiran yang baik. Bersama dengan anak lelakinya, Zu Geng, Zu Chongzhi menggunakan Cara Cavaleri untuk mencari suatu jawapan tepat untuk menghitung isipadu pada sfera. Karyanya, Zhui Shu telah dibuang dari sukatan matematik sewaktu Dinasti Song dan hilang. Ramai mempercayai bahawa Zhui Shu mengandungi rumus dan kaedah linear, algebra matriks, algoritma untuk perhitungan nilai Π, rumus untuk isipadu sfera, dan mungkin kalkulus pengkamiran/pembezaan. Teksnya juga berkaitan dengan cara astronominya pada interpolasi, yang mengandungi ilmu, mirip dengan matematik moden kita.

Pada abad kelima, buku panduan yang digelar "Zhang Qiujian suanjing" membincangkan persamaan linear dan kuadratik. Dari sini rakyat China telah ada konsep nombor negatif. Sewaktu Dinasti Tang, kajian matematik adalah agak piawai dalam sekolah-sekolah besar.

Matematik Song dan Yuan[sunting | sunting sumber]

Segi tiga Yang Hui (Segi tiga Pascal) menggunakan angka joran, seperti yang digambarkan pada sebuah penerbitan Zhu Shijie pada 1303 M.

Empat ahli matematik terulung muncul sewaktu Dinasti Song dan Dinasti Yuan, terutamanya pada abad kedua belas dan ketigabelas: Yang Hui, Qin Jiushao, Li Zhi(Li Ye), dan Zhu Shijie. Yang Hui, Qin Jiushao, Zhu Shijie semua mengguna cara Horner-Ruffini untuk menyelesaikan sesetengah persamaan serentak, punca, kuadratik, kubik, dan persamaan kuartik. Yang Hui juga adalah orang yang pertama dalam sejarah yang menemu "segi tiga Pascal", bersamaan bukti binomialnya. Li Zhi pula menyiasat pada sebuah bentuk geometri algebra. Bukunya; Ce Hai Yuan Jing merevolusikan gagasan mengores suatu bulatan pada segi tiga, yang boleh dihitung menggunakan persamaan dengan teorem Pythagoras. Guo Shoujing pada era ini juga bekerja pada trigonometri sfera untuk perhitungan astronomi tepat. Pada sudut sejarah matematik ini, banyak penemuan matematik moden sudah ditemui oleh ahli matematik China.

Perkara menjadi semakin sunyi untuk seketika sehingga abad ketiga belas, iaitu sewaktu Zaman Pembaharuan matematik China. Ini melihatkan para ahli matematik China menyelesaikan masalah dengan cara Eropah yang tidak diketahui sehingga abad kelapan belas. Puncak era ini tibanya dengan dua buku Zhu Shijie Suanxue qimeng dan Siyuan yujian. Dalam satu kes dia melaporkan suatu cara yang sama dengan ringkasan berkenaan pangsi Gauss.

Qin Jiushao (c. 1202–1261) memperkenalkan tanda sifar pada matematik China.[9] Sebelum pembaharuan ini, ruangan kosong telah digunakan berbanding sifar dalam sistem rod pengira.[10] Segi tiga Pascal pertama kali diilustrasi di China oleh Yang Hui dalam bukunya Xiangjie Jiuzhang Suanfa (详解九章算法), walaupun ia dijelaskan lebih terdahulu sekitar 1100 oleh Jia Xian.[11] Walaupun Pengenalan pada Kajian Perhitungan (算学启蒙) dikarang oleh Zhu Shijie (fl. abad ke-13) pada 1299 mengandungi tiada apa yang baru dalam algebra China, ia mempunyai suatu kesan yang hebat pada pengembangan matematik Jepun.[12]

Pengembangan kemudian[sunting | sunting sumber]

Meskipun selepas penggulingan Dinasti Yuan, China mencurigai kegunaan ilmu. Dinasti Ming mengelak dari menggunakan matematik dan fizik dan cenderung kepada botani dan farmakologi. Pembaharuan matematik di China bermula pada akhir abad kesembilan belas, tetapi ia sebahagian besarnya berasaskan pada mod ilmu Barat.

Nota kaki dan petikan[sunting | sunting sumber]

  1. J J O'Connor dan E F Robertson, Overview of Chinese mathematics
  2. Frank J. Swetz dan T. I. Kao, Was Pythagoras Chinese? An Examination of Right Triangle Theory in Ancient China
  3. Needham, Volum 3, 91.
  4. 4.0 4.1 4.2 Needham, Volum 3, 92.
  5. Needham, Jilid 3, 92-93.
  6. Needham, Jilid 3, 93.
  7. Needham, jilid 3, 93-94.
  8. Needham, Volume 3, 94.
  9. Joseph Needham, Science and Civilization in China: Jilid 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth (Taipei: Caves Books, Ltd., 1986) pp. 43.
  10. Joseph Needham, Science and Civilization in China: Jilid 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth (Taipei: Caves Books, Ltd., 1986) muka surat 62–63.
  11. Needham, Science and Civilization in China: Jilid 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth (Taipei: Caves Books, Ltd., 1986) pp. 134–137.
  12. Joseph Needham, Science and Civilization in China: Jilid 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth (Taipei: Caves Books, Ltd., 1986) muka surat 46.

Bacaan lanjut[sunting | sunting sumber]

  • Dauben, Joseph W. (2007). "Chinese Mathematics". Dalam Victor J. Katz. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. ISBN 9780691114859. 
  • Martzloff, J. (1996). A History of Chinese Mathematics. Springer. ISBN 3-540-33782-2. 

Pautan luar[sunting | sunting sumber]