Pendaraban skalar

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Pendaraban skalar ialah salah satu operasi asas yang mentakrifkan suatu ruang vektor dalam algebra linear. Dalam konteks geometri yang intuitif, pendaraban skalar bagi suatu vektor Euclid nyata dengan suatu nombor nyata yang positif, akan menggandakan magnitud vektor tersebut tanpa mengubah arahnya. Pendaraban skalar adalah berbeza dengan hasil darab skalar, yang merupakan hasil darab terkedalam antara dua vektor.

Takrif[sunting | sunting sumber]

Secara umumnya, jika K ialah satu medan dan V ialah ruang vektor pada K, maka pendaraban skalar ialah satu fungsi dari K × V kepada V. Aplikasi fungsi ini kepada c dalam K dan v dalam V, dinyatakan dengan cv.

Pendaraban skalar mesti mematuhi peraturan-peraturan berikut (vektor dalam huruf tebal):

  • Ketaburan kiri: (c + d)v = cv + dv;
  • Ketaburan kanan: c(v + w) = cv + cw;
  • Kesekutuan: (cd)v = c(dv);
  • Pendaraban dengan 1 tidak akan mengubah satu vektor: 1v = v;
  • Pendaraban dengan dengan 0 menghasilkan vektor nol: 0v = 0;
  • Pendaraban dengan -1 menghasilkan songsangan terhadap penambahan: (-1)v = -v.