Semigelanggang

Dalam bidang matematik, semigelanggang ialah suatu struktur algebra yang menyerupai gelanggang, akan tetapi tidak menjadi keperluan bahawa setiap unsur perlu mempunyai songsangan penambahan.

Takrif

Semigelanggang ialah sebuah set $R$ dilengkapi dengan dua operasi dedua + dan * atas $R$ sebegitu rupa sehinggakan:

• $(R, +)$ ialah sebuah monoid kalis tukar tertib dengan unsur identiti 0:
  1. $(a + b) + c = a + (b + c)$
  2. $0 + a = a + 0 = a$
  3. $a + b = b + a$
• $(R, *)$ ialah sebuah monoid dengan unsur identiti 1:
  1. $(a * b) * c = a * (b * c)$
  2. $1 * a = a * 1 = a$
• Pendaraban adalah kalis agihan terhadap penambahan
  1. $a * (b + c) = (a * b) + (a * c)$
  2. $(a + b)* c = (a * c) + (b * c)$
• 0 menghapuskan $R$
  1. 0 * a = a * 0 = 0