Simetri

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Simetri sfera kelompok o.

Simetri merupakan sebuah cirian dalam bidang geometri, persamaan dan objek lainnya. Kita dapat katakan bahwa objek yang simetri akan mematuhi operasi simetri, ketika diperlakukan ke objek tidak akan muncul perubahan.

Jenis simetri[sunting | sunting sumber]

Ada tiga jenis operasi simetri utama iaitu pencerminan, putaran dan terjemahan.

  • Pencerminan adalah operasi mencerminkan objek pada sebuah garis sebagai bidang cermin.
  • Putaran adalah operasi memutar objek dengan titik sebagai pusat. Contohnya, segitiga sama sisi memiliki simetri putaran dengan sudut putaran 120 darjah.
  • Terjemahan adalah operasi mengubahkan objek dari satu daerah ke daerah lain dengan sebuah vektor. Simetri-simetri yang lebih rumit merupakan pencampuran dari operasi-operasi ini. Simetri banyak dipakai dalam berbagai disiplin pengetahuan seperti geometri, matematik, fizik, biologi, kimia, seni dan sebagainya.

Meskipun ada dua objek dengan kemiripan yang tinggi muncul bersamaan, keduanya harusnya berbeza. Contohnya, jika putaran sebuah segitiga sama sisi terhadap pusatnya sebesar 120 darjah, segitiga tersebut akan muncul mirip seperti sebelum dilakukan putaran. Dalam Geometri Euklidean, putaran tersebut mengakibatkan perubahan yang tidak dikenali. Pada kenyataannya, tiap sudut pada segi tiga sama sisi yang dijadikan model molekul akan memunculkan perilaku simetri yang berlainan.

Simetri dalam geometri[sunting | sunting sumber]

Objek dengan simetri terbanyak adalah ruang kosong kerana tiap bahagian dapat diputar, dicerminkan atau diterjemahkan tanpa muncul perubahan.

Jenis simetri yang paling umum adalah simetri kiri-kanan atau gambar cermin yang dilambangkan dengan T:. lambang ini digunakan untuk merefleksikan sepanjang sumbu vertikal.

Segi tiga sama sisi menunjukkan simetri mencerminkan sebanyak tiga sumbu, dan sebuah simetri putaran. Jika segi tiga ini diputarkan terhadap pusat segi tiga sebesar 120 atau 240 darjah tidak akan menunjukkan perubahan. Objek yang hanya menunjukkan perilaku simetri putaran tapi tidak memiliki simetri refleksi adalah swastika.

Contoh simetri translasi adalah:

 wikipedia
   wikipedia
     wikipedia
       wikipedia

(kemiripan diperoleh dengan menggeser satu baris ke bawah dan dua ruangan ke kanan), dan simetri terjemahan dua bentuk:

 * |* |* |* |
  |* |* |* |*
 |* |* |* |*
 * |* |* |* |
  |* |* |* |*
 |* |* |* |* 

(kemiripan diperoleh dengan menggeser tiga posisi ke kanan, atau satu baris ke bawah dan dua posisi ke kanan; hingga diperoleh kesamaan untuk tiga baris ke bawah).

Pada kedua kes di atas adalah bukan simetri gambar-cermin maupun simetri putar.

Felix Klein, ahli geometri Jerman, memberikan pernyataan yang sangat berpengaruh dalam Erlangen programme di tahun 1872, simetri sebagai gabungan dan pertubuhan prinsip dalam geometri. Ini memunculkan perhatian baru kelompok (matematik) dalam geometri dan slogan pengubahan geometri (salah satu aspek pada Matematika baru, tapi sangat kontroversi di amalan matematik moden).

Sebuah fraktal, seperti yang dikonsepkan Mandelbrot, yang memiliki simetri termasuk memiliki skala. Contohnya, sebuah segi tiga sama sisi dapat menyusut dengan ukuran satu per tiga dari asalnya sebanyak tiga buah. Segi tiga yang lebih kecil ini dapat dikitar di pusat garis dari segi tiga yang lebih besar dan ditranslasi hingga mereka berhimpitan. Segitiga yang lebih kecil dapat mengulang proses tersebut, menghasilkan segitiga yang lebih kecil sisi-sisinya. Stuktur ke dalam segitiga dapat diciptakan dengan mengulang skala operasi simetri beberapa kali.

Simetri dalam matematik[sunting | sunting sumber]

Sebuah contoh dari matematik yang menyatakan simetri adalah a2c + 3ab + b2c. Jika a dan b diubah, penyataan menunjukkan tiada perubahan pada sifat berkomunikasi untuk perjumlahan dan pendaraban.

Dalam matematik, suatu kajian simetri daripada objek dengan mengumpulkan semua operasi yang mengakibatkan objek tidak berubah. Operasi-operasi ini membentuk kumpulan. Untuk objek geometri, diketahui sebagai kelompok simetri; untuk objek algebra, digunakan istilah kumpulan automorfisme.

Ternyatanya, pada akhir abad 20, kumpulan merupakan sinonim dari transformasi kelompok (con: aksi kelompok). Hanya selama awal abad 20 sahaja mentakrifkan kumpulan tanpa merujukkan aksi kumpulan.

Simetri dalam logik[sunting | sunting sumber]

Sebuah hubungan diadik R adalah simetri jika dan jika, ketika benar untuk Rab, benar untuk Rba. Kata-kata seumur dengan adalah simetri, untuk jika Paul seumur dengan Mary, maka Mary seumur dengan Paul.

Pengitlakan simetri[sunting | sunting sumber]

Jika kita memiliki himpunan objek dengan beberapa struktur, maka sangat mungkin untuk sebuah simetri untuk menukar datu objek ke bentuk lain. Maka diutuhkan pengitlakan dari konsep kelompok simetri ke sebuah groupoid.

Fisikawan menggunakan generalisasi seperti supersimetri dan kelompok quantum.

Simetri dalam fizik[sunting | sunting sumber]

Pengitlakan simetri dalam fizik hingga ke invarian dibawah berbagai jenis pengubahan telah menjadi salah satu alat dalam fizik teori. Lihat teorem Noether (yang mana, sebagai pemudahan terlampau, keadaan bahawa untuk tiap hukum simetri, terdapat sebuah hukum kekekalan) untuk penjelasan. Teori kelompok telah menjadi salah satu luas dalam matematik yang paling banyak dipelajari ahli fizik; simetri dari transformasi grup simetri banyak menjelaskan topik mengenai fizik partikel(contohnya, gabungan elektromagnetik dan gaya lemah) dan kosmologi.

Simetri dalam biologi[sunting | sunting sumber]

Lihat Simetri bilateral, Pentarism

Simetri dalam kimia[sunting | sunting sumber]

Lihat Teori kelompok, Spektroskopi, Orbital molekul

Warna[sunting | sunting sumber]

Lambang untuk yin dan yang.

Dengan gambar berwarna seorang boleh mengenakannya dengan gambaran shade kelabu atau hitam putih.

Simetri dalam seni dan keahlian[sunting | sunting sumber]

Kita dapat temukan guna dari simetri pada seni dan keahlian.

Gaya seni bina[sunting | sunting sumber]

Menara Pisa yang bercondongan

Simetri telah lama menjadi elemen reka bentuk di gaya seni bina; pengaruhnya seperti pada Menara Pisa, Monticello, Astrodome, Bangunan opera Sydney, tingkap gereja Gothic dan Pantheon. Simetri digunakan pada banyak reka bentuk rencana asas dari bangunan seperti reka bentuk elemen bangunan (pintu, tingkap, dan perhiasan).

Tembikar[sunting | sunting sumber]

Fail:Persian Pottery.jpg Zaman dahulu Cina menggunakan bentuk simetri pada cetakan perunggu sejak abad 17 SM. Pada bejana perunggu terlihat motif utama dan desain pengulang. Tembikar Persia pada gmbar diatas diuat pada tahun 6000 SM menggunakan simetri zig zag, segi empat dan silang.

Selimut[sunting | sunting sumber]

Kitchen kaleid.PNG Selimut dibuat dari blok segi empat(biasanya 9, 16, atau 25 potongan blok) dengan tiap potongan kecil.

Permaidani[sunting | sunting sumber]

Sudah menjadi tradisi menggunakan simetri dalam bentuk-bentuk permaidani. Kaum asli Amerika Navajo menggunakan serongan tebal dan motif segi empat.

Muzik[sunting | sunting sumber]

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  • Symmetry dari wikipedia bahasa Inggeris.

Templat:Rintisan