Taburan Poisson

Dalam teori kebarangkalian dan perangkaan, taburan Poisson merupakan taburan kebarangkalian diskret yang menyatakan kebarangkalian bilangan peristiwa yang diberi berlaku dalam tempoh waktu dan/atau ruang yang ditetapkan jika peristiwa tersebut berlaku dengan kadar purata yang diketahui dan bebas daripada masa sejak peristiwa terakhir. Taburan ini juga boleh digunakan untuk bilangan peristiwa dalam selang tertentu yang lain seperti jarak, luas dan isipadu.

Takrifan

Suatu pemboleh ubah rawak diskret X dikatakan mempunyai taburan Poisson dengan parameter λ > 0, jika bagi k = 0, 1, 2, ... fungsi jisim kebarangkalian X diberikan sebagai:

$\!f(k;\lambda )=\Pr(X=k)={\frac {\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!}},$

dimana

• e adalah asas logaritma asli (e = 2.71828...)
• k! adalah faktorial bagi k.

Nombor nyata positif λ adalah bersamaan dengan nilai dijangka X dan juga variansnya.

$\lambda =\operatorname {E} (X)=\operatorname {Var} (X)$

Rujukan

• Joachim H. Ahrens, Ulrich Dieter (1974). "Computer Methods for Sampling from Gamma, Beta, Poisson and Binomial Distributions". Computing. 12 (3): 223–246. doi:10.1007/BF02293108.
• Joachim H. Ahrens, Ulrich Dieter (1982). "Computer Generation of Poisson Deviates". ACM Transactions on Mathematical Software. 8 (2): 163–179. doi:10.1145/355993.355997.
• Ronald J. Evans, J. Boersma, N. M. Blachman, A. A. Jagers (1988). "The Entropy of a Poisson Distribution: Problem 87-6". SIAM Review. 30 (2): 314–317. doi:10.1137/1030059.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Donald E. Knuth (1969). Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming, Volume 2. Addison Wesley.