Teorem Pythagoras

Gambaran teorem Pythagoras

Dalam bidang matematik (geometri), teorem Pythagoras ialah teorem yang mengaitkan ketiga-tiga sisi dalam segi tiga bersudut tepat. Menurut teorem ini, kuasa dua bagi bagi hipotenus (garisan sendeng) segi tiga bersusut tepat adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi lain.

Katakan bahawa c ialah panjang hipotenus, manakala a dan b pula ialah panjang dua sisi yang berbaki, persamaan berikut boleh dibuat:

$a^2 + b^2 = c^2\,$

dan c dapat dirumuskan sebagai:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,$

Bukti menggunakan segitiga sama

$\frac{d}{a} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{a^2}{c}\quad (1)$

$\frac{e}{b} = \frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad e = \frac{b^2}{c}\quad (2)$

Dari gambar $c = d + e \,\!$. Dan dengan menggantikan persamaan (1) dan (2):

$c = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}$

Mengalikan untuk c:

$c^2 = a^2 + b^2 \,\!.$

Lihat juga

• Hukum kosinus

Pautan luar

• Teorem Pythagoras di MathWorld
• 75 bukti teorem Pythagoras