Aryabhata

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Jump to navigation Jump to search
Arca Aryabhata di tapak IUCAA, Pune. Dengan tiadanya maklumat diketahui mengenai rupawannya, apa-apa imej Aryabhata berasal dari konsepsi artis.

Aryabhata (IAST: Āryabhaṭa; Bahasa Sanskrit: आर्यभट) (476–550 AM) adalah yang pertama dalam turutan ahli matematik-ahli astronomi hebat dari zaman klasik matematik India dan astronomi India. Karya termasyhurnya adalah Aryabhatiya (499 AM, ketika dia berusia 23 tahun) dan Arya-siddhanta.

Biografi[sunting | sunting sumber]

Nama[sunting | sunting sumber]

Sungguhpun terdapat kecenderungan bagi salah mengeja sebagai "Aryabhatta" menurut analogi dengan nama-nama lain yang mempunyai akhiran "bhatta", namanya secara sesuai dieja Aryabhata: tiap teks astronomi mengeja namanya oleh itu,[1] termasuk rujukan Brahmagupta padanya "dalam lebih daripada seratus tempat mengikut nama".[2] Lebih lanjutnya, dalam kebanyakan contoh "Aryabhatta" tidak muatkan meter juga.[1]

Kelahiran[sunting | sunting sumber]

Aryabhata menyebut dalam Aryabhatiya bahawa ia dikarang 3,600 tahun ke dalam Kali Yuga, ketika dia berusia 23 tahun. Ini bersamaan dengan 499 AM, dan bermakna bahawa dia dilahirkan pada 476 AM.[1]

Aryabhata tidak memberikan maklumat tentang tempat kelahirannya. Satu-satunya maklumat datang dari Bhāskara I, yang menggambarkan wAryabhata sebagai āśmakīya, "seseorang yang datangnya dari negeri aśmaka." Sungguhpun aśmaka pada adalnya terletak di barat laut India, ia dibukti ramai bahawa, ketika zaman Buddha, satu cabang suku Aśmaka menetap di kawasan antara sungai Narmada dan sungai Godavari, di selatan Gujarat–Utara kawasan Maharashtra tengah India. Aryabhata dipercayai dilahirka di sana.[1][3] Bagaimanapun, teks awal Buddha menggambarkan Ashmaka sebelai lebih jauh keselatan, di dakshinapath atau Deccan, sementara teks lain menggambarkan Ashmakas sebagai menentang Alexander, yang akan meletakkan mereka lebih jauh ke utara.[3]

Karya[sunting | sunting sumber]

Sudah pasti bahawa, pada suatu ketika, dia pergi ke Kusumapura untuk melanjutkan pelajaran dan dia tinggal di sana untuk beberapa waktu.[4] Kedua-dua tradisi Hindu dan Buddha, serta Bhāskara I (629 M), mengenal pasti Kusumapura sebagai Pāṭaliputra, moden Patna.[1] Sebuah ayat menyebutkan bahawa Aryabhata adalah ketua institusi (kulapa) di Kusumapura, dan, kerana universiti Nalanda berada di Pataliputra pada masa itu dan memiliki sebuah balai cerap astronomi, dikhabarkan bahawa Aryabhata mungkin juga merupakan ketua universiti Nalanda.[1]

Hipotesis Kerala[sunting | sunting sumber]

Juga disarankan bahwa aśmaka (bahasa Sansekerta untuk "batu") mungkin merupakan wilayah di Kerala yang sekarang dikenal sebagai Koṭuṅṅallūr, berdasarkan kepercayaan bahwa sebelumnya dikenal sebagai Koṭum-Kal-l-ūr ("bandar batu keras"); namun, catatan lama menunjukkan bahawa kota itu sebenarnya Koṭum-kol-ūr ("kota pemerintahan yang ketat").[1] Juga didakwa bahawa kenyataan bahawa beberapa ulasan mengenai Aryabhatiya berasal dari Kerala menunjukkan bahawa itu adalah tempat hidup dan aktiviti utama Aryabhata. Tetapi K. V. Sarma, wewenang tradisi astronomi Kerala,[5] tidak setuju dan mengutip banyak komen yang datang dari luar Kerala dan Aryasiddhanta tidak diketahui sepenuhnya di Kerala.[1] Dalam makalah terbaru (2007), K. Chandra Hari menggunakan perbezaan nilai astronomi Aryabhata untuk menyimpulkan bahawa dia melakukan perhitungannya dari tempat di Kerala pada meridian yang sama dengan Ujjayini, mungkin Chamravattam (10°N51, 75°E45) di tengah Kerala. Dia kemudian membuat hipotesis bahawa Asmaka adalah negara Jain yang mengelilingi Shravanabelagola, mengambil namanya dari monolit batu di sana.[5][6][7]

Aryabhata menyebut "Lanka" dalam beberapa kesempatan di Aryabhatiya, tetapi "Lanka" miliknya adalah abstraksi, berdiri untuk titik di khatulistiwa pada garis bujur yang sama dengan Ujjayini.[8][9][10][11][12][13]

Karya[sunting | sunting sumber]

Aryabhata adalah pengarang beberapa risalah mengenai matematik dan astronomi, beberapa di antaranya hilang. Karya utamanya, Aryabhatiya, sebuah kompendium matematik dan astronomi, banyak disebut dalam kesusasteraan matematik India dan telah bertahan hingga ke zaman moden. Bahagian matematik Aryabhatiya merangkumi aritmetik, aljabar, trigonometri satah, dan trigonometri sfera. Ini juga berisi pecahan, persamaan kuadratik, siri jumlah kuasa, dan jadual sinus.

Arya-siddhanta, karya yang hilang dalam perhitungan astronomi, diketahui melalui tulisan-tulisan Aryabhata sezaman, Varahamihira, dan ahli matematik dan pengulas kemudian, termasuk Brahmagupta dan Bhaskara I. Karya ini nampaknya berdasarkan pada Surya Siddhanta yang lebih tua dan menggunakan perhitungan tengah malam, bertentangan dengan matahari terbit di Aryabhatiya. Ini juga berisi keterangan tentang beberapa instrumen astronomi: gnomon (shanku-yantra), instrumen bayangan (chhAyA-yantra), mungkin alat pengukur sudut, setengah lingkaran dan bulat (dhanur-yantra/chakra-yantra), tongkat silinder yasti-yantra, alat berbentuk payung yang disebut chhatra-yantra, dan jam air sekurang-kurangnya dua jenis, berbentuk busur dan silinder.[3]

Teks ketiga, yang mungkin bertahan dalam terjemahan bahasa Arab, adalah Al ntf atau Al-nanf. Ia mendakwa bahawa ia adalah terjemahan oleh Aryabhata, tetapi nama Sanskrit karya ini tidak diketahui. Mungkin berasal dari abad ke-9, ia disebut oleh sarjana Parsi dan penulis sejarah India, Abū Rayhān al-Bīrūnī.[3]

Aryabhatiya[sunting | sunting sumber]

Oleh itu, perincian langsung karya Aryabhata hanya diketahui dari Aryabhatiya. Nama "Aryabhatiya" adalah kerana pengulas kemudian. Aryabhata sendiri mungkin tidak memberikan namanya. Muridnya Bhaskara I menyebutnya Ashmakatantra (atau risalah dari Ashmaka). Kadang-kadang juga disebut sebagai Arya-shatas-aShTa (secara harfiah, 108 Aryabhata), kerana ada 108 ayat dalam teks. Ini ditulis dalam gaya yang sangat tipikal khas dari sastra sutra, di mana setiap baris adalah bantuan ingatan untuk sistem yang kompleks. Oleh itu, penjelasan makna adalah disebabkan oleh pengulas. Teks ini terdiri dari 108 ayat dan 13 ayat pengantar, dan dibahagikan kepada empat pāda atau bab:

  1. Gitikapada: (13 ayat): unit waktu yang besar—kalpa, manvantra, dan yuga—yang menyajikan kosmologi yang berbeza dari teks sebelumnya seperti Vedanga Jyotisha Lagadha (sekitar abad ke-1 SM). Ada juga tabel sinus (jya), yang diberikan dalam satu ayat. Tempoh revolusi planet semasa mahayuga adalah 4.32 juta tahun.
  2. Ganitapada (33 ayat): meliputi mensurasi (kṣetra vyāvahāra), kemajuan aritmetik dan geometri, gnomon / bayang-bayang (shanku-chhAyA), sederhana, kuadratik, serentak, dan tidak tentu persamaan (kuTTaka)
  3. Kalakriyapada (25 ayat): unit waktu dan kaedah yang berbeza untuk menentukan kedudukan planet untuk hari tertentu, perhitungan mengenai bulan interkala (adhikamAsa), kShaya-tithi, dan seminggu tujuh hari dengan nama untuk hari dalam seminggu.
  4. Golapada (50 ayat): Aspek geometri / trigonometri dari cakerawala, ciri-ciri ekliptik, khatulistiwa cakerawala, simpul, bentuk bumi, penyebab siang dan malam, kenaikan tanda zodiak di cakrawala, dll. Selain itu, beberapa versi memetik beberapa kolofon yang ditambahkan pada akhir, memuji kebajikan karya, dan lain-lain.

Aryabhatiya menyampaikan sejumlah inovasi dalam matematik dan astronomi dalam bentuk ayat, yang berpengaruh selama berabad-abad. Ringkas teks ini dijelaskan dalam ulasan oleh muridnya Bhaskara I (Bhashya, sekitar 600 M) dan oleh Nilakantha Somayaji dalam bukunya Aryabhatiya Bhasya, (1465 M).

Matematik[sunting | sunting sumber]

Menempatkan sistem nilai dan kosong[sunting | sunting sumber]

Sistem place-value, pertama kali dilihat pada abad ke-3 Manuskrip Bakhshali, jelas terdapat dalam karyanya.[14] ; dia pasti tidak menggunakan simbol, tetapi ahli matematik Perancis Georges Ifrah berpendapat bahawa pengetahuan tentang sifar tersirat dalam sistem nilai tempat Aryabhata sebagai pemegang tempat untuk kekuatan sepuluh dengan koefisien nol[15]

Namun, Aryabhata tidak menggunakan angka brahmi. Melanjutkan tradisi Sanskrit dari zaman Veda, dia menggunakan huruf abjad untuk menunjukkan angka, menyatakan jumlah, seperti jadual sinus dalambentuk mnemonik.[16]

Pi sebagai tidak rasional[sunting | sunting sumber]

Aryabhata mengerjakan pendekatan untuk Pi (), dan mungkin sampai pada kesimpulan bahawa tidak rasional. Di bahagian kedua Aryabhatiyam (gaṇitapāda 10), dia menulis:

chaturadhikam śatamaśṭaguṇam dvāśaśṭistathā sahasrāṇām
Ayutadvayaviśkambhasyāsanno vrîttapariṇahaḥ.
"Tambahkan empat hingga 100, kalikan dengan lapan, dan kemudian tambah 62,000. Dengan peraturan ini, lilitan bulatan dengan diameter 20,000 dapat didekati."

Ini menunjukkan bahawa nisbah lilitan ke diameter adalah ([4+100]×8+62000)/20000 = 3.1416, yang tepat untuk lima angka penting.

Diperkirakan bahwa Aryabhata menggunakan kata āsanna (mendekati), untuk bermaksud bahwa ini bukan hanya pendekatan tetapi juga nilainya tidak dapat dibandingkan (atau tidak rasional). Sekiranya ini betul, ini adalah wawasan yang cukup canggih, kerana rasionalitas pi dibuktikan di Eropah hanya pada tahun 1761 oleh Lambert).[17]

Selepas Aryabhatiya diterjemahkan ke dalam bahasa Arab (sekitar 820 M) pendekatan ini disebut dalam buku Al-Khwarizmi mengenai aljabar.[3]

Mensurasi dan trigonometri[sunting | sunting sumber]

Dalam Ganitapada 6, Aryabhata memberikan luas segitiga sebagai

tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah

yang diterjemahkan menjadi: "untuk segitiga, hasil tegak lurus dengan sisi separuh adalah luasnya."[18]

Aryabhata membincangkan konsep sinus dalam karyanya dengan nama ardha-jya. Secara harfiah, ia bermaksud "kord separuh". Untuk kesederhanaan, orang mula memanggilnya jya. Ketika para penulis Arab menerjemahkan karya-karyanya dari Sanskrit ke dalam bahasa Arab, mereka menyebutnya sebagai jiba. Namun, dalam tulisan Arab, huruf vokal dihilangkan, dan disingkat sebagai jb. Kemudian penulis menggantinya dengan jiab, yang bermaksud "teluk". (Dalam bahasa Arab, jiba adalah kata yang tidak bermakna.) Kemudian pada abad ke-12, ketika Gherardo Cremona menerjemahkan tulisan-tulisan ini dari bahasa Arab ke bahasa Latin, dia menggantikan bahasa Arab jiab dengan rakan Latinnya , sinus, yang bermaksud "teluk" atau "teluk".[19] Sinus menjadi perkataan pinjaman ke dalam bahasa Melayu.

Persamaan tidak tetap[sunting | sunting sumber]

Masalah yang sangat menarik bagi ahli matematik India sejak zaman dahulu adalah untuk mencari penyelesaian integer untuk persamaan yang mempunyai bentuk ax + b = cy, topik yang kemudian dikenali sebagai persamaan diophantine. Ini adalah contoh dari komen Bhaskara mengenai Aryabhatiya:

Cari nombor yang memberikan 5 selebihnya apabila dibahagi dengan 8, 4 selebihnya apabila dibahagi dengan 9, dan 1 selebihnya apabila dibahagi dengan 7

Maksudnya, cari N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1 Ternyata nilai terkecil untuk N adalah 85. Secara umum, persamaan diophantine, seperti ini, sangat sukar. Mereka dibahas secara luas dalam teks Veda kuno Sulba Sutras, yang bahagiannya lebih kuno mungkin berasal dari 800 SM. Kaedah Aryabhata untuk menyelesaikan masalah tersebut disebut kaedah kuṭṭaka (कुट्टक). Kuttaka bermaksud "menghancurkan" atau "memecahkan kepingan kecil", dan kaedah ini melibatkan algoritma rekursif untuk menulis faktor asal dalam jumlah yang lebih kecil. Kini algoritma ini, yang dihuraikan oleh Bhaskara pada tahun 621 M, adalah kaedah piawai untuk menyelesaikan persamaan diophantine peringkat pertama dan sering disebut sebagai algoritma Aryabhata.[20] Persamaan diophantine menarik minat cryptology, dan RSA Conference, 2006, tertumpu pada kaedah kuttaka dan karya sebelumnya di Sulvasutras.

Algebra[sunting | sunting sumber]

Dalam Aryabhatiya Aryabhata memberikan hasil yang elegan untuk penjumlahan urutan kotak dan kubus:[21]

dan

Astronomi[sunting | sunting sumber]

Sistem astronomi Aryabhata disebut sistem audAyaka , di mana hari-hari diperhitungkan dari uday , fajar di lanka atau "khatulistiwa". Beberapa tulisannya yang kemudian mengenai astronomi, yang nampaknya mengusulkan model kedua (atau ardha-rAtrikA , tengah malam) hilang tetapi sebahagiannya dapat disusun kembali dari perbincangan dalam [khanDakhAdyaka Brahmagupta. Dalam beberapa teks, dia seolah-olah menganggap gerakan langit yang jelas pada putaran Bumi.

Mosi sistem suria[sunting | sunting sumber]

Aryabhata nampaknya percaya bahawa bumi berputar di sekitar paksinya. Ini ditunjukkan dalam pernyataan, merujuk pada Lanka, yang menggambarkan pergerakan bintang-bintang sebagai gerakan relatif yang disebabkan oleh putaran bumi:

"Seperti seorang lelaki di dalam kapal yang bergerak ke depan melihat objek pegun bergerak ke belakang, begitu juga bintang pegun yang dilihat oleh orang-orang di Lanka (atau di khatulistiwa) bergerak tepat ke arah barat." [achalAni bhAni samapashchimagAni - golapAda.9]

Tetapi ayat berikutnya menggambarkan pergerakan bintang dan planet sebagai pergerakan sebenar: "Punca kenaikan dan penetapannya adalah disebabkan oleh lingkaran asterisme, bersama dengan planet yang digerakkan oleh angin penunjuk, terus bergerak ke arah barat pada Lanka."

Seperti disebutkan di atas, Lanka (secara harfiah Sri Lanka) di sini adalah titik rujukan di khatulistiwa, yang setara dengan meridian rujukan untuk pengiraan astronomi.

Aryabhata menggambarkan model geosentrik sistem suria, di mana Matahari dan Bulan masing-masing dibawa oleh kitaran epik. Mereka seterusnya berpusing-pusing Bumi. Dalam model ini, yang juga terdapat dalam Paitāmahasiddhānta (sekitar tahun 425 M), gerakan planet masing-masing diatur oleh dua epikular, sebuah manda (lambat) yang lebih kecil dan śīghra (pantas) yang lebih besar. [22] Susunan planet dari segi jarak dari bumi diambil sebagai: Bulan, Merkuri, Venus, Matahari, Marikh, Musytari, Saturnus, dan asterisme."[3]

Kedudukan dan jangka masa planet dikira berbanding titik bergerak yang seragam. Dalam kes Mercury dan Venus, mereka bergerak mengelilingi Bumi dengan kelajuan yang sama dengan Matahari yang rata-rata. Dalam kes Mars, Musytari, dan Saturnus, mereka bergerak mengelilingi Bumi dengan kecepatan tertentu, mewakili gerakan setiap planet melalui zodiak. Sebilangan besar sejarawan astronomi menganggap bahawa model dua-siklus ini mencerminkan unsur-unsur pra-Ptolemaic astronomi Yunani.[23] Unsur lain dalam model Aryabhata, śīghrocca , periode planet dasar yang berkaitan dengan Matahari, dilihat oleh beberapa sejarawan sebagai tanda model heliosentris yang mendasari.[24]

Gerhana[sunting | sunting sumber]

Aryabhata menyatakan bahawa Bulan dan planet bersinar oleh cahaya matahari yang dipantulkan. Daripada kosmogoni yang berlaku di mana gerhana disebabkan oleh node planet-planet pseudo Rahu dan Ketu, dia menjelaskan gerhana dari segi bayang-bayang yang dilemparkan dan jatuh di Bumi. Oleh itu, gerhana bulan berlaku ketika bulan memasuki bayangan Bumi (ayat gola.37). Dia membincangkan panjang lebar tentang ukuran dan luas bayangan Bumi (ayat gola.38–48) dan kemudian memberikan pengiraan dan ukuran bahagian yang gerhana semasa gerhana. Kemudian ahli astronomi India meningkatkan perhitungan, tetapi kaedah Aryabhata memberikan intinya. Paradigma komputasinya begitu tepat sehingga saintis abad ke-18 Guillaume Le Gentil, semasa lawatan ke Pondicherry, India, menemui pengiraan India mengenai tempoh gerhana bulan 1765-08-30 menjadi pendek 41 saat, sedangkan carta (oleh Tobias Mayer, 1752) panjang 68 saat.[3]

Pengiraan Aryabhata terhadap lilitan Bumi sejauh 39.968.0582 kilometer hanya 0.2% lebih kecil daripada nilai sebenar 40.075.0167 kilometer. Pendekatan ini merupakan peningkatan yang ketara berbanding pengiraan oleh ahli matematik Yunani Eratosthenes (sekitar 200 SM), yang mana pengiraannya tidak diketahui dalam unit moden tetapi anggarannya mempunyai kesalahan sekitar 5– 10%.[25][26]

Tempoh sidereal[sunting | sunting sumber]

Dipertimbangkan dalam unit masa Inggeris moden, Aryabhata mengira putaran sisi (putaran bumi merujuk bintang tetap) sebagai 23 jam, 56 minit, dan 4.1 saat; nilai moden ialah 23: 56: 4.091. Begitu juga, nilainya untuk sidereal year pada 365 hari, 6 jam, 12 minit, dan 30 saat adalah kesalahan 3 minit dan 20 saat sepanjang satu tahun. Pengertian waktu sidereal diketahui di kebanyakan sistem astronomi lain pada masa itu, tetapi pengiraan ini mungkin yang paling tepat pada masa itu.

Heliosentrisme[sunting | sunting sumber]

Seperti disebutkan, Aryabhata mendakwa bahawa Bumi berputar pada paksinya sendiri, dan beberapa elemen model epiklik planetnya berputar pada kelajuan yang sama dengan pergerakan Bumi di sekitar Matahari. Oleh itu, telah dikemukakan bahawa perhitungan Aryabhata didasarkan pada model heliosentrik yang mendasari, di mana planet-planet mengorbit Matahari.[27][28] Penolakan terperinci terhadap tafsiran heliosentris ini adalah dalam tinjauan yang menerangkan buku B. L. van der Waerden sebagai "menunjukkan kesalahpahaman sepenuhnya mengenai teori planet India [yang] secara bertentangan bertentangan dengan setiap kata-kata keterangan Aryabhata."[29] Namun, ada yang mengakui bahawa sistem Aryabhata berasal dari model heliosentrik sebelumnya, yang tidak disedari olehnya.[30] Bahkan telah didakwa bahawa dia menganggap jalan planet itu gerhana, tetapi tidak ada bukti utama untuk ini.[31] Walaupun Aristarchus dari Samos (abad ke-3 SM) dan kadang-kadang Heraclides of Pontus (abad ke-4 SM) biasanya dikreditkan dengan mengetahui teori heliosentris, versi astronomi Yunani yang dikenali di India kuno sebagai Paulisa Siddhanta (mungkin oleh Paul dari Alexandria) tidak merujuk kepada teori heliosentris.

Legasi[sunting | sunting sumber]

Karya Aryabhata sangat berpengaruh dalam tradisi astronomi India dan mempengaruhi beberapa budaya tetangga melalui terjemahan. Terjemahan bahasa Arab semasa Zaman Keemasan Islam (sekitar 820 M), sangat berpengaruh. Sebilangan hasilnya dikutip oleh Al-Khwarizmi, dan dia disebut oleh sarjana Arab abad ke-10 Al-Biruni, yang menyatakan bahawa pengikut Aryabhata percaya bahawa Bumi berputar pada paksinya.

Definisi beliau mengenai sinus (jya), kosinus (kojya), versine (ukramajya), dan sinus terbalik ( otkram jya ) mempengaruhi kelahiran trigonometri. Dia juga yang pertama menentukan jadual sinus dan versine (1 - cosx), dalam selang 3.75° dari 0° hingga 90°, hingga ketepatan 4 tempat perpuluhan.

Sebenarnya, nama moden "sinus" dan "cosine" adalah salah tafsiran dari kata-kata jya dan kojya seperti yang diperkenalkan oleh Aryabhata. Seperti disebutkan, mereka diterjemahkan sebagai jiba dan kojiba dalam bahasa Arab dan kemudian disalahfahami oleh Gerard of Cremona semasa menerjemahkan teks geometri Arab ke Latin. Dia menganggap bahawa jiba adalah kata Arab jaib, yang berarti "lipat dalam pakaian", L. sinus (sekitar tahun 1150).[32]

Kaedah pengiraan astronomi Aryabhata juga sangat berpengaruh. Bersama dengan jadual trigonometri, ia digunakan secara meluas di dunia Islam dan digunakan untuk menghitung banyakjadual astronomi Arab (zij). Khususnya, jadual astronomi dalam karya saintis Sepanyol Arab Al-Zarqali (abad ke-11) diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sebagai Jadual of Toledo (abad ke-12) dan kekal sebagai ephemeris yang paling tepat digunakan di Eropah selama berabad-abad.

Pengiraan kalendar yang dibuat oleh Aryabhata dan pengikutnya telah digunakan secara berterusan di India untuk tujuan praktikal memperbaiki Panchangam (kalendar Hindu). Di dunia Islam, mereka membentuk dasar kalender Jalali yang diperkenalkan pada tahun 1073 M oleh sekumpulan ahli astronomi termasuk Omar Khayyam[33], versi yang (diubah pada tahun 1925) adalah kalendar kebangsaan yang digunakan di Iran dan Afghanistan hari ini. Tarikh kalendar Jalali didasarkan pada transit matahari yang sebenarnya, seperti di Aryabhata dan kalender Siddhanta sebelumnya. Kalendar jenis ini memerlukan ephemeris untuk mengira tarikh. Walaupun tarikh sukar dihitung, kesalahan musim tidak banyak di kalender Jalali daripada di kalendar Gregorian.

Satelit pertama di India Aryabhata dan kawah bulan Aryabhata dinamakan sebagai penghormatannya. Institut untuk menjalankan penyelidikan dalam bidang astronomi, astrofizik dan sains atmosfera adalah Institut Penyelidikan Aryabhatta sains pemerhatian (ARIES) berhampiran Nainital, India. Antara sekolah Persaingan Matematik Aryabhata juga dinamakan sempena dia,[34] seperti Bacillus aryabhata, spesies bakteria yang ditemui oleh ISRO saintis pada tahun 2009.[35]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b c d e f g h K. V. Sarma (2001), "Āryabhaṭa: His name, time and provenance" (PDF), Indian Journal of History of Science, 36 (4): 105–115
  2. ^ Bhau Daji (1865), "Brief Notes on the Age and Authenticity of the Works of Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhattotpala, and Bhaskaracharya", Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, m/s. 392
  3. ^ a b c d e f g Ansari, S.M.R. (1977). "Aryabhata I, His Life and His Contributions". Bulletin of the Astronomical Society of India. 5 (1): 10–18. Dicapai pada 2007-07-21. Parameter |month= yang tidak diketahui diendahkan (bantuan); Tanda italik atau tebal tidak dibenarkan dalam: |journal= (bantuan)
  4. ^ Cooke (1997). "The Mathematics of the Hindus". m/s. 204. Aryabhata sendiri (salah satu daripada sekurang-kurangnya dua ahli matematik yang mempunyai nama itu) hidup pada akhir abad kelima dan awal abad keenam di Kusumapura (Pataliutra, sebuah kampung berhampiran kota Patna) dan menulis sebuah buku berjudul Aryabhatiya. Missing or empty |title= (bantuan)
  5. ^ a b K. Chandra Hari, "Critical Evidence to Fix the Native Place of Āryabhat̟a-I", Current Science, Jilid 93, Isu 8, 25 Oktober 2007
  6. ^ K. Chandra Hari, "Alleged Mistake of Āryabhat̟a — Light onto His Place of Observation", Current Science Jilid 93, Isu 12, 25 Disember 2007, ms. 1870–73.
  7. ^ K. Chandra Hari, "Āryabhat̟a on the Heliacal Rise and Set of Canopus", Current Science, Jilid 94, Isu 1, 10 Januari 2008
  8. ^ Clark 1930, p. 68
  9. ^ S. Balachandra Rao (2000), Indian Astronomy: An Introduction, Orient Blackswan, m/s. 82, ISBN 9788173712050: "Dalam astronomi India, meridian utama adalah lingkaran besar Bumi yang melintasi kutub utara dan selatan, Ujjayinī dan Laṅkā, di mana Laṅkā dianggap berada di khatulistiwa Bumi."
  10. ^ L. Satpathy (2003), Ancient Indian Astronomy, Alpha Science Int'l Ltd., m/s. 200, ISBN 9788173194320: "Tujuh titik kardinal kemudian didefinisikan di khatulistiwa, salah satunya disebut Laṅkā, di persimpangan khatulistiwa dengan garis meridional melalui Ujjaini. Laṅkā ini, tentu saja, nama yang indah dan tidak ada kaitan dengan pulau Sri Laṅkā."
  11. ^ Ernst Wilhelm, Classical Muhurta, Kala Occult Publishers, m/s. 44, ISBN 9780970963628: "Titik di khatulistiwa yang berada di bawah kota Ujjain dikenal, menurut Siddhantas, sebagai Lanka. (Ini bukan Lanka yang sekarang dikenal sebagai Sri Lanka; Aryabhata sangat jelas dalam menyatakan bahawa Lanka berada 23 darjah di selatan Ujjain.)"
  12. ^ R.M. Pujari; Pradeep Kolhe; N. R. Kumar (2006), Pride of India: A Glimpse into India's Scientific Heritage, SAMSKRITA BHARATI, m/s. 63, ISBN 9788187276272
  13. ^ Ebenezer Burgess; Phanindralal Gangooly (1989), The Surya Siddhanta: A Textbook of Hindu Astronomy, Motilal Banarsidass Publ., m/s. 46, ISBN 9788120806122
  14. ^ P. Z. Ingerman, "Panini-Backus form," Communications of the ACM 10 (3)(1967), ms.137
  15. ^ G. Ifrah (1998). A Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons. Parameter |address= yang tidak diketahui diendahkan (|location= dicadangkan) (bantuan)
  16. ^ Dutta, Bibhutibhushan & Avadhesh Narayan Singh (1962), History of Hindu Mathematics, Asia Publishing House, Bombay, ISBN 81-86050-86-8 (reprint)
  17. ^ S. Balachandra Rao (1994/1998). Indian Mathematics and Astronomy: Some Landmarks. Jnana Deep Publications. ISBN 81-7371-205-0. Parameter |address= yang tidak diketahui diendahkan (|location= dicadangkan) (bantuan); Periksa date values in: |year= (bantuan)
  18. ^ Roger Cooke (1997.). "The Mathematics of the Hindus". History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0471180823. Aryabhata memberikan peraturan yang betul untuk luas segitiga dan peraturan yang salah untuk isipadu piramid. (Dia mendakwa bahawa isipadu adalah setengah ketinggian daripada luas pangkalan.) Periksa date values in: |year= (bantuan)
  19. ^ Howard Eves (1990). An Introduction to the History of Mathematics (ed. 6). Saunders College Publishing House, New York. m/s. 237.
  20. ^ Amartya K Dutta, "Diophantine equations: The Kuttaka", Resonance, Oktober 2002. Lihat juga gambaran keseluruhan sebelumnya: Mathematics in Ancient India.
  21. ^ Boyer, Carl B. (1991). "The Mathematics of the Hindus". A History of Mathematics (ed. Second). John Wiley & Sons, Inc. m/s. 207. ISBN 0471543977. Dia memberikan peraturan yang lebih elegan untuk jumlah petak dan kubus segmen awal bilangan bulat positif. Bahagian keenam produk dari tiga kuantiti yang terdiri daripada jumlah istilah, bilangan istilah ditambah satu, dan dua kali jumlah istilah ditambah satu adalah jumlah petak. Kuadrat dari jumlah siri adalah jumlah kubus.
  22. ^ Pingree, David (1996), "Astronomy in India", written at London, in Walker, Christopher, Astronomy before the Telescope, British Museum Press, 123–142, ISBN 0-7141-1746-3 ms. 127–9.
  23. ^ Otto Neugebauer, "The Transmission of Planetary Theories in Ancient and Medieval Astronomy," Scripta Mathematica, 22 (1956), ms. 165–192; dicetak semula dalam Otto Neugebauer, Astronomy and History: Selected Essays, New York: Springer-Verlag, 1983, ms. 129–156. ISBN 0-387-90844-7
  24. ^ Hugh Thurston, Early Astronomy, New York: Springer-Verlag, 1996, pp. 178–189. ISBN 0-387-94822-8
  25. ^ "JSC NES School Measures Up", NASA, 11th April, 2006, retrieved 24th January, 2008.
  26. ^ "The Round Earth", NASA, 12 Disember, 2004, diperolehi 24 Januari, 2008.
  27. ^ The concept of Indian heliocentrism has been advocated by B. L. van der Waerden, Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie. Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. Zürich:Kommissionsverlag Leeman AG, 1970.
  28. ^ B.L. van der Waerden, "The Heliocentric System in Greek, Persian and Hindu Astronomy", in David A. King and George Saliba, ed., From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in the Ancient and Medieval Near East in Honor of E. S. Kennedy, Annals of the New York Academy of Science, 500 (1987), pp. 529–534.
  29. ^ Noel Swerdlow, "Review: A Lost Monument of Indian Astronomy," Isis, 64 (1973): 239–243.
  30. ^ Dennis Duke, "The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models." Archive for History of Exact Sciences 59 (2005): 563–576, n. 4[1].
  31. ^ J. J. O'Connor and E. F. Robertson, Aryabhata the Elder, MacTutor History of Mathematics archive:
    "Dia percaya bahawa Bulan dan planet-planet bersinar oleh sinar matahari yang dipantulkan, sangat dia percaya bahawa orbit planet-planet itu adalah gerhana."
  32. ^ Douglas Harper (2001). "Online Etymology Dictionary". Dicapai pada 2007-07-14.
  33. ^ Omar Khayyam. The Columbia Encyclopedia (ed. 6). 2001-05. Dicapai pada 2007-06-10. Periksa date values in: |date= (bantuan)
  34. ^ "Maths can be fun". The Hindu. 2006-02-03. Dicapai pada 2007-07-06.
  35. ^ Discovery of New Microorganisms in the Stratosphere. Mar. 16, 2009. ISRO.

Rujukan lain[sunting | sunting sumber]

  • Cooke, Roger (1997). The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0471180823.
  • Clark (1930), The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy, University of Chicago Press; reprint: Kessinger Publishing (2006), ISBN 978-1425485993 Parameter |firtst= yang tidak diketahui diendahkan (bantuan)
  • Kak, Subhash C. (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In Selin, Helaine (2000), Astronomy Across Cultures: The History of Non-Western Astronomy, Boston: Kluwer, ISBN 0-7923-6363-9
  • Shukla, Kripa Shankar. Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer. New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
  • Thurston, H. (1994), Early Astronomy, Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-94107-X

External links[sunting | sunting sumber]