Bentuk Piawai

Diameter seluruh alam semesta boleh cerap ialah sepanjang 8.835×10²³ km.

Bentuk piawai atau (tatatanda saintifik/notasi saintifik) adalah suatu bentuk nombor yang digunakan untuk menulis nombor bergergasi atau nombor terlalu kecil. Kegunaan nombor dalam bentuk piawai kerap dilihati dalam bidang fizik, kimia, juruteraan dan astronomi. Bentuk piawai ditulis dengan asas-10, eksponen dan operasi aritmetik asas darab:

$A\times 10^{n}$

dimana $A$ (dikenali sebagai signifikand) ialah suatu nombor nyata antara 1 dan 10 ($1<A\leq 10$) dan $n$ ialah suatu integer ($\mathbb {Z}$). Dalam kebanyakan konteks, nombor-nombor yang tidak ditulis dalam bentuk piawai digelar sebagai bentuk tunggal atau tatatanda perpuluhan.

Bentuk tunggal	Bentuk piawai
$7$	$7\times 10^{0}$
$349$	$3.49\times 10^{2}$
$0.3$	$3\times 10^{-1}$
$83\,000\,000$	$8.3\times 10^{7}$
$0.0000024$	$2.4\times 10^{-6}$
$0.67$	$6.7\times 10^{-1}$
$57261$	$5.7261\times 10^{4}$

Dalam penukaran suatu nombor berbentuk tunggal kepada bentuk piawai, nombor itu boleh dianggar kepada ketepatan yang dikehendaki. Digit-digit nombor yang dikehendaki dalam suatu anggaran dikenali sebagai angka bererti (atau digit signifikan) dan boleh disingkatkan secara tidak formal dengan kurungan $[k\,\,\mathrm {a.b.} ]$ (atau $[k\,\,s.f.]$ dalam bahasa Inggeris) dimana $k$ merujuk kepada bilangan digit angka bererti.

Sebagai contoh, $c$ merupakan pemalar yang mewakili kelajuan cahaya:

$c=299\,\,792\,\,458\,\mathrm {m} /\mathrm {s}$

$c$ boleh dianggar kepada beberapa angka bererti:

• $c\approx 3\times 10^{8}\,\mathrm {m} /\mathrm {s}$ $[1\,\,\mathrm {a.b.} ]$
• $c\approx 2.997\times 10^{8}\,\mathrm {m} /\mathrm {s}$ $[4\,\,\mathrm {a.b.} ]$
• $c\approx 2.997925\times 10^{8}\,\mathrm {m/s}$ $[7\,\,\mathrm {a.b.} ]$ (di sini, $c$ menghampiri 2.997925 dan bukan 2.997924 sebab 4 dibundarkan kepada perpuluhan terdekat atau dalam erti lain - digit sebelah kekanan 4 adalah 5 dan sebab $5\geq 5$, +1 ditambah kepada 4 dan menjadi $4+1=5$)

Satu lagi contoh adalah pemalar Avogadro, yang mewakili bilangan zarah konstituen terkandung dalam jumlah bahan:

$N_{\mathrm {A} }=6.02214076\times 10^{23}\,\mathrm {mol} ^{-1}$

$N_{\mathrm {A} }$ boleh dianggar kepada beberapa angka bererti:

• ${\begin{alignedat}{2}N_{\mathrm {A} }&\approx 6.022\times 10^{23}\,\mathrm {mol} ^{-1}\\&=602\,200\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,\mathrm {mol} ^{-1}\\\end{alignedat}}$ $[4\,\,\mathrm {a.b.} ]$
• ${\begin{alignedat}{2}N_{\mathrm {A} }&\approx 6.02214\times 10^{23}\,\mathrm {mol} ^{-1}\\&=602\,214\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,\mathrm {mol} ^{-1}\\\end{alignedat}}$ $[6\,\,\mathrm {a.b.} ]$
• ${\begin{alignedat}{2}N_{\mathrm {A} }&\approx 6.02214076\times 10^{23}\,\mathrm {mol} ^{-1}\\&=602\,214\,076\,000\,000\,000\,000\,000\,\mathrm {mol} ^{-1}\\\end{alignedat}}$ $[9\,\,\mathrm {a.b.} ]$

Secara general, suatu digit bagi suatu nombor nyata $A$ dikira sebagai angka bererti dengan keadaan:

• Jika $A$ ialah integer ($\mathbb {Z}$), setiap digit 0 antara dua digit bukan sifar dikira manakala digit 0 selepas semua digit bukan sifar tidak dikira:

• Jika $A$ ialah suatu nombor antara 0 dan 1 ($0<|A|<1$), setiap digit selepas digit bukan sifar dikira, termasuk digit 0 di hujung mengikut kehendakan:

• Jika $A$ ialah suatu nombor nisbah yang bertitik perpuluhan lebih daripada 1 ($|A|>1$) , maka setiap digit dikira, kecuali digit 0 didepan nombor $A$ (tetapi digit 0 didepan suatu nombor selalunya diabaikan):

Rumusan

Bentuk piawai membolehkan operasi aritmetik asas keatas nombor yang susah untuk ditulis, dijalankan dengan mudah. Berikut merupakan beberapa rumusan mengandungi dua nombor bentuk piawai $A\times 10^{i}$ dan $B\times 10^{j}$;

Tambah dan tolak

Nombor dalam bentuk piawai boleh ditambah atau ditolak melalui hukum kalis agihan [ $a(b+c)=ab+ac$ ]:

• (+) $A\times 10^{i}+B\times 10^{j}=10^{i}(A+B\times 10^{j-i})=10^{j}(A\times 10^{i-j}+B)$
• (-) $A\times 10^{i}-B\times 10^{j}=10^{i}(A-B\times 10^{j-i})=10^{j}(A\times 10^{i-j}-B)$

Darab dan bahagi

Bentuk piawai melalui operasi aritmetik darab dan bahagi boleh dikira dengan beberapa hukum indeks:

• (×) $A\times 10^{i}\times B\times 10^{j}=AB\times 10^{i+j}$
• (÷) ${\frac {A\times 10^{i}}{B\times 10^{j}}}={\frac {A}{B}}\times 10^{i-j}$ | dengan keadaan $B\neq 0$.

Kuasa-n, punca kuasa-n dan logaritma biasa

Walaupun situasi ini kurang ditunjukkan, ia masih sah.

• $(A\times 10^{k})^{n}=A^{n}\times 10^{nk}$
• ${\sqrt[{n}]{A\times 10^{k}}}={\sqrt[{n}]{A}}\times 10^{\frac {k}{n}}$
• $\mathrm {log} (A\times 10^{k})=\mathrm {log} (A)+k$

Dengan bentuk piawai $A\times 10^{k}$ dan $n$ ialah nombor nyata bukan 0, $\mathbb {R} \backslash \{0\}$ .

Tatatanda E

Dalam sains komputer, suatu bentuk piawai $A\times 10^{n}$ ditunjuk sebagai "A+en"