Gandaan (matematik)

Dalam sains, gandaan ialah hasil darab sebarang kuantiti dan integer. Dalam erti kata lain, bagi kuantiti a dan b, boleh dikatakan bahawa b ialah gandaan a jika b = na bagi beberapa integer n, yang dipanggil pengganda. Jika a bukan sifar, ini bersamaan dengan mengatakan itu $b/a$ ialah integer.

Dalam matematik, apabila a dan b ialah kedua-dua integer, dan b ialah gandaan a, maka a dipanggil sebagai pembahagi b. Seseorang juga mengatakan bahawa a membahagi b. Jika a dan b bukan integer, ahli matematik lebih suka menggunakan gandaan integer dan bukannya "gandaa" demi kejelasan. Malah, gandaan boleh juga digunakan untuk jenis hasil darab lain; contohnya, polinomial p ialah gandaan bagi polinomial q yang lain jika wujud polinomial ketiga r supaya p = qr.

Contoh

14, 49, −21 dan 0 ialah gandaan bagi 7, manakala 3 dan −6 bukan. Ini kerana terdapat integer yang 7 boleh didarabkan untuk mencapai nilai 14, 49, 0 dan −21, manakala tiada integer sedemikian untuk 3 dan −6. Setiap produk yang disenaraikan di bawah, dan khususnya, produk untuk 3 dan −6, adalah satu-satunya cara nombor yang berkaitan boleh ditulis sebagai hasil darab 7 dan satu lagi nombor nyata:

$14=7\times 2;$

$49=7\times 7;$

$-21=7\times (-3);$

$0=7\times 0;$

$3=7\times (3/7),\quad 3/7$ bukan integer;

$-6=7\times (-6/7),\quad -6/7$ bukan integer.

Hartanah

• 0 ialah gandaan bagi setiap nombor ( $0=0\cdot b$ ).
• Hasil darab mana-mana integer $n$ dan sebarang integer ialah gandaan daripada $n$. Secara khusus, $n$ yang sama dengan $n\times 1$, ialah gandaan daripada $n$ (setiap integer ialah gandaan dirinya), kerana 1 ialah integer.
• Jika $a$ dan $b$ ialah gandaan daripada $x,$ kemudian $a+b$ dan $a-b$ adalah juga gandaan daripada $x$.