Elips: Perbezaan antara semakan
PeaceSeekers (bincang | sumb.) Tiada ringkasan suntingan |
PeaceSeekers (bincang | sumb.) Tiada ringkasan suntingan |
||
Baris 28: | Baris 28: | ||
==== Kemiringan pusat ==== |
==== Kemiringan pusat ==== |
||
Jarak antara titik fokus dan pusat elips, ''c'' ialah <math>c = \sqrt{a^2 - b^2}</math>. |
Jarak antara titik fokus dan pusat elips, ''c'' ialah <math>c = \sqrt{a^2 - b^2}</math>. |
||
== Ciri-ciri metrik == |
|||
Rumus ciri-ciri metrik di bawah adalah berdasarkan persamaan umum elips, <math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1.</math> |
|||
=== Luas === |
=== Luas === |
||
Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus <math>A = \pi a b.</math> |
Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus <math>A = \pi a b.</math> |
||
=== Ukurlilit === |
|||
Ukurlilit sebuah elips ialah seperti rumus di bawah: |
|||
<math>C \,=\, 4a\int_0^{\pi/2}\sqrt {1 - e^2 \sin^2\theta}\ d\theta \,.</math> |
|||
[[Srinivasa Ramanujan]] pula menetapkan dua rumus untuk mencari anggaran jarak ukurlilit elips, yakni:<ref>{{cite journal|last=Ramanujan|first=Srinivasa|author-link=Srinivasa Ramanujan|year=1914|title=Modular Equations and Approximations to π|url=https://books.google.com/books?id=oSioAM4wORMC&pg=PA39|journal=Quart. J. Pure App. Math.|volume=45|pages=350{{ndash}}372|isbn=9780821820766}}</ref> |
|||
<math>C \approx \pi \left[3(a + b) - \sqrt{(3a + b)(a + 3b)}\right] = \pi \left[3(a + b) - \sqrt{10ab + 3\left(a^2 + b^2\right)}\right]</math> |
|||
dan |
|||
<math>C\approx\pi\left(a+b\right)\left(1+\frac{3h}{10+\sqrt{4-3h}}\right)</math>, dengan <math>h = {(a-b)^2 \over (a+b)^2}.</math> |
|||
== Lihat juga == |
== Lihat juga == |
||
* [[Elipsoid]] |
* [[Elipsoid]] |
||
== Rujukan == |
|||
{{Reflist}} |
|||
== Pautan luar == |
== Pautan luar == |
Semakan pada 03:30, 9 Disember 2019
Dalam matematik, sebuah elips adalah gambar yang menyerupai bulatan yang telah dipanjangkan ke suatu arah. Elips adalah salah satu contoh daripada kepingan kon dan dapat didefinisikan sebagai lokus dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut fokus).
Elips banyak dijumpai dalam fizik, astronomi dan kejuruteraan.
Dalam satah Cartesian
Persamaan umum
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah:
apabila 2a ialah lebar maksimum elips manakala 2b ialah panjang melintang terpanjang elips. Sekiranya y dijadikan tajuk rumus, persamaannya ialah:
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (x,y) ialah:
Parameter
Kemiringan
Kemiringan, e bagi sebuah elips boleh dikira dengan rumus berikut,
Kemiringan pusat
Jarak antara titik fokus dan pusat elips, c ialah .
Ciri-ciri metrik
Rumus ciri-ciri metrik di bawah adalah berdasarkan persamaan umum elips,
Luas
Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus
Ukurlilit
Ukurlilit sebuah elips ialah seperti rumus di bawah:
Srinivasa Ramanujan pula menetapkan dua rumus untuk mencari anggaran jarak ukurlilit elips, yakni:[1]
dan
, dengan
Lihat juga
Rujukan
- ^ Ramanujan, Srinivasa (1914). "Modular Equations and Approximations to π". Quart. J. Pure App. Math. 45: 350–372. ISBN 9780821820766.
Pautan luar
- Kategori berkenaan Elips di Wikimedia Commons