Konjektur Arnold–Givental
Konjektur Arnold–Givental, dinamakan sempena nama Vladimir Arnold dan Alexander Givental, ialah pernyataan mengenai submanifold Lagrangian. Ia memberikan batas bawah dari segi nombor Betti L pada bilangan titik persilangan L dengan submanifold Lagrangian isotop Hamiltonian yang bersilang L melintang.
Biarkan Ht ∈ C ∞(M); 0 ≤ t ≤ 1 ialah keluarga licin bagi fungsi Hamiltonian M dan nyatakan dengan φH peta masa-satu aliran medan vektor Hamiltonian XHt bagi Ht. Biarkan L ialah submanifold Lagrangian, invarian di bawah beberapa involusi antisimplectic M . Andaikan bahawa L dan φH (L) bersilang secara melintang. Kemudian bilangan titik persilangan L dan φH (L) boleh dianggarkan dari bawah dengan jumlah nombor Z2 Betti L, iaitu
Sehingga kini,[bila?] sangkaan Arnold–Givental hanya boleh dibuktikan di bawah beberapa andaian tambahan.
Rujukan[sunting | sunting sumber]
- Frauenfelder, Urs (2004), "The Arnold–Givental conjecture and moment Floer homology", International Mathematics Research Notices, 2004 (42): 2179–2269, arXiv:math/0309373, doi:10.1155/S1073792804133941, MR 2076142.
- Oh, Yong-Geun (1992), "Floer cohomology and Arnol'd-Givental's conjecture of [on] Lagrangian intersections", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 315 (3): 309–314, MR 1179726.