Masalah hari lahir
Dalam teori kebarangkalian, masalah hari jadi atau masalah hari lahir meminta kebarangkalian bahawa, dalam satu set n orang yang dipilih secara rawak, sekurang-kurangnya dua orang akan berkongsi hari lahir yang sama. Paradoks hari jadi adalah fakta berlawanan dengan intuisi bahawa hanya 23 orang diperlukan untuk kebarangkalian itu melebihi 50%.
Paradoks hari jadi ialah paradoks yang sahih: ia kelihatan salah pada pandangan pertama tetapi, sebenarnya, benar. Walaupun nampaknya mengejutkan bahawa hanya 23 individu diperlukan untuk mencapai 50% kebarangkalian hari lahir yang dikongsi, keputusan ini dibuat lebih intuitif dengan mengambil kira bahawa perbandingan hari lahir akan dibuat antara setiap pasangan individu yang mungkin. Dengan adanya 23 individu, terdapat 23 × 222 = 253 pasangan untuk dipertimbangkan.
Aplikasi dunia sebenar untuk masalah hari lahir termasuk serangan kriptografi yang dipanggil serangan hari jadi, yang menggunakan model kebarangkalian ini untuk mengurangkan kerumitan mencari perlanggaran untuk fungsi cincangan, serta mengira anggaran risiko perlanggaran cincangan yang wujud dalam cincangan saiz populasi tertentu.
Masalah ini biasanya dikaitkan dengan Harold Davenport pada kira-kira 1927, walaupun dia tidak menerbitkannya pada masa itu. Davenport tidak mendakwa sebagai penemunya "kerana dia tidak percaya bahawa ia tidak dinyatakan lebih awal".[1][2] Penerbitan pertama versi masalah hari lahir adalah oleh Richard von Mises pada tahun 1939.[3]
Rujukan
[sunting | sunting sumber]- ^ David Singmaster, Sources in Recreational Mathematics: An Annotated Bibliography, Eighth Preliminary Edition, 2004, section 8.B
- ^ H.S.M. Coxeter, "Mathematical Recreations and Essays, 11th edition", 1940, p 45, as reported in I. J. Good, Probability and the weighing of evidence, 1950, p. 38
- ^ Richard Von Mises, "Über Aufteilungs- und Besetzungswahrscheinlichkeiten", Revue de la faculté des sciences de l'Université d'Istanbul 4:145-163, 1939, reprinted in Frank, P.; Goldstein, S.; Kac, M.; Prager, W.; Szegö, G.; Birkhoff, G., penyunting (1964). Selected Papers of Richard von Mises. 2. Providence, Rhode Island: Amer. Math. Soc. m/s. 313–334.
Bibliografi
[sunting | sunting sumber]- Abramson, M.; Moser, W. O. J. (1970). "More Birthday Surprises". American Mathematical Monthly. 77 (8): 856–858. doi:10.2307/2317022. JSTOR 2317022.
- Bloom, D. (1973). "A Birthday Problem". American Mathematical Monthly. 80 (10): 1141–1142. doi:10.2307/2318556. JSTOR 2318556.
- Kemeny, John G.; Snell, J. Laurie; Thompson, Gerald (1957). Introduction to Finite Mathematics (ed. First).
- McKinney, E. H. (1966). "Generalized Birthday Problem". American Mathematical Monthly. 73 (5): 385–387. doi:10.2307/2315408. JSTOR 2315408.
- Mosteller, F. (1962). "Understanding the Birthday Problem". The Mathematics Teacher. 55 (5): 322–325. doi:10.5951/MT.55.5.0322. JSTOR 27956609. Reprinted in Mosteller, Frederick (2006). "Understanding the Birthday Problem". Selected Papers of Frederick Mosteller. Springer Series in Statistics. m/s. 349–353. doi:10.1007/978-0-387-44956-2_21. ISBN 978-0-387-20271-6.
- Schneps, Leila; Colmez, Coralie (2013). "Math error number 5. The case of Diana Sylvester: cold hit analysis". Math on Trial. How Numbers Get Used and Abused in the Courtroom. Basic Books. ISBN 978-0-465-03292-1.
- Sy M. Blinder (2013). Guide to Essential Math: A Review for Physics, Chemistry and Engineering Students. Elsevier. m/s. 5–6. ISBN 978-0-12-407163-6.