Masalah tiga jasad

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Jump to navigation Jump to search

Masalah tiga jasad mempunyai dua makna berbeza dalam fizik dan mekanik klasik:

  1. Mengikut erti kata tradisionalnya, masalah tiga jasad ialah masalah yang melibatkan pengambilan satu set data asal yang menyatakan kedudukan, jisim dan halaju tiga jasad ketika satu detik, kemudian menentukan pergerakan ketiga-tiga jasad tersebut menggunakan hukum mekanik klasik (Hukum pergerakan Newton dan kegravitian semesta).
  2. Dalam erti kata lanjutan, masalah tiga jasad ialah satu kelas masalah dalam mekanik klasik atau kuantum yang memodelkan pergerakan tiga zarah. Biasanya, ketiga-tiga zarah dianggap sebagai jisim titik tanpa mengira bentuk dan struktur dalamannya, dan interaksi antara zarah-zarah ini ialah keupayaan skalar seperti graviti dan keelektromagnetan.

Dalam sejarah, masalah tiga jasad tertentu pertama yang mendapat kajian lanjut ialah masalah yang melibatkan Bulan, Bumi dan Matahari.[1]

Sejarah[sunting | sunting sumber]

Masalah kegravitian tiga jasad dalam erti kata tradisionalnya boleh dijejak kembali seawal tahun 1687, ketika Isaac Newton menerbitkan Principia (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica). Dalam Cadangan 66 dalam Buku 1 Principia, dan 22 Rumusan terbitan tersebut, Newton telah mengorak langkah pertama dalam penakrifan dan kajian masalah pergerakan tiga jasad berjisim yang dikenakan tarikan graviti yang saling bersilang. Dalam Cadangan 25 hingga 35 Buku 3, Newton juga telah mengambil langkah pertama dalam menggunakan hasil dalam Cadangan 66 di dalam teori qamari, pergerakan bulan di bawah pengaruh graviti Bumi dan Matahari.

Ketika suku kedua abad ke-18, masalah untuk memperbaiki ketepatan teori qamari telah menjadi topik yang menarik perhatian. Perhatian ini hadir terutamanya kerana hasilnya dianggap boleh digunakan dalam navigasi, iaitu pembangunan kaedah untuk menentukan longitud geografi di lautan. Berdasarkan hasil kerja Newton, didapati sekurang-kurangnya sebagaian besar masalah dalam teori qamari datang daripada penilaian kesan mengganggu Matahari ke atas pergerakan Bulan di sekeliling Bumi.

Jean d'Alembert dan Alexis Clairaut, dua orang yang telah bersaing sejak sekian lama, telah mencuba untuk meneliti masalah ini dalam tahap keumuman yang berbeza, dan dengan penggunaan persamaan pembezaan untuk diselesaikan dengan anggaran lanjut. Mereka telah menghantar analisis-analisis pertama mereka ke Académie Royale des Sciences pada tahun 1747.[2]

Berhubungan dengan para pengkaji ini, di Paris pada tahun 1740-an, nama "masalah tiga jasad" (Problème des Trois Corps) mula digunakan secara meluas. Satu dakwaan yang diterbitkan pada 1761 oleh Jean d'Alembert menunjukkan bahawa nama tersebut digunakan buat kali pertama pada 1747.[3]

Pada 1887, ahli matematik Ernst Bruns[4] dan Henri Poincaré menunjukkan bahawa tidak ada penyelesaian analitik umum bagi masalah tiga jasad yang diberikan oleh ungkapan algebra dan kamiran. Pergerakan tiga jasad biasanya tidak berulang kecuali dalam keadaan-keadaan khas.[5]

Contoh[sunting | sunting sumber]

Masalah tiga jasad terkurung berbentuk bulat adalah anggaran yang sah bagi orbit-orbit elips yang ditemui dalam Sistem Suria, dan ini boleh digambarkan sebagai gabungan keupayaan berpunca daripada graviti dua jasad utama bersama-sama dengan daya emparan daripada putaran setiap jasad (kesan Coriolis adalah dinamik dan tidak ditunjukkan). Titik Lagrange boleh dilihat sebagai lima kawasan di mana kecerunan permukaan yang terbentuk adalah sifar (ditunjukkan dengan garisan biru) menyatakan bahawa daya-daya adalah seimbang di situ.

Sistem graviti[sunting | sunting sumber]

Contoh terkemuka masalah tiga jasad klasik ialah pergerakan planet dengan satelit di sekelilingnya mengelilingi sebuah bintang. Dalam kebanyakan keadaan sistem sebegini boleh difaktorkan, dengan anggapan sistem kompleks (planet dan satelit) mengelilingi bintang sebagai satu zarah tunggal, kemudian mengambil kira pergerakan satelit mengelilingi planet dan tidak mengambil kira pergerakan mengelilingi bintang. Dalam keadaan ini, masalah ini telah diringkaskan kepada masalah dua jasad. Namun, kesan satu bintang ke atas pergerakan satelit mengelilingi planet boleh dikira sebagai gangguan.

Masalah tiga jasad juga timbul dalam situasi satu kapal angkasa dan dua jasad angkasa, misalnya Bumi dan Bulan, seperti ketika mengambil kira trajektori pulang bebas mengelilingi Bulan, atau sebarang suntikan rentas qamari lain. Walaupun penerbangan angkasa melibatkan bantuan graviti cenderung untuk menjadi masalah empat jasad (kapal angkasa, Bumi, Matahari, Bulan), setelah ia cukup jauh dari Bumi sehingga graviti Bumi boleh tidak diambil kira, ia boleh dianggap sebagai masalah tiga jasad.

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Nota[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "Historical Notes: Three-Body Problem". Dicapai Disember 2010.  Check date values in: |access-date= (bantuan)
  2. ^ Laporan ilmiah 1747 kedua-dua pihak boleh dibaca dalam satu judul Histoires (termasuk Mémoires) Académie Royale des Sciences pada tahun 1745 (lambat diterbitkan di Paris pada 1749) (dalam bahasa Perancis):
    Clairaut: "Berkenaan Sistem Dunia, menurut prinsip Kegravitian Semesta" (pada m/s 329-364); dan
    d'Alembert: "Kaedah umum untuk menentukan orbit dan pergerakan setiap planet, dengan mengambil kira tindakan antara mereka" (pada m/s 365-390).
    Pentarikhan yang aneh itu dijelaskan oleh satu nota yang dicetak di halaman 390 bahagian 'Laporan Ilmiah': "Meskipun laporan-laporan ilmiah sebelumnya, oleh Messrs. Clairaut dan d'Alembert, hanya dibaca pada 1747, ia telah dipertimbangkan bahawa kedua-duanya sesuai diterbitkan dalam judul pada tahun ini" (iaitu judul yang sepatutnya khusus untuk prosiding 1745, tetapi diterbitkan pada 1749).
  3. ^ Jean d'Alembert, dalam kertas kerja tahun 1761 yang meninjau sejarah matematik masalah itu, menyatakan bahawa Euler telah memberikan satu cara untuk mengamirkan persamaan pembezaan tertentu "pada 1740 (tujuh tahun sebelum terdapat soalan berkenaan Masalah Tiga Jasad)": lihat d'Alembert, "Opuscules Mathématiques", judul 2, Paris 1761, Quatorzième Mémoire ("Réflexions sur le Problème des trois Corps, avec de Nouvelles Tables de la Lune ...") m/s 312-329, di bhg. VI, m/s 245.
  4. ^ J J O'Connor and E F Robertson (Ogos 2006). "Bruns biography". University of St. Andrews, Scotland. Dicapai 04.04.2013.  Check date values in: |access-date= (bantuan)
  5. ^ Jon Cartwright (8 Mac 2013). "Physicists Discover a Whopping 13 New Solutions to Three-Body Problem". Science. Dicapai 04.04.2013.  Check date values in: |access-date= (bantuan)

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  • Aarseth S. J., Gravitational n-Body Simulations, 2003, Cambridge University Press.
  • Bagla J. S., "Cosmological N-body simulation: Techniques, scope and status", 2005, Current Science.
  • Chambers J. E., Wetherill G. W., Making the Terrestrial Planets: N-Body Integrations of Planetary Embryos in Three Dimensions, 1998, Academic Press.
  • Efstathiou G., Davis M., White S. D. M., Frenk C. S., "Numerical techniques for large cosmological N-body simulations", 1985, ApJ.
  • Hulkower Neal D., "The Zero Energy Three Body Problem", Indiana University Mathematics Journal 27 (1978) pp. 409–447.
  • Hulkower Neal D., "Central Configurations and Hyperbolic-Elliptic Motion in the Three-Body Problem", Celestial Mechanics 21 (1980) pp. 37–41.
  • Šuvakov, Milovan; Dmitrašinović, V. (2013). "Three Classes of Newtonian Three-Body Planar Periodic Orbits". arXiv:1303.0181.