Monoid

Dalam matematik, monoid boleh ditakrifkan sebagai satu pasangan $(M,*)$ yang terdiri daripada set $M$ dan operasi dedua *, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

Tutupan: untuk semua $a$ , $b$ dalam $M$ , $a*b$ juga dalam $M$ .
Sekutuan: bagi semua $a$ , $b$ , $c$ dalam $M$ , $(a*b)*c=a*(b*c)$ .
Identiti: wujud suatu unsur identiti, $e$ dalam $M$ , sehingga untuk semua $a$ dalam $M$ , $a*e=e*a=a$ .

Monoid yang mematuhi aksiom tambahan songsang merupakan sebuah kumpulan.

Contoh[sunting | sunting sumber]

$(\mathbb {N} ,+)$ ialah monoid nombor asli dengan operasi tambah dan unsur identiti 0.
$(\mathbb {N} ,\times )$ ialah monoid nombor asli dengan operasi darab dan unsur identiti 1.
Katakan bahawa Σ ialah suatu set abjad, dan Σ* ialah set bagi semua rentetan yang dibina daripada Σ. Maka Σ* membentuk sebuah monoid dengan operasi penjeraitan. Unsur identiti ialah rentetan kosong. Operasi penjeraitan kadang-kadang ditulis dengan lambang $+\!\!+$ , dan monoid ini boleh ditulis $(\Sigma ^{*},+\!\!+)$ .