Nombor negatif

Dalam matematik, suatu nombor negatif mewakili sebarang nombor yang bersifat "berlawanan".^[1] Dalam sistem nombor nyata, suatu nombor negatif ialah sebarang nombor yang kurang daripada sifar. Nombor negatif biasanya digunakan untuk mewakili suatu darjat kehilangan atau kekurangan. Sebagai contoh, hutang boleh dinilai sebagai aset negatif. Sekiranya satu kuantiti memiliki dua sifat berlawanan, seperti cas elektron, maka satu daripadanya boleh diwakili sebagai positif dan negatif bagi sebaliknya. Nombor negatif digunakan bagi mewakili nilai kurang daripada sifar dalam skala, seperti skala suhu Celsius dan Fahrenheit. Hukum artimetik nombor negatif memastikan pemahaman sifat "berlawanan" dapat dimuatkan dalam aritmetik. Sebagai contoh, −(−3) = 3 kerana lawan daripada "berlawanan" ialah nilai asalnya.

Nombor negatif biasanya ditulis dengan tanda tolak di hadapan. Sebagai contoh, -3 mewakili kuantiti negatif dengan magnitud tiga, dan disebut "negatif tiga". Untuk membantu membezakan antara operasi tolak dan nombor negatif, kadangkala tanda negatif diletakkan lebih tinggi sedikit daripada tanda tolak (sebagai superskrip). Sebaliknya, nombor yang lebih besar daripada sifar dipanggil positif; sifar biasanya (tetapi tidak selalu) difikirkan sebagai tidak positif mahupun negatif.^[2] Positiviti sesuatu nombor boleh ditekankan dengan meletakkan tanda tambah di hadapannya, mis. +3. Secara umum, negatif atau positif sesuatu nombor dirujuk sebagai tandanya.

Setiap nombor nyata selain sifar adalah sama ada positif atau negatif. Nombor bulat bukan negatif dirujuk sebagai nombor asli (iaitu, 0, 1, 2, 3...), manakala nombor bulat positif dan negatif (bersama sifar) dirujuk sebagai integer. (Sesetengah takrifan nombor asli tidak termasuk sifar.)

Dalam simpan kira, jumlah terhutang selalunya diwakili oleh nombor merah, atau nombor dalam kurungan, sebagai tatatanda alternatif untuk mewakili nombor negatif.

Nombor negatif hadir dalam catatan sejarah sejak buku "Sembilan Bab Seni Matematik", yang wujud sejak zaman Dinasti Han Cina (202 SM – 220 M), tetapi mungkin memiliki kandungan yang lebih tua.^[3]Liu Hui (s. abad ke-3) menetapkan peraturan untuk menambah dan menolak nombor negatif.^[4] Menjelang abad ke-7, ahli matematik India seperti Brahmagupta telah menerangkan penggunaan negatif nombor. Ahli matematik Islam mengembangkan lagi peraturan menolak dan mendarab nombor negatif dan menyelesaikan masalah dengan negatif pekali.^[5] Sebelum konsep nombor negatif, ahli matematik seperti Diophantus dianggap penyelesaian negatif kepada masalah "palsu" dan persamaan yang memerlukan penyelesaian negatif digambarkan sebagai tidak masuk akal.^[6] Ahli matematik Barat seperti Leibniz (1646–1716) menganggap nombor negatif sebagai tidak sah, tetapi masih menggunakannya dalam kiraaan.^[7]^[8]

Rujukan[sunting | sunting sumber]

^ "Integers are the set of whole numbers and their opposites.", Richard W. Fisher, No-Nonsense Algebra, 2nd Edition, Math Essentials, ISBN 978-0999443330
^ Konvensyen bahawa sifar adalah tidak positif mahupun negatif adalah tidak universal. Sebagai contoh, dalam konvensyen Perancis, sifar dianggap sebagai "kedua-dua" positif dan negatif. Perkataan Perancis positif dan négatif bermaksud sama dengan "positif atau sifar" dan "negatif atau sifar" masing-masing.
^ Struik, m/s. 32–33. "In these matrices we find negative numbers, which appear here for the first time in history."
^ Hodgkin, Luke (2005). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. m/s. 88. ISBN 978-0-19-152383-0. Liu is explicit on this; at the point where the Nine Chapters give a detailed and helpful 'Sign Rule'
^ Rashed, R. (1994-06-30). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Springer. m/s. 36–37. ISBN 9780792325659.
^ Diophantus, Arithmetica.
^ Kline, Morris (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, New York. m/s. 252.
^ Martha Smith. "History of Negative Numbers".

[1] "Integers are the set of whole numbers and their opposites.", Richard W. Fisher, No-Nonsense Algebra, 2nd Edition, Math Essentials, ISBN 978-0999443330

[2] Konvensyen bahawa sifar adalah tidak positif mahupun negatif adalah tidak universal. Sebagai contoh, dalam konvensyen Perancis, sifar dianggap sebagai "kedua-dua" positif dan negatif. Perkataan Perancis positif dan négatif bermaksud sama dengan "positif atau sifar" dan "negatif atau sifar" masing-masing.

[struik33-3] Struik, m/s. 32–33. "In these matrices we find negative numbers, which appear here for the first time in history."

[Hodgkin-4] Hodgkin, Luke (2005). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity. Oxford University Press. m/s. 88. ISBN 978-0-19-152383-0. Liu is explicit on this; at the point where the Nine Chapters give a detailed and helpful 'Sign Rule'

[Rashed-5] Rashed, R. (1994-06-30). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Springer. m/s. 36–37. ISBN 9780792325659.

[6] Diophantus, Arithmetica.

[7] Kline, Morris (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, New York. m/s. 252.

[8] Martha Smith. "History of Negative Numbers".

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]