Pengenalan kerelatifan khas

Halaman ini bertindak sebagai pengenalan untuk rencana utama: Kerelatifan khas

Walaupun teori kerelatifan khas telah dicadangkan buat pertama kali oleh Albert Einstein pada tahun 1905, pendekatan moden untuk teori ini bergantung kepada konsep semesta empat dimensi yang dicadangkan oleh Hermann Minkowski pada tahun 1908 dan diperkembangkan oleh Emmy Noether. Pendekatan ini menggunakan konsep ketakvarianan untuk menjelajah pelbagai jenis sistem koordinat yang diperlukan untuk memberikan pemerian fizikal yang lengkap untuk lokasi dan had keluasan benda-benda.

Ketakvarianan panjang di atas satah Euclid

Teori kerelatifan khas yang moden bermula dengan konsep "panjang". Dalam pengalaman harian, panjang untuk sesuatu objek kelihatan sama sahaja walaupun objek itu dipusing atau dialih dari satu tempat ke satu tempat. Kita menganggap bahawa panjangnya "tidak berubah". Bagaimanapun, sebagaimana yang ditunjukkan dalam gambar rajah di bawah, kita sebenarnya bermaksud bahawa panjang kelihatan tidak berubah dalam sistem koordinat tiga dimensi.

frames

Panjang sesuatu benda dalam sistem koordinat dua dimensi diberikan oleh teorem Pythagoras sebagai:

$h^{2}=x^{2}+y^{2}$

Ketakvarianan di dalam ruang tiga dimensi Euclid

Panjang dua dimensi tersebut akan berubah jika benda itu disengetkan sehingga ia berada di luar satah dua dimensi. Dalam kehidupan harian, sistem koordinat tiga dimensi kelihatan memerikan panjang dengan lengkap. Panjang itu diberikan oleh versi tiga dimensi teorem Pythagoras sebagai:

$h^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Terbitan formula ini ditunjukkan dalam gambar rajah di bawah.

frames

Jarak ruang-masa yang tak berubah

Asalkan sesuatu sistem koordinat dapat mewakili sesuatu benda untuk mana-mana satu arah yang benda itu disengetkan atau disusun, sistem itu akan dapat mewakili panjang benda itu dengan lengkap. Bagaimanapun, benda-benda boleh berubah dengan masa. Kita harus menganggap masa sebagai lagi satu dimensi yang kita melintasi. Ini ditunjukkan dalam gambar rajah yang berikut:

frames

Laluan yang diambil oleh sesuatu benda dalam kedua-dua ruang dan masa dikenali sebagai jarak ruang-masa.

Semesta empat dimensi

Pada tahun 1908, Hermann Minkowski sedar bahawa semesta mungkin merupakan empat dimensi jika benda-benda dapat disusun semula dalam masa. Beliau dengan berani menegaskan bahawa teori kerelatifan am Einstein yang baru-baru sahaja diterbitkan adalah susulan daripada semesta empat dimensi itu. Beliau mencadangkan bahawa jarak ruang-masa mungkin dikaitkan dengan ruang dan masa oleh teorem Pythagoras dalam empat dimensi:

$s^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(ict)^{2}$

dengan i adalah unit khayalan (kekadang digelarkan ${\sqrt {-1}}$), c adalah pemalar, dan t adalah jarak masa yang dijangkau oleh jarak ruang-masa, s. Dalam persamaan ini, 'saat' hanya merupakan lagi satu unit untuk panjang. Dengan cara yang sama bahawa kedua-dua sentimeter dan inci adalah unit panjang yang dikaitkan oleh persamaan, sentimeter = 'penukaran pemalar' mengalikan inci, meter dan saat dikaitkan melalui persamaan, meter = 'penukaran pemalar' mengalikan saat. Penukaran pemalar, c, mempunyai nilai di sekitar 300,000,000 meter sesaat. Oleh sebab $i^{2}$ adalah minus satu, jarak ruang-masa akan diberikan oleh:

$s^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-(ct)^{2}$

Penggunaan unit khayalan oleh Minkowski telah digantikan dengan penggunaan geometri lanjutan yang menggunakan sejenis alat yang digelarkan tensor metrik, tetapi persamaan asalnya masih dikekalkan, dan jarak ruang-masa masih boleh diberikan sebagai:

$s^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-(ct)^{2}$

atau sebagai gantinya:

$s^{2}=(ct)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$

Jarak-jarak ruang-masa amat susah untuk membayangi; jarak-jarak itu menjangkau antara satu tempat dan masa dengan tempat dan masa yang lain. Oleh itu, halaju sesuatu benda yang melintasi jarak itu telah pun ditentukan untuk sesuatu pemerhati.

Jika semesta mempunyai empat dimensi, jarak ruang-masa tidak akan berubah, dan bukan panjang ruangnya. Sesiapa yang mengukur sesuatu jarak ruang-masa yang tertentu akan mendapat nilai yang sama, walau berapa laju pun mereka bergerak. Ketakvarianan jarak ruang-masa mempunyai beberapa susulan yang dramatik.

Susulan pertama

Susulan pertama ialah ramalan bahawa jika sesuatu benda bergerak pada halaju c meter sesaat, semua pemerhati akan mendapat nilai halaju yang sama untuk benda itu, walau berapa laju pun mereka bergerak. Halaju c menjadi pemalar sejagat. Ini diterangkan di bawah.

Sewaktu sesuatu benda bergerak pada c, jarak ruang masanya ialah sifar:

Jarak ruang-masa ialah $s^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-(ct)^{2}$

Jarak yang dilintasi oleh sesuatu benda yang bergerak pada halaju v dan arah x selama t saat ialah:

$x=vt$

Oleh itu: $s^{2}=(vt)^{2}-(ct)^{2}$

Tetapi sewaktu halaju v adalah sama dengan c:

$s^{2}=(ct)^{2}-(ct)^{2}$

Oleh itu, jarak ruang masa $s^{2}=0$

Jarak ruang-masa sifar hanya terjadi sewaktu halajunya ialah c. Sewaktu seseorang pemerhati mencerap sesuatu dengan jarak ruang-masa sifar, mereka semua akan mencerapnya sebagai mempunyai halaju c, walau berapa laju pun mereka sendiri bergerak.

Pemalar sejagat, c, digelarkan "laju cahaya" atas alasan sejarah. Dalam tempoh satu atau dua dekad selepas perumusan pendekatan Minkowski, banyak ahli fizik menjangka bahawa cahaya mungkin tidak bergerak tepat-tepat pada laju c, tetapi hanya dengan laju yang hampir-hampir c, walaupun mereka menyokong kerelatifan am. Kini, tidak terdapat banyak ahli fizik yang masih mempercayai bahawa cahaya (atau mana-mana satu gelombang elektromagnet) tidak bergerak pada laju c.

Susulan kedua

Susulan kedua untuk ketakvarianan jarak ruang-masa adalah bahawa jam-jam dinding yang terletak di dalam objek yang bergerak secara relatif terhadap anda akan kelihatan lebih perlahan. Andailah dua orang, Ali dan Ahmad, yang tinggal di dua planet berasingan yang bergerak menjauhi satu sama lain. Ali melukis graf pergerakan Ahmad melintasi ruang dan masa. Grafnya ditunjukkan di gambar rajah berikut:

frames

Oleh sebab mereka berdiri di atas planet, mereka menganggap diri tidak bergerak, dan cuma melintasi masa sahaja. Ali mengesan bahawa Ahmad sedang melintasi ruang serta masa, sedangkan Ahmad menganggap diri sebagai melintasi masa sahaja. Ahmad juga membuat kesimpulan yang sama terhadap pergerakan Ali. Bagi Ali, paksi masa Ahmad seakan-akan membongkok ke arah pergerakan, dan serupa juga kesimpulan Ahmad terhadap Ali.

Ali menghitungkan panjang jarak ruang-masa Ahmad sebagai:

$s^{2}=(vt)^{2}-(ct)^{2}$

tetapi Ahmad tidak menganggap diri sebagai melintasi ruang, dan menulis:

$s^{2}=(0)^{2}-(cT)^{2}$

Jarak ruang-masa, $s^{2}$, tidak berubah. Ia mempunyai nilai yang sama untuk semua pencerap, walau siapa pun yang mengukurnya atau walau bagaimana pencerap itu bergerak dalam garis yang lurus. $s^{2}$ bagi Ali adalah sama dengan $s^{2}$ bagi Ahmad. Oleh itu:

$(0)^{2}-(cT)^{2}=(vt)^{2}-(ct)^{2}$

dan

$-(cT)^{2}=(vt)^{2}-(ct)^{2}$.

Oleh itu,

$t=T/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$.

Oleh sebab itu, jika Ali melihat Ahmad mengukur selang masa satu saat ($T=1$) antara dua detikan untuk jam dinding yang tidak bergerak dalam kerangka Ahmad (dimodelkan oleh syarat $X=0$), Ali akan mendapati bahawa jam dinding sendiri mengukur tempoh antara kedua-dua detikan yang sama itu sebagai selang masa $t$ (digelarkan masa koordinat) yang melebihi satu saat. Jam-jam dinding yang bergerak dikatakan menjadi perlahan secara relatif terhadap pencerap-pencerap yang tidak bergerak. Fenomena ini digelarkan "dilasi masa kerelatifan untuk jam dinding yang bergerak". Masa yang diukur dalam kerangka jam dinding yang tidak bergerak (dalam kerangka Ahmad) digelarkan masa yang betul untuk jam dinding itu.

Ali juga akan mendapati bahawa batang ukur yang tidak bergerak di planet Ahmad kelihatan lebih pendek berbanding batang ukur sendiri di arah pergerakan. Ini adalah ramalan yang digelarkan "kecutan panjang kerelatifan untuk batang ukur yang bergerak". Jika panjang batang ukur yang tidak bergerak di planet Ahmad ialah $X$, kita menggelarkan kuantiti ini sebagai "panjang yang betul" bagi batang ukur itu. Panjang $x$ untuk batang ukur yang sama itu yang diukur dari planet Ali digelarkan panjang koordinat dan dihitung sebagai

$x=X{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$.

Sila lihat pautan luar untuk rencana Hiperfizik.

Susulan ketiga

Susulan terakhir adalah bahawa jam-jam dinding akan kelihatan tak sefasa dengan satu sama lain disepanjang objek yang bergerak. Oleh itu, jika seorang pencerap mendirikan satu baris jam-jam dinding yang disegerakkan supaya jam-jam tersebut memberikan masa yang sama, pencerap lain yang bergerak dengan amat laju disepanjang baris itu akan melihat jam-jam dinding itu memberikan masa-masa yang berbeza-beza. Ini bermakna bahawa pencerap-pencerap yang bergerak secara relatif antara satu sama lain akan melihat peristiwa-peristiwa yang berbeza-beza sebagai serentak. Kesan ini digelarkan "Fasa Kerelatifan" atau "Keserentakan Kerelatifan". Fasa Kerelatifan sering terlepas perhatian pelajar-pelajar kerelatifan khas, tetapi jika difahami, fenomema seperti paradoks kembar akan lebih mudah difahami.

Kesan bersih untuk semesta empat dimensi adalah bahawa pencerap-pencerap yang bergerak secara relatif terhadap anda akan kelihatan mempunyai koordinat-koordinat masa yang membongkok ke arah pergerakan, dan mereka akan menganggap peristiwa-peristiwa yang tidak serentak bagi anda sebagai serentak.

Panjang-panjang ruangan di arah pergerakan dipendekkan. Ini disebabkan oleh panjang-panjang ruangan yang menjongket ke arah atas dan ke arah bawah secara relatif terhadap paksi masa di arah pergerakan, seakan-akan sesuatu putaran ke luar ruang tiga dimensi.

frames

Gambar rajah ruang-masa sering menyesatkan

Ketelitian harus diambil untuk mentafsirkan gambar rajah ruang-masa. Gambar rajah menunjukkan data dalam dua dimensi, dan tidak dapat menunjukkan dengan jelas bentuk jarak ruang-masa panjang sifar dan sebagainya.

Adalah tanggapan salah yang biasa bahawa kerelatifan khas hanya boleh digunakan untuk objek-objek yang bergerak dengan laju. Ini adalah langsung salah. Rencana utama menunjukkan bahawa tenaga kinetik bagi sesuatu objek untuk semua laju ialah kuantiti yang kerelatifan. Tenaga kinetik adalah kerelatifan kerana, walaupun perubahan-perubahan jisim yang kerelatifan adalah amat kecil dalam unit-unit biasa, ia menghasilkan perubahan-perubahan yang besar untuk tenaga dalam unit-unit biasa. Ini disebabkan $E=mc^{2}$ dengan $c^{2}$ hampir-hampir 90,000,000,000,000,000 m²/s².

Fizik Newton memerikan saling tindakan antara tenaga kinetik dan tenaga potensi, tanpa menerangkan asal tenaga kinetik atau inersia; ia cuma mengandaikan perkara-perkara itu, sedangkan kerelatifan khas menerangkannya dengan lebih perinci. Bagaimanapun, harus ditegaskan bahawa sebahagian cadangan alam semesta empat dimensi Minkowski telah didorongkan oleh penemuan Franz Taurinus. Penemuan itu mengatakan bahawa geometri Euclid, selain daripada postulat yang kelima, boleh digunakan untuk permukaan sfera, dengan jejarinya diukur dalam unit khayalan (i), dan tidak boleh dianggap sebagai geometri asas untuk mana-mana satu semesta (sila lihat Geometri bukan Euclid dan Walter (1999)).

Kaveat dan amaran

Perbincangan di atas telah dihadkan kepada apa yang digelarkan "ruang-masa datar". (Bentuk pembeza am untuk jarak ruang-masa diberikan dalam rencana Kerelatifan khas.) Huraian moden untuk alam semesta menggunakan istilah (3+1)D, berbanding 4D, untuk membezakan masa daripada dimensi-dimensi ruang.

Persamaan dilasi masa

$t=T/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

adalah sah untuk sesuatu jam dinding yang tidak bergerak dalam kerangka Ahmad, dan mengukur masa yang benar, T. Persamaan ini adalah sah sewaktu kedua-dua peristiwa detikan untuk jam dinding berlaku pada tempat yang sama di dalam kerangka Ahmad; dengan kata yang lain, sewaktu kedua-dua peristiwa memenuhi syarat X = 0.

Persamaan pengecutan panjang

$x=X{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

adalah sah untu suatu batang ukur yang tidak bergerak dalam kerangka Ahmad, dengan panjang yang benar, X. Jika batang ukur itu diukur di dalam kerangka Ali, Ali harus memastikan bahawa dia mengukur kedua-dua hujung batang ukur itu pada waktu yang sama dalam kerangkanya sendiri. Oleh itu, dia harus menggunakan dua peristiwa yang memenuhi syarat t = 0.

Penggabungan persamaan untuk dilasi masa dan pengecutan panjang supaya menjadi xt = XT atau x/t = X/T (1-v^2/c^2) adalah sesuatu yang kelihatan amat menarik. Bagaimana pun, jika penerangan di atas diambil kira, kedua-dua persamaan itu adalah sah cuma dalam kes yang khas di mana semua kuantiti adalah sifar, iaitu: x = t = X = T = 0; dengan kata yang lain, untuk "batang ukur yang mempunyai panjang sifar dan jam dinding yang tidak berdetik".

Harus dijelaskan bahawa hasil pengecutan panjang hanya boleh digunakan untuk batang ukur yang dijajarkan dengan arah pergerakan. Pengecutan tidak akan berlaku pada sudut tegak terhadap arah pergerakan.

Juga harus diperhatikan bahawa kerelatifan khas, dalam bentuk yang diberikan di atas, cuma merupakan batu loncatan untuk kerelatifan am. Dalam kerelatifan khas, ruang-masa adalah mutlak, dan termuncul sebagai latar belakang untuk kejadian peristiwa-peristiwa, sedangkan dalam kerelatifan am, ruang-masa dianggap sebagai suatu produk yang dinamik untuk medan graviti.

Pautan luar

• Albert Einstein. Kerelatifan: Teori Khas dan Am. New York: Henry Holt 1920. BARTLEBY.COM, 2000
• Nota Syarahan mengenai Kerelatifan Am dalam talian oleh Sean Carroll
• Penemuan E. Noether tentang Hubungan Mendalam Antara Simetri-simetri dan Hukum-hukum Pemuliharaan oleh Nina Byers
• Scott Walter. Gaya bukan Enclid terhadap kerelatifan Minkowski. Alam Semesta Perlambangan, J. Gray (ed.), Percetakan Universiti Oxford, 1999, m.s. 91-127
• Dilasi Masa Hiperfizik
• Pengecutan Panjang Hiperfizik
• Asas-asas Greg Egan
• Penyelakuan Kerelatifan Khas
• Tutorial Kerelatifan Caltech — Pengenalan asas untuk konsep-konsep Kerelatifan Khas dan Kerelatifan Am yang hanya memerlukan pengetahuan geometri yang asas.
• Kerelatifan am dalam sedutan filem dan animasi daripada Universiti New South Wales.

Lihat juga

• Kerelatifan khas
• Laju cahaya
• Ketakvarianan
• Ruang-masa, khususnya jarak dalam ruang-masa