Punca kuasa tiga

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Pergi ke pandu arah Pergi ke carian
Plot y = 3x. Plot ini adalah bersimetri berdasarkan titik asalan selaku fungsi ganjil.

Dalam matematik, punca kuasa tiga satu nilai, x ialah nilai y, dengan y3 = x. Seluruh nombor nyata kecuali sifar memiliki satu punca kuasa tiga dan sepasang punca kuasa tiga konjugat kompleks, dan semua nombor kompleks selain sifar memiliki tiga punca kuasa tiga kompleks berbeza.

Dalam sesetengah konteks, terutamanya apabila nombor yang diperlakukan punca ialah nombor nyata, salah satu punca kuasa tiga (dalam kes ini adalah punca nyata) dirujuk sebagai punca kuasa tiga utama, dan dilambangkan dengan tanda radikal Punca kuasa tiga ialah fungsi songsang bagi fungsi kuasa tiga hanya jika nombor nyata dipertimbangkan, tetapi tidak jika nombor kompleks turut diberi perhatian: walaupun secara lazimnya, hasil kuasa tiga bagi nombor bukan sifar mempunyai lebih daripada satu punca kuasa tiga kompleks dan punca kuasa tiga utamanya mungkin bukan nombor yang ditakrifkan. Contohnya, , tetapi

Nombor nyata[sunting | sunting sumber]

Bagi sebarang nombor nyata x, terdapat satu nombor nyata y dengan y3 = x. Fungsi kiub semakin meningkat, jadi ia tidak memberikan hasil yang sama bagi dua input berbeza, dan ia meliputi keseluruhan nombor nyata. Erti kata lain, ini ialah fungsi satu-dengan-satu. Bagi nombor nyata, punca kuasa tiga unik bagi semua nombor nyata dapat ditakrifkan. Jika takrifan ini digunakan, punca kuasa tiga nombor negatif juga merupakan nombor negatif.

Jika x dan y dibenarkan menjadi nombor kompleks, maka terdapat tiga penyelesaian (jika x bukan sifar) dan dengan itu, x mempunyai tiga punca kuasa tiga. Nombor nyata mempunyai satu punca kuasa tiga nyata dan dua punca lagi yang membentuk pasangan konjugat kompleks. Sebagai contoh, punca kuasa tiga 1 ialah:

Dua punca terakhir membawa kepada hubungan antara semua punca sebarang nombor nyata atau kompleks. Jika suatu nombor ialah satu punca kuasa tiga nombor nyata atau kompleks tertentu, dua punca kuasa tiga yang lain boleh didapati dengan mendarabkan punca kuasa tiga itu dengan 1 atau salah satu daripada dua punca kuasa tiga kompleks 1.

Pautan luar[sunting | sunting sumber]