Sains aktuari
Sains aktuari ialah bidang yang menggunakan kaedah matematik dan statistik untuk menilai risiko dalam insurans, kewangan, dan industri serta profesion lain. Secara umumnya, aktuari menggunakan matematik yang teliti untuk memodelkan perkara ketidakpastian.
Aktuari adalah profesional yang terlatih dalam bidang ini. Di kebanyakan negara, aktuari mesti menunjukkan kecekapan mereka dengan lulus beberapa siri peperiksaan profesional yang ketat.
Sains aktuari merangkumi beberapa mata pelajaran yang saling berkaitan, termasuk matematik, teori kebarangkalian, statistik, kewangan, ekonomi, dan sains komputer. Dari segi sejarah, sains aktuari menggunakan model deterministik dalam pembinaan jadual dan premium. Sains ini telah melalui perubahan revolusioner sejak 1980-an disebabkan oleh percambahan komputer berkelajuan tinggi dan penyatuan model aktuari stokastik dengan teori kewangan moden.[1]
Banyak universiti mempunyai program ijazah sarjana muda dan siswazah dalam sains aktuari. Pada tahun 2010, satu kajian yang diterbitkan oleh laman web carian pekerjaan CareerCast meletakkan aktuari sebagai pekerjaan #1 di Amerika Syarikat.[2] Kajian itu menggunakan lima kriteria utama untuk menentukan kedudukan pekerjaan: persekitaran, pendapatan, prospek pekerjaan, permintaan fizikal, dan tekanan. Kajian serupa oleh U.S. News & World Report pada tahun 2006 meletakkan aktuari antara 25 Profesion Terbaik yang dijangka akan mendapat permintaan besar pada masa hadapan.[3]
Insurans hayat, pencen dan penjagaan kesihatan[sunting | sunting sumber]
Sains aktuari menjadi disiplin matematik formal pada akhir abad ke-17 dengan peningkatan permintaan untuk perlindungan insurans jangka panjang seperti pengebumian, insurans hayat, dan anuiti. Perlindungan jangka panjang ini memerlukan wang diketepikan untuk membayar faedah masa hadapan, seperti anuiti dan faedah kematian bertahun-tahun akan datang. Ini memerlukan anggaran peristiwa luar jangka masa hadapan, seperti kadar kematian mengikut umur, serta pembangunan teknik matematik untuk mendiskaun nilai dana yang diketepikan dan dilaburkan. Ini membawa kepada pembangunan konsep aktuari yang penting, yang dirujuk sebagai nilai semasa bagi jumlah masa hadapan. Aspek tertentu kaedah aktuari untuk mendiskaun dana pencen telah mendapat kritikan daripada ekonomi kewangan moden.
- Dalam insurans hayat tradisional, sains aktuari memberi tumpuan kepada analisis kematian, pengeluaran jadual hayat, dan penggunaan faedah kompaun untuk menghasilkan insurans hayat, anuiti dan polisi wakaf. Program insurans hayat kontemporari telah diperluaskan untuk memasukkan insurans kredit dan gadai janji, insurans orang penting untuk perniagaan kecil, insurans penjagaan jangka panjang dan akaun simpanan kesihatan.[4]
- Dalam insurans kesihatan, termasuk insurans yang disediakan secara langsung oleh majikan, dan insurans sosial, sains aktuari memberi tumpuan kepada analisis kadar hilang upaya, morbiditi, kematian, kesuburan dan lain-lain kontingensi. Kesan pilihan pengguna dan taburan geografi penggunaan perkhidmatan dan prosedur perubatan, dan penggunaan ubat-ubatan dan terapi, juga adalah amat penting. Faktor-faktor ini mendasari pembangunan Skala Nilai Relatif Asas Sumber (RBRVS) di Harvard dalam sebuah kajian pelbagai disiplin.[5] Sains aktuari juga membantu dalam reka bentuk struktur faedah, piawaian pembayaran balik, dan kesan piawaian kerajaan yang dicadangkan ke atas kos penjagaan kesihatan.[6]
- Dalam industri pencen, kaedah aktuari digunakan untuk mengukur kos strategi alternatif berkenaan dengan reka bentuk, pembiayaan, perakaunan, pentadbiran, dan penyelenggaraan atau reka bentuk semula pelan pencen. Strategi ini banyak dipengaruhi oleh kadar bon jangka pendek dan jangka panjang, status pembiayaan pencen dan pengaturan faedah, perundingan kolektif; pesaing lama, baharu dan asing majikan; perubahan demografi tenaga kerja; perubahan dalam kod hasil dalaman; perubahan dalam sikap perkhidmatan hasil dalaman mengenai pengiraan lebihan; dan sama pentingnya, kedua-dua arah aliran kewangan dan ekonomi jangka pendek dan panjang. Ia adalah perkara biasa dengan penggabungan dan pengambilalihan bahawa beberapa pelan pencen perlu digabungkan atau sekurang-kurangnya ditadbir secara saksama. Apabila perubahan manfaat berlaku, pelan faedah lama dan baharu perlu digabungkan, memenuhi tuntutan sosial baharu dan pelbagai pengiraan ujian diskriminasi kerajaan, dan menyediakan pekerja dan pesara pilihan dan laluan peralihan yang boleh difahami. Liabiliti pelan manfaat perlu dinilai dengan betul, mencerminkan kedua-dua manfaat yang diperoleh untuk perkhidmatan lepas dan faedah untuk perkhidmatan masa hadapan. Akhir sekali, skim pembiayaan perlu dibangunkan yang boleh diurus dan memenuhi lembaga piawaian atau pengawal selia negara yang sesuai, seperti Lembaga Piawaian Perakaunan Kewangan di Amerika Syarikat.
- Dalam program kebajikan sosial, Pejabat Ketua Aktuari (OCACT), Pentadbiran Keselamatan Sosial (SSA) merancang dan mengarahkan program anggaran dan analisis aktuari yang berkaitan dengan program insurans persaraan, mangsa yang terselamat dan hilang upaya yang ditadbir SSA dan untuk cadangan perubahan dalam program tersebut. Ia menilai operasi Tabung Amanah Insurans Orang Tua dan Terselamat Persekutuan dan Kumpulan Wang Amanah Insurans Hilang Upaya Persekutuan, menjalankan kajian pembiayaan program, menjalankan penyelidikan aktuari dan demografi tentang insurans sosial dan program berkaitan isu yang melibatkan kematian, morbiditi, penggunaan, persaraan, hilang upaya, kemandirian, perkahwinan, pengangguran, kemiskinan, usia tua, keluarga dengan anak, dsb., dan memproyeksikan beban kerja masa hadapan. Di samping itu, Pejabat ditugaskan untuk menjalankan analisis kos yang berkaitan dengan program Pendapatan Keselamatan Tambahan (SSI), program yang dibiayai hasil am, teruji cara untuk golongan berumur, buta dan kurang upaya berpendapatan rendah. Pejabat menyediakan perkhidmatan teknikal dan perundingan kepada Pesuruhjaya, kepada Lembaga Pemegang Amanah Dana Amanah Keselamatan Sosial, dan kakitangannya hadir di hadapan Jawatankuasa Kongres untuk memberikan keterangan pakar mengenai aspek aktuari isu Keselamatan Sosial.
Digunakan untuk bentuk insurans lain[sunting | sunting sumber]
Sains aktuari juga digunakan untuk insurans hartanah, mangsa, liabiliti, dan am. Dalam bentuk insurans ini, perlindungan biasanya disediakan pada tempoh boleh diperbaharui (seperti tahunan). Perlindungan boleh dibatalkan pada akhir tempoh oleh mana-mana pihak.
Syarikat insurans hartanah dan mangsa cenderung mengkhusus kerana kerumitan dan kepelbagaian risiko. Satu bahagian adalah untuk mengatur sekitar barisan insurans peribadi dan komersial. Barisan insurans peribadi adalah untuk individu dan termasuk perlindungan kebakaran, kereta, pemilik rumah, kecurian dan payung. Barisan komersial menangani keperluan insurans perniagaan dan termasuk harta, penerusan perniagaan, liabiliti produk, armada/kenderaan komersial, pampasan pekerja, kesetiaan & penjamin, dan insurans D&O. Industri insurans juga menyediakan perlindungan untuk pendedahan seperti malapetaka, risiko berkaitan cuaca, gempa bumi, pelanggaran paten dan lain-lain bentuk pengintipan korporat, keganasan dan "satu-satu-jenis" (cth., pelancaran satelit). Sains aktuari menyediakan pengumpulan data, pengukuran, anggaran, ramalan dan alat penilaian untuk menyediakan data kewangan dan pengunderaitan untuk pengurusan menilai peluang pemasaran dan sifat risiko. Sains aktuari sering membantu menilai keseluruhan risiko daripada kejadian bencana berkaitan dengan kapasiti atau lebihan pengunderaitan.
Dalam bidang insurans semula, sains aktuari boleh digunakan untuk mereka bentuk dan menetapkan harga insurans semula dan pengaturan retrosesi, dan untuk mewujudkan dana rizab untuk tuntutan yang diketahui dan tuntutan serta malapetaka masa hadapan.
Pembangunan[sunting | sunting sumber]
Pra-penyusunan[sunting | sunting sumber]
Perjanjian gotong-royong asas dan pencen timbul pada zaman dahulu.[7] Pada awal empayar Rom, persatuan telah ditubuhkan untuk menampung perbelanjaan pengebumian, pembakaran mayat, dan monumen—pendahulu kepada insurans pengebumian masyarakat dan masyarakat mesra. Sejumlah kecil telah dibayar ke dalam tabung bersama setiap minggu, dan apabila ahli meninggal dunia, dana itu akan menampung perbelanjaan upacara dan pengebumian. Pertubuhan ini kadangkala menjual saham dalam bangunan columbāria, atau peti kebal pengebumian, yang dimiliki oleh dana itu—pendahulu kepada syarikat insurans bersama.[8] Contoh awal perjanjian penjamin dan jaminan bersama boleh dikesan kembali kepada pelbagai bentuk persekutuan dalam puak Saxon England dan nenek moyang Jermanik mereka, dan kepada masyarakat Celtic.[9] Walau bagaimanapun, kebanyakan bentuk penjamin dan bantuan awal ini selalunya gagal kerana kekurangan pemahaman dan pengetahuan.[10]
Perkembangan awal[sunting | sunting sumber]
Abad ke-17 adalah zaman kemajuan dalam matematik di Jerman, Perancis dan England. Pada masa yang sama terdapat keinginan yang berkembang pesat dan keperluan untuk meletakkan penilaian risiko peribadi pada asas yang lebih saintifik. Secara bebas antara satu sama lain, faedah kompaun telah dikaji dan teori kebarangkalian muncul sebagai disiplin matematik yang difahami dengan baik. Satu lagi kemajuan penting datang pada tahun 1662 daripada seorang draper London bernama John Graunt, yang menunjukkan bahawa terdapat corak jangka hayat dan kematian yang boleh diramal dalam kumpulan, atau kohort, daripada orang yang sebaya, walaupun tidak pasti tarikh kematian mana-mana individu. Kajian ini menjadi asas kepada jadual hayat asal. Seseorang kini boleh menubuhkan skim insurans untuk menyediakan insurans hayat atau pencen untuk sekumpulan orang, dan untuk mengira dengan tahap ketepatan tertentu berapa banyak setiap orang dalam kumpulan itu harus menyumbang kepada dana biasa yang diandaikan memperoleh kadar faedah tetap. Orang pertama yang menunjukkan cara ini boleh dilakukan secara terbuka ialah Edmond Halley (dari kemasyhuran komet Halley). Halley membina jadual hayatnya sendiri, dan menunjukkan cara ia boleh digunakan untuk mengira amaun premium yang perlu dibayar oleh seseorang pada umur tertentu untuk membeli anuiti hayat.[11]
Aktuari awal[sunting | sunting sumber]
Kerja perintis James Dodson pada kontrak insurans jangka panjang di mana premium yang sama dikenakan setiap tahun membawa kepada pembentukan Society for Equitable Assurances on Lives and Survivorship (kini dikenali sebagai Equitable Life) di London pada tahun 1762.[12] William Morgan sering dianggap sebagai bapa sains aktuari moden untuk kerjanya dalam bidang pada tahun 1780-an dan 90-an. Banyak syarikat insurans hayat dan dana pencen lain telah diwujudkan dalam tempoh 200 tahun berikutnya. Equitable Life adalah yang pertama menggunakan perkataan "aktuari" untuk ketua pegawai eksekutifnya pada tahun 1762.[13] Sebelum ini, "aktuari" bermaksud pegawai yang merekodkan keputusan, atau "perbuatan", untuk mahkamah gerejawi.[10] Syarikat lain yang tidak menggunakan kaedah matematik dan saintifik sedemikian paling kerap gagal atau terpaksa menggunakan kaedah yang dipelopori oleh Equitable.[14]
Kemajuan teknologi[sunting | sunting sumber]
Pada abad ke-18 dan ke-19, pengiraan dilakukan tanpa komputer. Pengiraan premium insurans hayat dan keperluan rizab agak rumit, dan aktuari membangunkan teknik untuk membuat pengiraan semudah mungkin, contohnya "fungsi pertukaran" (pada asasnya lajur penjumlahan prakiraan sepanjang masa nilai diskaun kebarangkalian kelangsungan hidup dan kematian).[15] Organisasi aktuari diasaskan untuk menyokong dan memajukan kedua-dua aktuari dan sains aktuari, dan untuk melindungi kepentingan awam dengan mempromosikan kecekapan dan piawaian etika.[16] Walau bagaimanapun, pengiraan kekal rumit, dan pintasan aktuari adalah perkara biasa. Aktuari bukan hayat mengikuti jejak rakan sekerja insurans hayat mereka pada abad ke-20. Semakan 1920 untuk kadar Insurans Pampasan Pekerja yang berpangkalan di New-York mengambil masa dua bulan bekerja sepanjang masa mengikut pasukan aktuari siang dan malam.[17] Pada tahun 1930-an dan 1940-an, asas matematik untuk proses stokastik telah dibangunkan.[18] Aktuari kini boleh mula menganggarkan kerugian menggunakan model peristiwa rawak, bukannya kaedah deterministik yang mereka gunakan pada masa lalu. Pengenalan dan pembangunan komputer merevolusikan lagi profesion aktuari. Daripada pensel dan kertas kepada kad tebuk pada peranti berkelajuan tinggi semasa, keupayaan pemodelan dan ramalan aktuari telah bertambah baik dengan pantas, sementara masih sangat bergantung pada input andaian ke dalam model, dan aktuari yang diperlukan untuk menyesuaikan diri dengan dunia baharu ini.[19]
Sains aktuari yang berkaitan dengan ekonomi kewangan moden[sunting | sunting sumber]
Sains aktuari tradisional dan ekonomi kewangan moden di AS mempunyai amalan yang berbeza, yang disebabkan oleh cara pengiraan strategi pembiayaan dan pelaburan yang berbeza, dan oleh peraturan yang berbeza.
Peraturan adalah daripada penyiasatan Armstrong 1905, Akta Glass–Steagall 1932, penerimaan pakai Rizab Penilaian Keselamatan Mandatori oleh Persatuan Pesuruhjaya Insurans Kebangsaan, yang mengurangkan turun naik pasaran, dan Lembaga Piawaian Perakaunan Kewangan, (FASB) di AS dan Kanada, yang mengawal selia penilaian dan pembiayaan pencen.
Sejarah[sunting | sunting sumber]
Dari segi sejarah, kebanyakan asas teori aktuari mendahului teori kewangan moden. Pada awal abad kedua puluh, aktuari telah membangunkan banyak teknik yang boleh didapati dalam teori kewangan moden, tetapi atas pelbagai sebab sejarah, perkembangan ini tidak mendapat banyak pengiktirafan.[20]
Akibatnya, sains aktuari berkembang di sepanjang laluan yang berbeza, menjadi lebih bergantung pada andaian, berbanding dengan konsep penilaian neutral risiko bebas timbang tara yang digunakan dalam kewangan moden. Perbezaan ini tidak berkaitan dengan penggunaan data sejarah dan unjuran statistik aliran tunai liabiliti, tetapi sebaliknya disebabkan oleh cara kaedah aktuari tradisional menggunakan data pasaran dengan nombor tersebut. Sebagai contoh, satu kaedah aktuari tradisional mencadangkan bahawa menukar campuran peruntukan aset pelaburan boleh mengubah nilai liabiliti dan aset (dengan menukar andaian kadar diskaun). Konsep ini tidak konsisten dengan ekonomi kewangan.
Potensi teori ekonomi kewangan moden untuk melengkapkan sains aktuari sedia ada telah diiktiraf oleh aktuari pada pertengahan abad kedua puluh.[21] Pada penghujung 1980-an dan awal 1990-an, terdapat usaha yang berbeza untuk aktuari untuk menggabungkan teori kewangan dan kaedah stokastik ke dalam model sedia ada mereka.[22] Idea daripada ekonomi kewangan menjadi semakin berpengaruh dalam pemikiran aktuari, dan sains aktuari telah mula menerima pemodelan kewangan matematik yang lebih canggih.[23] Hari ini, profesion ini, dalam amalan dan dalam sukatan pelajaran pendidikan banyak organisasi aktuari, menyedari keperluan untuk mencerminkan pendekatan gabungan jadual, model kerugian, kaedah stokastik dan teori kewangan.[24] Walau bagaimanapun, konsep bergantung kepada andaian masih digunakan secara meluas (seperti penetapan andaian kadar diskaun seperti yang dinyatakan sebelum ini), terutamanya di Amerika Utara.
Reka bentuk produk menambah dimensi lain kepada perdebatan. Ahli ekonomi kewangan berpendapat bahawa faedah pencen adalah seperti bon dan tidak seharusnya dibiayai dengan pelaburan ekuiti tanpa mencerminkan risiko tidak mencapai pulangan yang dijangkakan. Tetapi sesetengah produk pencen mencerminkan risiko pulangan yang tidak dijangka. Dalam sesetengah kes, penerima pencen menanggung risiko, atau majikan menanggung risiko. Perbahasan semasa kini nampaknya memberi tumpuan kepada empat prinsip:
- model kewangan harus bebas daripada arbitraj
- aset dan liabiliti dengan aliran tunai yang sama harus mempunyai harga yang sama. Ini bertentangan dengan FASB
- nilai aset adalah bebas daripada pembiayaannya
- isu terakhir memperkatakan bagaimana aset pencen harus dilaburkan
Pada asasnya, ekonomi kewangan menyatakan bahawa aset pencen tidak boleh dilaburkan dalam ekuiti atas pelbagai sebab teori dan praktikal.[25]
Aktuari dalam keadilan jenayah[sunting | sunting sumber]
Terdapat trend yang semakin meningkat untuk mengiktiraf bahawa kemahiran aktuari boleh digunakan pada pelbagai aplikasi di luar bidang tradisional insurans, pencen, dsb. Satu contoh yang ketara ialah penggunaan model aktuari di beberapa negeri AS untuk menetapkan garis panduan hukuman jenayah. Model-model ini cuba meramalkan peluang untuk melakukan kesalahan semula mengikut faktor penilaian yang merangkumi jenis jenayah, umur, latar belakang pendidikan dan etnik pesalah.[26] Walau bagaimanapun, model ini telah terbuka kepada kritikan sebagai memberikan justifikasi untuk diskriminasi terhadap kumpulan etnik tertentu oleh kakitangan penguatkuasa undang-undang. Sama ada perkara ini betul secara statistik atau korelasi yang hanya memuaskan diri masih lagi dalam perdebatan.[27]
Contoh lain ialah penggunaan model aktuari untuk menilai risiko residivisme kesalahan seks. Model aktuari dan jadual yang berkaitan, seperti MnSOST-R, Static-99 dan SORAG, telah digunakan sejak akhir 1990-an untuk menentukan kemungkinan pesalah seks akan melakukan kesalahan semula dan oleh itu sama ada dia harus diinstitusikan atau dibebaskan.[28]
Rujukan[sunting | sunting sumber]
- ^ Frees 1990.
- ^ Needleman 2010.
- ^ Nemko 2006.
- ^ Hsiao 2001.
- ^ Hsiao 2004.
- ^ CHBRP 2004.
- ^ Thucydides.
- ^ Johnston 1932, §475–§476.
- ^ Loan 1992.
- ^ a b Faculty and Institute of Actuaries 2004.
- ^ Halley 1693.
- ^ Lewin 2007, m/s. 38.
- ^ Ogborn 1956, m/s. 235.
- ^ Bühlmann 1997, m/s. 166.
- ^ Slud 2006.
- ^ Hickman 2004, m/s. 4.
- ^ Michelbacher 1920, m/s. 224, 230.
- ^ Bühlmann 1997, m/s. 168.
- ^ MacGinnitie 1980, m/s. 50–51.
- ^ Whelan 2002.
- ^ Bühlmann 1997, m/s. 169–171.
- ^ D’Arcy 1989.
- ^ Economist 2006.
- ^ Feldblum 2001, m/s. 8–9.
- ^ Moriarty 2006.
- ^ Silver & Chow-Martin 2002.
- ^ Harcourt 2003.
- ^ Nieto & Jung 2006, m/s. 28–33.
Karya yang dipetik[sunting | sunting sumber]
- Bühlmann, Hans (November 1997). "The Actuary: the Role and Limitations of the Profession Since the Mid-19th Century" (PDF). ASTIN Bulletin. 27 (2): 165–171. doi:10.2143/ast.27.2.542046. ISSN 0515-0361. Dicapai pada 2006-06-28.
- "Analysis of Senate Bill 174: Hearing Aids for Children" (PDF). Disemak pada 19 November 2004. California Health Benefits Review Program. 9 Februari 2004. Dicapai pada 2006-06-28.
- D’Arcy, Stephen P. (Mei 1989). "On Becoming An Actuary of the Third Kind" (PDF). Proceedings of the Casualty Actuarial Society. LXXVI (145): 45–76. Dicapai pada 2006-06-28.
- "When the Spinning Stops: Can Actuaries Help to Sort out the Mess in Corporate Pensions?". The Economist. 2006-01-26. Dicapai pada 2006-04-10.
- Feldblum, Sholom (2001) [1990]. "Introduction". Dalam Robert F. Lowe (penyunting). Foundations of Casualty Actuarial Science (ed. 4th). Arlington, Virginia: Casualty Actuarial Society. ISBN 0-9624762-2-6. LCCN 2001088378.
- "History of the actuarial profession". Faculty and Institute of Actuaries. 2004-01-13. Diarkibkan daripada yang asal pada 2008-04-04. Dicapai pada 2010-09-26.
- Frees, Edward W. (Januari 1990). "Stochastic Life Contingencies with Solvency Considerations" (PDF). Transactions of the Society of Actuaries. XLII: 91–148. Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2006-01-03. Dicapai pada 2006-06-28.
- Halley, Edmond (1693). "An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, Drawn from Curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw; with an Attempt to Ascertain the Price of Annuities Upon Lives" (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 17 (192–206): 596–610. doi:10.1098/rstl.1693.0007. ISSN 0260-7085. S2CID 186214203. Dicapai pada 2006-06-21.
- Harcourt, Bernard E. (2003). "The Shaping of Chance: Actuarial Models and Criminal Profiling at the Turn of the Twenty-First Century" (PDF). University of Chicago Law Review. The University of Chicago Law Review, Vol. 70, No. 1. 70 (105): 105–128. doi:10.2307/1600548. ISSN 0041-9494. JSTOR 1600548. Dicapai pada 2018-10-02.
- Hickman, James (2004). "History of Actuarial Profession" (PDF). Encyclopedia of Actuarial Science. John Wiley & Sons, Ltd. m/s. 4. Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2006-07-24. Dicapai pada 2006-06-28.
- Hsiao, William C. (Ogos 2001). "Commentary: Behind the Ideology and Theory: What Is the Empirical Evidence for Medical Savings Accounts?" (PDF). Journal of Health Politics, Policy and Law. 26 (4): 733–737. doi:10.1215/03616878-26-4-733. PMID 11523960. S2CID 37841066. Dicapai pada 2006-07-01.
- Hsiao, William C (2004). "Harvard School of Public Health". Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2007-03-27. Dicapai pada 2010-09-27.
- Johnston, Harold Whetstone (1932) [1903]. "Burial Places and Funeral Ceremonies". The Private Life of the Romans. Revised by Mary Johnston. Chicago, Atlanta: Scott, Foresman and Company. m/s. §475–§476. LCCN 32007692. Dicapai pada 2006-06-26.
Early in the Empire, associations were formed for the purpose of meeting the funeral expenses of their members, whether the remains were to be buried or cremated, or for the purpose of building columbāria, or for both....If the members had provided places for the disposal of their bodies after death, they now provided for the necessary funeral expenses by paying into the common fund weekly a small fixed sum, easily within the reach of the poorest of them. When a member died, a stated sum was drawn from the treasury for his funeral....If the purpose of the society was the building of a columbārium, the cost was first determined and the sum total divided into what we should call shares (sortēs virīlēs), each member taking as many as he could afford and paying their value into the treasury.
- Lewin, Chris (14 Jun 2007). "Actuarial History". Institute and Faculty of Actuaries. Diarkibkan daripada yang asal pada 20 Oktober 2011. Dicapai pada 27 Februari 2012.
- Loan, Albert (Musim Sejuk 1992). "Institutional Bases of the Spontaneous Order: Surety and Assurance". Humane Studies Review. 7 (1): 538. Diarkibkan daripada yang asal pada 2006-06-14. Dicapai pada 2006-06-26.
- MacGinnitie, James (November 1980). "The Actuary and his Profession: Growth, Development, Promise" (PDF). Proceedings of the Casualty Actuarial Society. LXVII (127): 49–56. Dicapai pada 2006-06-28.
- Michelbacher, Gustav F. (1920). "The Technique of Rate Making as Illustrated by the 1920 National Revision of Workmen's Compensations Insurance Rates" (PDF). Proceedings of the Casualty Actuarial Society. VI (14): 201–249. Dicapai pada 2006-06-28.
- Moriarty, Charlene (2006). "The Actuary's New Clothes, A Canadian Perspective on the Financial Economics Debate". American Academy of Actuaries, Contingencies Jul/Aug. Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2006-09-23. Dicapai pada 2006-06-28.
- Needleman, Sarah E. (5 Januari 2010). "The Best and Worst Jobs". The Wall Street Journal. Dicapai pada 7 Januari 2010.
- Nemko, Marty (2006). "Best Careers 2007". U.S. News & World Report. Diarkibkan daripada yang asal pada 18 November 2007. Dicapai pada 2008-09-14.
- Nieto, Marcus; David, Jung (Ogos 2006). "The Impact of Residency Restrictions on Sex Offenders and Correctional Management Practices: A Literature Review" (PDF). California Research Bureau, California State Library. Dicapai pada 2006-09-18.
- Ogborn, M.E. (Disember 1956). "The Professional Name of Actuary" (PDF). Journal of the Institute of Actuaries. Faculty and Institute of Actuaries. 82 (2): 233–246. doi:10.1017/S0020268100046424. Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 20 Mac 2012. Dicapai pada 27 April 2011.
- Perkins, Judith (25 Ogos 1995). The Suffering Self; Pain and Narrative Representation in the Early Christian Era. London: Routledge. ISBN 0-415-11363-6. LCCN 94042650.
- Silver, Eric; Chow-Martin, Lynette (Oktober 2002). "A Multiple Models Approach To Assessing Recidivism Risk: Implications for Judicial Decision Making". Criminal Justice and Behavior. 29 (5): 538–568. doi:10.1177/009385402236732. ISSN 0093-8548. S2CID 144800554.
- Slud, Eric V. (2006) [2001]. "6: Commutation Functions, Reserves & Select Mortality" (PDF). Actuarial Mathematics and Life-Table Statistics (PDF). m/s. 149–150. Dicapai pada 2006-06-28.
The Commutation Functions are a computational device to ensure that net single premiums...can all be obtained from a single table lookup. Historically, this idea has been very important in saving calculational labor when arriving at premium quotes. Even now...company employees without quantitative training could calculate premiums in a spreadsheet format with the aid of a life table.
- Thucydides (1994–2009) [c. 431 BCE]. "VI – Funeral Oration of Pericles". History of the Peloponnesian War. Translated by Richard Crawley. Greece. Dicapai pada 2006-06-27.
My task is now finished....those who are here interred have received part of their honours already, and for the rest, their children will be brought up till manhood at the public expense: the state thus offers a valuable prize, as the garland of victory in this race of valour, for the reward both of those who have fallen and their survivors.
- Tong, Vinnee (19 Jun 2006). "Americans' donations to charity near record". Chicago Sun-Times. Digital Chicago Inc. Dicapai pada 21 Jun 2006.
- Whelan, Shane (Disember 2002). "Actuaries' contributions to financial economics" (PDF). The Actuary. Staple Inn Actuarial Society. m/s. 34–35. Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2006-07-24. Dicapai pada 2006-06-28.
Bibliografi[sunting | sunting sumber]
- Charles L. Trowbridge (1989). "Fundamental Concepts of Actuarial Science" (PDF). Revised Edition. Actuarial Education and Research Fund. Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2006-06-29. Dicapai pada 2006-06-28.
