Senarai identiti logaritma

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Pergi ke pandu arah Pergi ke carian
Logaritma
Logarithms.svg
Domain dan Citra
Domain dari fungsi
Daerah hasil fungsi
Nilai-nilai spesifik
Nilai di
Nilai maksimumTiada
Nilai minimumTiada
Sifat khusus
Akar
Invers
Turunan
Antiturunan

Dalam matematik, banyak identiti logaritma wujud. Berikut ialah kompilasi yang terkenal, kebanyakannya digunakan untuk tujuan perhitungan.

Sifat asas[sunting | sunting sumber]

Sifat remeh[sunting | sunting sumber]

Salah satu yang paling asas dalam identiti logaritma, ialah , kerana . Terdapat sifat asas lain, iaitu

  • , kerana .
  • .

Sebagai pengecualian, logaritma dengan tidak memiliki nilai. Hasil had dari ketika . Untuk memahami lebih lanjut mengenai konsep ini, lihat buktinya di sini.

Pendaraban dan pembahagian[sunting | sunting sumber]

  • [1]
Klik 'tampil' untuk melihat bukti

Misalnya dan . Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen diperoleh dan . Maka,

.

Ambil logaritma asas pada kedua ruas sehingga

.Templat:Perlu rujukan

Sifat ini boleh digeneralisasikan kepada kes di mana numerus ialah hasil darab banyak istilah,

.
  • [1]
Klik 'tampil' untuk melihat bukti

Misalnya dan . Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen diperoleh dan . Maka,

Ambil logaritma asas pada kedua ruas sehingga

.Templat:Butuh rujukan

Penambahan dan pengurangan[sunting | sunting sumber]

Lebih umumnya lagi,

.

Perubahan asas[sunting | sunting sumber]

Perubahan basis dapat dirumuskan sebagai

[1]

dengan syarat dan dan , dengan mengikuti definisi logaritma.[2]

Klik 'tampil' untuk melihat bukti
Misal . Dengan mengubah ke dalam bentuk eksponen, kita memperoleh . Maka, kita tuliskan sebagai

Dengan menggunakan sifat sebelumnya, maka

Substitusi kembali sehingga didapati

. [3]

Pembahagian dan pembahagian dalam asas logaritma[sunting | sunting sumber]

Pertukaran asas[sunting | sunting sumber]

Pertukaran asas pada logaritma dapat dirumuskan sebagai

.
Klik 'tampil' untuk melihat bukti

Dengan menggunakan sifat perubahan basis, maka kita dapat memisalkan akan memperoleh

. Templat:Butuh rujukan

Logaritma dalam eksponen[sunting | sunting sumber]

  • atau
Klik 'tampil' untuk melihat bukti

Menggunakan sifat perubahan asas, akan memperoleh

.

Pendekatan logaritma[sunting | sunting sumber]

  • [4]
  • [4]

Bentuk pecahan berlanjut[sunting | sunting sumber]

Logaritma semula jadi[sunting | sunting sumber]

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b c Kanginan, Marthen; Nurdiansyah, Hadi; Akhmad, Ghany (2016). Matematika Untuk Siswa SMA/MA Kelas X. Yrama Widya. m/s. 74. ISBN 978-602-374-554-8.
  2. ^ Rujukannya (pada bagian definisi) mencakupi di sini.
  3. ^ Kanginan, Marthen; Nurdiansyah, Hadi; Akhmad, Ghany (2016). Matematika Untuk Siswa SMA/MA Kelas X. Yrama Widya. m/s. 74. ISBN 978-602-374-554-8.
  4. ^ a b "approximation of the log function". planetmath.org. Dicapai pada 22 Mac 2013. |first= missing |last= (bantuan)

Pautan luar[sunting | sunting sumber]