Set

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Dalam matematik, set ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set diteruskan lagi dalam bidang teori set.

Pembinaan[sunting | sunting sumber]

Set boleh dibentuk dengan tatatanda . Sebagai contoh, berikut ialah set warna primer :

Keahlian[sunting | sunting sumber]

Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set adalah ahli atau unsur bagi set itu. Sebagai contoh, ialah unsur bagi set .

Hubungan keahlian boleh ditulis dengan lambang . Kenyataan

bermaksud ialah unsur . Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang .

Set juga merupakan suatu objek matematik. Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh, ialah sebuah set yang mengandungi satu unsur , yang pula merupakan set dengan satu unsur . Dalam kata lain, .

Subset[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Subset

Subset ialah set yang semua nilai kandungannya terdapat di dalam set yang lain. Sebagai contoh, set adalah subset kepada . Atau secara matematik, ia ditulis . Sama juga, , tetapi kali ini ia dibaca " ialah superset bagi " berbanding sebelumnya, " ialah subset bagi ".

Secara formal, , atau, dengan menggunakan set kuasa, .

Konsep subset boleh digunakan untuk menentukan kesamaan set. Suatu set A adalah sama dengan suatu set B jika set A adalah subset B dan B adalah subset A. Dalam simbol,

Operasi[sunting | sunting sumber]

Terdapat beberapa operasi yang boleh dikendalikan pada set.

Kesatuan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur bagi A dan semua unsur bagi B. Secara formal,

Persilangan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B. Secara formal,

Pelengkap bagi set B dalam set A ialah set bagi semua unsur bagi A tetapi tidak mengandungi sebarang unsur bagi B. Secara formal,

Hasil darab Descartes bagi set A dan set B ialah set bagi semua pasangan unsur bagi A dan unsur bagi B. Secara formal,

Kesatuan tak bercantum bagi set A dan set B ialah set gabungan semua unsur bagi A dan B, yang mengekalkan keahlian setiap unsur bagi set-set asal. Secara formal,

Set khas[sunting | sunting sumber]

Terdapat beberapa set khas yang sering digunakan dalam matematik. Kesemua set ini ditulis dengan cara 'tebal papan hitam':

Set bagi semua nombor perdana.
Set bagi semua nombor asli. Iaitu, atau .
Set bagi semua integer. Iaitu, .
Set bagi semua nombor nisbah. Iaitu, .
Set bagi semua nombor nyata.
Set bagi semua nombor kompleks.

Kesemua set di atas mempunyai bilangan unsur yang tidak terhingga. Namun begitu, saiz bagi mana-mana set khas ini boleh dibandingkan dengan ukuran kekardinalan. Nombor kardinal bagi set nombor asli, contohnya, ialah (alef-nol). Teori mengenai kekardinalan ini dikemukakan oleh Georg Cantor.

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Pautan luar[sunting | sunting sumber]


Wiki letter w.svg

 Rencana ini merupakan rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.