Siri Taylor

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
"Pengembangan siri" dilencongkan ke sini. Untuk tanggapan lain istilah ini, sila lihat siri (matematik).
Apabila darjah polinomial Taylor meningkat, ia menghampiri fungsi sebenar. Imej ini menunjukkan (hitam) dan penghampiran Taylor, polinomial dengan darjah 1, 3, 5, 7, 9, 11 dan 13.
Fungsi eksponen (biru), dan jumlah istilah n+1 pertama siri Taylor pada 0 (merah).

Dalam matematik, siri Taylor ialah perwakilan fungsi sebagai hasil tambah tak terhingga bagi sebutan yang dihitung daripada nilai terbitan-terbitan pada suatu titik. Ia boleh dianggap sebagai had bagi polinomial Taylor. Siri Taylor mendapat nama daripada seorang ahli matematik berbangsa Inggeris, Brook Taylor. Jika siri ini berpusat di sifar, ia juga dipanggil siri Maclaurin, bersempena ahli matematik berbangsa Scotland, Colin Maclaurin.

Takrif[sunting | sunting sumber]

Siri Taylor bagi suatu fungsi nyata atau kompleks yang licin dalam jiranan nombor nyata atau kompleks ialah siri kuasa yang boleh ditulis sebagai

di mana:

  • bererti faktorial bagi
  • bererti terbitan ke- bagi yang dihitung pada titik
  • ialah sama dengan
  • dan 0! sama dengan 1.

Dalam kes di mana , siri ini juga dipanggil siri Maclaurin.

Contoh-contoh[sunting | sunting sumber]

Siri Maclaurin bagi sebarang polinomial ialah polinomial itu sendiri.

Siri Maclaurin bagi ialah janjang geometri

jadi, siri Taylor bagi pada ialah

Selepas mengamirkan siri Maclaurin di atas kita mendapati bahawa siri Maclaurin bagi di mana log ialah tatatanda untuk logaritma asli:

dan siri Taylor bagi pada ialah

Siri Taylor bagi fungsi eksponen pada ialah

Pengembangan di atas adalah sah kerana terbitan bagi adalah juga, dan adalah bersamaan degan 1. Yang tinggal adalah sebutan-sebutan di pengangka dan di penyebut bagi setiap sebutan dalam hasil tambah tak terhingga tersebut.

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

Rujukan[sunting | sunting sumber]

Pautan luar[sunting | sunting sumber]