Sudut Dalaman dan Luaran

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Jump to navigation Jump to search

Dalam geometri, suatu sudut poligon dibentuk oleh dua bahagian poligon yang berkongsi satu titik akhir. Bagi poligon mudah (tidak bersilang sesama sendiri), tanpa mengira sama ada ianya cembung atau bukan cembung, sudut ini adalah dipanggil sudut dalaman jika satu titik dalam sudut tersebut berada di dalam poligon. Sebuah poligon mempunyai betul-betul satu sudut dalaman bagi setiap bucu.

Jika setiap sudut dalaman bagi sebuah poligon ringkas adalah kurang dari 180°, poligon itu dipanggil cembung.

Sebaliknya, sudut luaran adalah sudut yang terbentuk oleh satu sisi poligon ringkas dan sebuah garis dipanjangkan dari sisi bersebelahan.[1][2]:pp. 261-264

  • Jumlah sudut dalaman dan sudut luaran pada bucu yang sama adalah 180°.
  • Jumlah semua sudut dalaman poligon ringkas adalah 180(n-2)° di mana n adalah bilangan garisan. Formula ini boleh dibuktikan menggunakan induksi matematik dan mulai dengan sebuah segitiga di mana jumlah sudut adalah 180°, kemudian menggantikan satu sisi dengan kedua-dua sisi disambungkan pada sebuah bucu, dan seterusnya.
  • Jumlah sudut luaran poligon ringkas cembung atau bukan cembung adalah 360°.
  • Ukuran sudut luaran pada sebuah bucu adalah tidak dipengaruhi oleh sisi mana dipanjangkan: dua sudut luaran yang terbentuk pada satu bucu dengan memanjangkan satu sisi atau yang lain adalah sudut tegak dan oleh itu sudut adalah sama.

Konsep sudut dalaman boleh dilanjutkan dengan cara yang konsisten kepada poligon berlintas seperti poligon bintang dengan menggunakan konsep sudut langsung. Secara umum, jumlah sudut dalaman dalam darjah bagi poligon tertutup, termasuk yang berlintas (bersilang sesama), ditunjukkan dengan 180(n-2k)° di mana n adalah bilangan bucu dan nombor bukan negatif, k adalah jumlah revolusi 360° sekeliling perimeter poligon. Dalam erti kata lain, 360k° mewakili jumlah semua sudut luaran. Sebagai contoh, bagi poligon ringkas cembung dan cekung  k = 1, oleh kerana jumlah sudut luaran adalah 360°, dan cuma satu putaran penuh sekeliling perimeter poligon.

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Exterior Angle Bisector." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
  2. ^ Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles, Prometheus Books, 2012.

Pautan luar[sunting | sunting sumber]