Teorem punca rasional

Dalam algebra, teorem punca rasional (atau ujian punca rasional, teorem sifar rasional, ujian sifar rasional atau teorem p/q) menyatakan kekangan pada penyelesaian rasional bagi persamaan polinomial

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}=0$

dengan pekali integer $a_{i}\in \mathbb {Z}$ dan $a_{0},a_{n}\neq 0$. Penyelesaian persamaan juga dipanggil punca atau sifar polinomial di sebelah kiri.

Teorem menyatakan bahawa setiap penyelesaian rasional x = ^p⁄_q, ditulis dalam sebutan terendah supaya p dan q secara relatifnya prima, memenuhi:

• p ialah faktor integer bagi sebutan tetap a₀, dan

• q ialah faktor integer bagi pekali a_n.

Teorem punca rasional ialah kes khas (untuk faktor linear tunggal) lemma Gauss pada pemfaktoran polinomial. Teorem punca kamiran ialah kes khas teorem punca rasional apabila pekali utama ialah a_n = 1.

Rujukan

• Charles D. Miller, Margaret L. Lial, David I. Schneider: Fundamentals of College Algebra. Scott & Foresman/Little & Brown Higher Education, 3rd edition 1990, ISBN 0-673-38638-4, pp. 216–221
• Phillip S. Jones, Jack D. Bedient: The historical roots of elementary mathematics. Dover Courier Publications 1998, ISBN 0-486-25563-8, pp. 116–117 ([ online copy], m/s. 116, di Buku Google)
• Ron Larson: Calculus: An Applied Approach. Cengage Learning 2007, ISBN 978-0-618-95825-2, pp. 23–24 ([ online copy], m/s. 23, di Buku Google)

Pautan luar

• Eric W. Weisstein, Rational Zero Theorem di MathWorld.
• RationalRootTheorem at PlanetMath
• Another proof that n^th roots of integers are irrational, except for perfect nth powers by Scott E. Brodie
• The Rational Roots Test at purplemath.com