Tetradekagon

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Pergi ke pandu arah Pergi ke carian
Regular tetradekagon
Regular polygon 14 annotated.svg
Sebuah tetradekagon sekata
JenisPoligon sekata
Sisi dan bucu14
Simbol Schläfli{14}, t{7}
Rajah CoxeterCDel node 1.pngCDel 14.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.png
Kumpulan simetriDihedral (D14), order 2×14
Sudut dalaman (darjah)154+2/7°
Poligon duaanSwapoligon
SifatCembung, kitaran, sama sisi, isogonal, isotoksal
Tetradekagon biasa
Tetradekagon biasa
Sisi dan bucu 14
Simbol Schläfli {14}
Diagram Coxeter–Dynkin CDel node 1.pngCDel 14.pngCDel node.png
Kumpulan simetri Dwihedron(D14)
Sudut dalaman
(darjah)
180*(6/7) darjah
Ciri-ciri cembung, kitaran, sama sisi, isogon, isotoksal

Tetradekagon (atau tetrakaidekagon) ialah poligon dengan 14 sisi dan sudut.

Luas tetradekagon biasa dengan panjang sisi a ialah

Tetradekagon biasa[sunting | sunting sumber]

Tetradekagon sekata mempunyai simbol Schläfli {14} dan boleh dibina sebagai kuasi sekata dipotong heptagon, t{7 }, yang menggantikan dua jenis tepi.

luas sebuah sekata tetradekagon panjang sisi a diberikan oleh

Pembinaan[sunting | sunting sumber]

Oleh kerana 14 = 2 × 7, tetradekagon sekata tidak boleh dibina menggunakan kompas dan garis lurus.[1] Walau bagaimanapun, ia boleh dibina menggunakan neusis dengan menggunakan sudut trisektor,[2] atau dengan pembaris bertanda,[3] seperti yang ditunjukkan dalam dua contoh berikut.

Tetradekagon dengan diberi bulatan:
Animasi (1 min 47 s) daripada binaan neusis dengan jejari bulatan ,
menurut Andrew M. Gleason,[2] berdasarkan pemasangan sudut melalui tomahawk.
Tetradekagon dengan panjang sisi yang diberikan:
Animasi (1 min 20 s) daripada binaan neusis dengan pembaris bertanda, menurut David Johnson Leisk (Crockett Johnson).[3]

Simetri[sunting | sunting sumber]

Simetri tetradekagon biasa. Bucu diwarnai oleh kedudukan simetrinya. Cermin biru dilukis melalui bucu, dan cermin ungu dilukis melalui tepi. Perintah gyration diberikan di tengah.

Tetradekagon biasa mempunyai Simetri Dih14, tertib 28. Terdapat 3 simetri dihedral subkumpulan: Dih7, Dih 2, dan Dih1 dan 4 kumpulan kitaran simetri: Z14, Z7, Z2 dan Z1.

8 simetri ini boleh dilihat dalam 10 simetri yang berbeza pada tetradekagon, jumlah yang lebih besar kerana garis pantulan boleh sama ada melalui bucu atau tepi. John Conway melabelkannya dengan surat dan susunan kumpulan.[4] Simetri penuh bentuk biasa ialah r28 dan tiada simetri dilabelkan a1. Simetri dihedral dibahagikan bergantung kepada sama ada ia melalui bucu (d untuk pepenjuru) atau tepi (p untuk serenjang), dan i apabila garis pantulan melalui kedua-dua tepi dan bucu. Simetri kitaran dalam lajur tengah dilabelkan sebagai g untuk tertib pusingan pusatnya.

Setiap simetri subkumpulan membenarkan satu atau lebih darjah kebebasan untuk bentuk yang tidak teratur. Hanya subkumpulan g14 tidak mempunyai darjah kebebasan tetapi boleh dilihat sebagai directed edge.

Tetradekagon tak sekata simetri tertinggi ialah d14, sebuah tetradekagon isogonal yang dibina oleh tujuh cermin yang boleh berselang-seli tepi panjang dan pendek, dan p14, sebuah isotoxal tetradekagon, dibina dengan panjang tepi yang sama, tetapi bucu berselang seli dua sudut dalam yang berbeza. Kedua-dua bentuk ini adalah dwi antara satu sama lain dan mempunyai separuh susunan simetri tetradekagon biasa.

Pembedahan[sunting | sunting sumber]

14-cube t0 A13.svg
unjuran 14-kiub.
14-gon rhombic dissection-size2.svg
84 belah ketupat

Coxeter menyatakan bahawa setiap zonogon (2m-gon yang sisi bertentangannya selari dan sama panjang) boleh dibedah menjadi m(m-1 )/2 segi empat selari.[5] Khususnya, ini benar untuk poligon sekata dengan banyak sisi yang sama rata, dalam hal ini segiempat selari semuanya adalah rombi. Untuk tetradekagon biasa, m=7, dan ia boleh dibahagikan kepada 21: 3 set 7 romb. Penguraian ini berdasarkan unjuran poligon Petrie bagi 7-kubus, dengan 21 daripada 672 muka. Senarai Templat:OEIS2C mentakrifkan bilangan penyelesaian sebagai 24698, termasuk putaran sehingga 14 kali ganda dan bentuk kiral dalam pantulan.

Pembedahan kepada 21 belah ketupat
7-cube graph.svg 14-gon-dissection.svg 14-gon-dissection-star.svg 14-gon rhombic dissection2.svg 14-gon rhombic dissectionx.svg 14-gon-dissection-random.svg

Penggunaan numismatik[sunting | sunting sumber]

Tetradekagon biasa digunakan sebagai bentuk beberapa syiling emas dan perak Malaysia, bilangan sisi mewakili 14 negeri Persekutuan Malaysia.[6]

Figur berkaitan[sunting | sunting sumber]

The flag of Malaysia
Bendera Malaysia, menampilkan bintang berbucu empat belas

tetradekagon ialah poligon bintang 14 sisi, diwakili oleh simbol {14/n}. Terdapat dua poligon bintang biasa: {14/3} dan {14/5}, menggunakan bucu yang sama, tetapi menghubungkan setiap titik ketiga atau kelima. Terdapat juga tiga sebatian: {14/2} dikurangkan kepada 2{7} sebagai dua heptagon, manakala {14/4} dan {14/6} dikurangkan kepada 2{7/2} dan 2 {7/3} sebagai dua heptagrams berbeza, dan akhirnya {14/7} dikurangkan kepada tujuh digon.

Aplikasi yang ketara bagi bintang berbucu empat belas adalah dalam bendera Malaysia, yang menggabungkan tetradekagram {14/6} kuning di penjuru kanan sebelah atas, mewakili perpaduan tiga belas negeri dengan kerajaan persekutuan.

Sebatian dan poligon bintang
n 1 2 3 4 5 6 7
Bentuk Regular Kompaun Poligon bintang Kompaun Poligon bintang Kompaun
Imej Regular polygon 14.svg
{14/1} = {14}
CDel node 1.pngCDel 14.pngCDel node.png
Regular star figure 2(7,1).svg
{14/2} = 2{7}
CDel node h3.pngCDel 14.pngCDel node.png
Regular star polygon 14-3.svg
{14/3}
CDel node 1.pngCDel 14.pngCDel rat.pngCDel 3x.pngCDel node.png
Regular star figure 2(7,2).svg
{14/4} = 2{7/2}
CDel node h3.pngCDel 14.pngCDel rat.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Regular star polygon 14-5.svg
{14/5}
CDel node 1.pngCDel 14.pngCDel rat.pngCDel 5.pngCDel node.png
Regular star figure 2(7,3).svg
{14/6} = 2{7/3}
CDel node h3.pngCDel 14.pngCDel rat.pngCDel 3x.pngCDel node.png
Regular star figure 7(2,1).svg
{14/7} or 7{2}
Sudut dalaman ≈154.286° ≈128.571° ≈102.857° ≈77.1429° ≈51.4286° ≈25.7143°

Pemotongan yang lebih dalam bagi heptagon sekata dan heptagrams boleh menghasilkan bentuk tetradekagram perantaraan isogonal (vertex-transitive) dengan bucu yang sama jarak dan dua panjang tepi. Pemotongan lain boleh membentuk poligon penutup berganda 2{p/q}, yang ternama: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}=2{7/2}, dan t{7/2}={14/2}=2{7}.[7]

Bentuk isotoxal[sunting | sunting sumber]

poligon isotoks boleh dilabelkan sebagai {pα} dengan sudut paling luar dalam α, dan poligon bintang {(p/q)α}, dengan q ialah nombor penggulungan, dan gcd(p,q)=1, q<p. Tetradekagon isotoxal mempunyai p=7, dan kerana 7 ialah perdana semua penyelesaian, q=1..6, adalah poligon.

Isotoxal tetradecagon.svg
{7α}
Intersecting isotoxal tetradecagon.svg
{(7/2)α}
Intersecting isotoxal tetradecagon3.svg
{(7/3)α}
Intersecting isotoxal tetradecagon4.svg
{(7/4)α}
Intersecting isotoxal tetradecagon5.svg
{(7/5)α}
Intersecting isotoxal tetradecagon6.svg
{(7/6)α}

Poligon Petrie[sunting | sunting sumber]

Pencongan biasa tetradekagon wujud sebagai poligon Petrie untuk banyak politop berdimensi lebih tinggi, ditunjukkan dalam pencongan unjuran ortogon ini, termasuk:

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Wantzel, Pierre (1837). "Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas" (PDF). Journal de Mathématiques: 366–372.
  2. ^ a b Gleason, Andrew Mattei (March 1988). "Angle trisection, the heptagon, p. 186 (Fig.1) –187" (PDF). The American Mathematical Monthly. 95 (3): 185–194. doi:10.2307/2323624. Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2016-02-02.
  3. ^ a b Weisstein, Eric W. "Heptagon." From MathWorld, A Wolfram Web Resource.
  4. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278)
  5. ^ Coxeter, Mathematical recreations and Essays, Thirteenth edition, p.141
  6. ^ The Numismatist, Volume 96, Issues 7-12, Page 1409, American Numismatic Association, 1983.
  7. ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum

Pautan Luar[sunting | sunting sumber]