Angkutan Ekman

Angkutan Ekman adalah gerakan bersih cecair akibat keseimbangan antara Coriolis dan daya seretan gelora. Dalam gambar di atas, angin bertiup Utara mewujudkan tekanan permukaan dan terhasil satu lingkaran Ekman yang didapati di bawahnya dalam turus air.

Angkutan Ekman, sebahagian daripada teori gerakan Ekman pertama kali disiasat pada tahun 1902 oleh Vagn Walfrid Ekman, adalah istilah yang diberikan untuk angkutan bersih 90° lapisan permukaan (lapisan yang terjejas oleh angin) oleh angin yang menolak. Fenomena ini pertama kali dinyatakan oleh Fridtjof Nansen, yang merakamkan bahawa angkutan ais kelihatan berlaku pada suatu sudut dengan arah angin semasa ekspedisi Artik semasa tahun 1890-an. Arah angkutan bergantung kepada hemisfera: di hemisfera utara, angkutan berlaku pada 90° mengikut arah jam dari arah angin, manakala di hemisfera selatan ia berlaku pada 90° melawan arah jam.

Teori

Teori Ekman menjelaskan keadaan teori peredaran jika arus air didorong hanya dengan pemindahan momentum daripada angin. Dalam dunia fizikal, ini adalah sukar untuk diperhatikan kerana banyak pengaruh serentak oleh daya penggerak arus (sebagai contoh, tekanan dan kecerunan ketumpatan). Walaupun teori berikut secara teknikal boleh digunakan untuk keadaan terunggul melibatkan hanya daya angin, Ekman gerakan menerangkan bahagian peredaran yang dipacu oleh angin dilihat dalam lapisan permukaan.

Arus permukaan mengalir pada sudut 45° dengan angin kerana keseimbangan antara daya Coriolis dan seret yang dihasilkan oleh angin dan air. Jika lautan dibahagikan secara menegak menjadi lapisan nipis, magnitud halaju (kelajuan) berkurangan daripada maksimum di permukaan sehingga ia hampir habis apabila ke bawah. Arah juga beralih sedikit di setiap lapisan berikutnya (kanan di hemisfera utara dan kiri di hemisfera selatan). Ini dinamakan lingkaran Ekman. Lapisan air dari permukaan ke pusat pelesapan lingkaran ini dikenali sebagai lapisan Ekman. Jika semua aliran lebih Ekman lapisan disepadukan, angkutan bersih adalah pada 90 ° ke kanan (kiri) angin permukaan di utara (selatan) hemisfera.

Terbitan Matematik

Beberapa andaian tentang dinamik bendalir yang terlibat dalam proses itu mestilah dibuat untuk memudahkan proses ke satu tahap di mana ia boleh diselesaikan. Andaian-andaian yang dibuat oleh Ekman adalah:

• tiada sempadan;
• kedalaman air yang tak terhingga;
• Kelikatan pusar, $A_{z}\,\!$, adalah malar (kini diketahui tidaklah betul-betul benar);
• angin yang memacu adalah stabil dan telah meniup untuk masa yang lama;
• keadaan barotropik tanpa aliran geostrof;
• parameter Coriolis, $f\,\!$ dikekalkan malar.

Persamaan mudah bagi daya Coriolis dalam arah x dan y mengikut andaian ini:

(1)  ${\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{x}}{\partial z}}=-fv,\,$

(2)  ${\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{y}}{\partial z}}=fu,\,$

iaitu $\tau \,\!$ adalah tegasan angin, $\rho \,\!$ adalah ketumpatan, $u\,\!$ adalah halaju Timur-Barat, dan $v\,\!$ adalah halaju utara-selatan.

Mengamirkan setiap persamaan ke atas keseluruhan lapisan Ekman:

$\tau _{x}=-M_{y}f,\,$

$\tau _{y}=M_{x}f,\,$

di mana

$M_{x}=\int _{0}^{z}\rho udz,\,$

$M_{y}=\int _{0}^{z}\rho vdz.\,$

Di sini $M_{x}\,\!$ and $M_{y}\,\!$ mewakili syarat angkutan jisim zon dan meridian dengan unit jisim per unit masa per unit panjang. Bertentangan dengan logik biasa, angin utara-selatan menyebabkan pengangkutan jisim ke arah Timur-Barat.

Untuk memahami struktur halaju menegak turus air, persamaan 1 dan 2 boleh ditulis semula dari segi jangka kelikatan pusar menegak.

${\frac {\partial \tau _{x}}{\partial z}}=\rho A_{z}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\,\!$

${\frac {\partial \tau _{y}}{\partial z}}=\rho A_{z}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\,\!$

di mana $A_{z}\,\!$ adalah pekali kelikatan pusar menegak.

Ini memberikan satu set persamaan pembezaan dalam bentuk

$A_{z}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}=-fv,\,\!$

$A_{z}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}=fu.\,\!$

Bagi menyelesaikan sistem dua persamaan pembezaan ini, dua keadaan sempadan boleh digunakan:

• ${(u,v)\to 0}$ apabila ${z\to \infty },$
• geseran adalah sama dengan tegasan angin di permukaan bebas ($z=0\,\!$).

Perkara boleh dipermudahkan lagi dengan mempertimbangkan angin bertiup dalam arah y sahaja. Ini bermakna hasilnya akan menjadi relatif kepada angin utara-selatan (walaupun penyelesaian ini boleh dihasilkan relatif dengan angin dalam mana-mana arah lain):

(3) ${\begin{aligned}u_{E}&=\pm V_{0}\cos \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\pi }{D_{E}}}z\right)\exp \left({\frac {\pi }{D_{E}}}z\right),\\v_{E}&=V_{0}\sin \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\pi }{D_{E}}}z\right)\exp \left({\frac {\pi }{D_{E}}}z\right),\end{aligned}}$

di mana

• $u_{E}\,\!$ dan $v_{E}\,\!$ mewakili angkutan Ekman dalam arah u dan v;
• dalam persamaan 3 tanda tambah terpakai kepada hemisfera utara dan tanda tolak bagi hemisfera selatan;
• $V_{0}={\frac {{\sqrt {2}}\pi \tau _{y\eta }}{D_{E}\rho |f|}};\,\!$
• $\tau _{y\eta }\,\!$ adalah tegasan angin di permukaan laut;
• $D_{E}=\pi \left({\frac {2A_{z}}{|f|}}\right)^{1/2}\,\!$ adalah kedalaman Ekman (kedalaman lapisan Ekman).

Dengan menyelesaikan ini pada z=0, arus permukaan didapati (seperti yang dijangka) menuju 45 darjah ke kanan (kiri) angin di Hemisfera Utara (Selatan). Ini juga memberi bentuk yang diharapkan bagi lingkaran Ekman, kedua-dua magnitud dan arah. Mengamirkan persamaan ini terhadap lapisan Ekman menunjukkan bahawa angkutan Ekman bersih adalah 90 darjah ke kanan (kiri) angin di Hemisfera Utara (Selatan).

Aplikasi

• Angkutan Ekman adalah satu faktor dalam julang air pantai yang menyediakan bekalan nutrien bagi beberapa pasaran penangkapan ikan terbesar di planet ini. Angin dalam regim tersebut bertiup selari dengan pantai (seperti di sepanjang pantai Peru, di mana angin bertiup Utara). Daripada pengangkutan Ekman, air permukaan mempunyai pergerakan bersih sebanyak 90° ke kiri bagi lokasi tersebut. Disebabkan air permukaan mengalir dari pantai, air perlu diganti dengan air dari bawah. Adalah penting untuk ingat bahawa dalam air pantai yang cetek, lingkaran Ekman biasanya tidak betul-betul terbentuk dan kejadian angin yang menyebabkan julang air agak pendek. Ini menyebabkan banyak variasi julang air, tetapi idea ini secara amnya terpakai.
• Angkutan Ekman juga sama dalam julang air khatulistiwa, di mana, di kedua-dua hemisfera, komponen angin pasat ke arah barat menyebabkan angkutan bersih air ke arah kutub, dan komponen angin pasat ke arah timur menyebabkan angkutan bersih air dari kutub.
• Pada skala yang lebih kecil, angin siklon mencetuskan pengangkutan Ekman yang menyebabkan pencapahan bersih dan julang air, atau sedutan Ekman, manakala angin anti-siklon menyebabkan penumpuan bersih dan junam air, atau mengepam Ekman
• Angkutan Ekman juga faktor dalam peredaran gir lautan. Angkutan Ekman menyebabkan air mengalir ke arah pusat gir di semua lokasi, mewujudkan permukaan laut bercerun, dan memulakan aliran geostrof. Harald Sverdrup menggunakan angkutan Ekman semasa m,emasukkan daya tekanan kecerunan untuk membangunkan teori ini (lihat keseimbangan Sverdrup).

Lihat juga

• Halaju Ekman

Rujukan

• Colling, A., Ocean Circulation, Open University Course Team. Second Edition. 2001. ISBN 978-0-7506-5278-0
• Knauss, J.A., Introduction to Physical Oceanography, Waveland Press. Second Edition. 2005. ISBN 978-1-57766-429-1
• Mann, K.H. and Lazier J.R., Dynamics of Marine Ecosystems, Blackwell Publishing. Third Edition. 2006. ISBN 978-1-4051-1118-8
• Pond, S. and Pickard, G. L., Introductory Dynamical Oceanography, Pergamon Press. Second edition. 1983. ISBN 978-0-08-028728-7
• Sverdrup, K.A., Duxbury, A.C., Duxbury, A.B., An Introduction to The World's Oceans, McGraw-Hill. Eighth Edition. 2005. ISBN 978-0-07-294555-3

Pautan luar

• What is Ekman transport ?