Separuh hayat

Separuh hayat bagi sesuatu kuantiti yang tertakluk kepada pereputan secara eksponen adalah masa yang diperlukan bagi kuantiti tersebut untuk menyusut sebanyak setengah daripada nilai asalnya. Konsep ini berasal daripada kajian dalam reputan radioaktif, tetapi kini juga digunakan dalam bidang-bidang lain.

Selepas # separuh hayat	Peratus kuantiti yang tinggal
0	100%
1	50%
2	25%
3	12.5%
4	6.25%
5	3.125%
6	1.5625%
7	0.78125%
...	...
N	$\frac{100\%}{2^N}$
...	...

Jadual di sebelah kanan menunjukkan susutan kuantiti dari segi tempoh separuh hayat yang telah berlalu.

Terbitan

Kuantiti yang tertakluk kepada pereputan eksponen biasanya dilambangkan dengan simbol N. (Konvensyen ini mencadangkan bahawa kuantiti ini adalah nombor (jumlah) butiran diskret. Penerangan ini adalah sah dalam kebanyakan hal, tetapi tidak semua kes adalah diskret). Jika kuantiti ini dilambangkan dengan simbol N, nilai N pada suatu-suatu masa t akan mematuhi rumus berikut:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,$

iaitu

• $N_0$ adalah nilai awal N (semasa t=0)
• λ adalah pemalar positif (pemalar reput).

Apabila t=0, eksponen akan bersamaan dengan 1, dan N(t) adalah sama dengan $N_0$. Apabila t semakin mendekati infiniti, eksponen mendekati sifar.

Pada masa tertentu, akan terdapatnya masa $t_{1/2} \,$ di mana:

$N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}$

Menggantikan masuk ke dalam rumus di atas, kita memperoleh:

$N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,$

$e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,$

$- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,$

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,$

Maka separuh hayat adalah 69.3% daripada min masa hayat.

Contoh

Pemalar am λ boleh mewakili banyak kuantiti fizikal tertentu yang berbeza, bergantung kepada proses apa yang diterangkan. Untuk satu senarai yang lengkap bagi proses-proses yang diterangkan oleh separuh hayat, lihat pereputan eksponen.

• Dalam sesebuah litar RC atau litar RL, λ adalah salingan bagi pemalar masa litar, τ. Untuk litar-litar RC dan RL mudah, λ masing-masingnya bersamaan dengan $RC$ atau $L/R$.
• Dalam tindak balas kimia tertib pertama, λ adalah pemalar kadar tindak balas.

Pereputan dalam dua atau lebih proses

Beberapa jenis kuantiti boleh mereput melalui dua proses sekaligus (lihat pereputan eksponen#pereputan dalam dua atau lebih proses). Menggunakan cara yang sama seperti dalam bab sebelumnya, kita boleh menghitung jumlah separuh hayat yang baru $T_{1/2}$ dan akan mendapati bahawa:

$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda _1 + \lambda _2} \,$

atau mengungkap dalam sebutan kedua-dua separuh hayat

$T_{1/2} = \frac{t _1 t _2}{t _1 + t_2} \,$

di mana $t _1$ adalah separuh hayat bagi proses pertama, manakala $t _2$ pula adalah separuh hayat bagi proses kedua.

Farmakologi

Dalam farmakologi, terdapat beberapa kaedah penghitungan separuh hayat drug. Dua separuh hayat yang lazim adalah separuh hayat alfa dan separuh hayat beta.

Separuh hayat alfa menghitung kadar pengedaran drug dalam bahan kajian. Ia juga berkaitan dengan isipadu pengedaran.

Separuh hayat beta menghitung kadar penyingkiran drug daripada bahan kajian, yang hampir serupa dengan kadar pembersihan (dalam bidang perubatan).

Pautan luar

• System Dynamics - Time Constants