Lokus (matematik)

Epitrosoida adalah contoh lokus dari suatu titik pada bulatan kecil (hijau) yang berputar mengelilingi bulatan besar (merah)

Dalam matematik, sebuah lokus (dari perkataan Latin locus yang bermaksud "tempat", loci kata jamak) merupakan sekumpulan titik-titik dengan sifat-sifat yang sama. Istilah 'lokus' biasanya digunakan untuk mentakrifkan sebuah gambar rajah berterusan, atau lengkung. Sebagai contoh, garisan adalah lokus titik-titik yang menghubungkan dua titik tetap atau dua garis selari dengan jarak terpendek.

Contoh

Contoh 1

Titik A bergerak sehingga jaraknya dari titik (-1,0) sentiasa tiga kali jaraknya dari titik (0,2).

Biarkan (h,k) menjadi mana-mana kedudukan titik bergerak. Kemudian, keadaan pernyataan di atas memberikan kita

${\sqrt {(h+1)^{2}+(k-0)^{2}}}=3{\sqrt {(h-0)^{2}+(k-2)^{2}}}$

Pada kuadratik,

$(h+1)^{2}+(k-0)^{2}=9(h-0)^{2}+9(k-2)^{2}$

$\Rightarrow 8(h^{2}+k^{2})-2h-36k+35=0$

Jika kita menggantikan h dan k denganx dan y, kita akan mendapatinya

$8(x^{2}+y^{2})-2x-36y+35=0$

Persamaan ini mewakili bulatan.

Contoh 2

Mendapati persamaan titik tengah lokus, M titik tetap (0,1) dan titik bergerak T pada y = 2x.