Pengeksponenan

Dalam bidang matematik, pengeksponenan ialah suatu operasi yang melibatkan dua nombor, iaitu asas $a$ dan eksponen $n$ dan ditulis $a^n$ (dibaca $a$ kuasa $n$). $n$ juga dipanggil indeks. Jika $n$ adalah integer positif, ertinya $a$ didarab dengan dirinya sendiri sebanyak $n$ kali:

$a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n,$

sama seperti pendaraban dengan integer positif bererti penambahan berulang-ulang kali:

$a \times n = \underbrace{a + \cdots + a}_n.$

Sifat-sifat

Pendaraban asas sama

Darabkan nombor-nombor dengan asas yang sama dengan mencampurkan indeksnya.

$a^m a^n = a^{m + n}\,\!$

Pembahagian asas sama

Bahagikan nombor-nombor dengan asas yang sama dengan menolak indeksnya.

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\,\!$

Pengeksponenan pengeksponenan

Pengeksponenan pengeksponenan boleh dilakukan dengan mendarab indeks.

$(a^m)^n = a^{mn}\,\!$

Pengeksponenan pendaraban

Pengeksponenan pendaraban boleh dilakukan dengan mengagihkan indeks pada setiap faktor.

$(ab)^n = a^n b^n\,\!$

Pengeksponenan pembahagian

Pengeksponenan pembahagian boleh dilakukan dengan mengagihkan indeks pada pengangka dan penyebut.

$\left ( \frac{a}{b} \right )^n = \frac{a^n}{b^n}\,\!$

Indeks sifar

Sebarang nombor kuasa sifar sama dengan 1.

$a^0 = 1\,\!$

Indeks negatif

Indeks negatif bererti salingan.

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}\,\!$