Fraktal

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Fraktal ialah "bentuk geometri yang kasar atau terserpih yang boleh dipecah menjadi beberapa bahagian, setiap satunya merupakan salinan yang bersaiz lebih kecil untuk keseluruhannya,"[1] satu sifat yang dikenali sebagai serupa diri. Disiplin matematik yang rapi terhadap fraktal berasal dari kajian Karl Weierstrass, Georg Cantor dan Felix Hausdorff terhadap fungsi-fungsi yang analitik tetapi tidak boleh dibezakan. Bagaimanapun, istilah faktal (berasal dari perkataan Latin fractus yang bermaksud "pecah" atau "merekah") mula-mula diperkenalkan oleh Benoît Mandelbrot pada tahun 1975.

Satu fraktal matematik adalah berasaskan satu persamaan yang melalui lelaran, satu bentuk maklum balas berdasarkan rekursi. [2] Fraktal sering mempunyai sifat-sifat berikut:[3]

Disebabkan ia sering muncul sama pada setiap paras pembesaran, fraktal sering dianggap teramat kompleks (dalam istilah tidak formal). Objek asli yang diringkaskan dengan fraktal sehingga pada satu tahap adalah seperti awan, banjaran gunung, panahan kilat, pesisir pantai, emping salji, sayuran dan corak pewarnaan binatang. Bagaimanapun, tidak semua objek serupa diri adalah fraktal— contohnya garis nyata yang secara rasminya adalah serupa diri tetapi gagal memiliki sebarang sifat fraktal; contohnya, ia terlalu biasa sehingga dapat diterangkan dengan mudah dalam istilah Euclid.

Imej fraktal boleh dibuat menggunakan perisian menjana fraktal. Imej yang dihasilkan perisian sebegini biasanya dirujuk sebagai fraktal walaupun jika sesetengahnya tidak memiliki sifat fraktal seperti di atas.

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. Mandelbrot, B.B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1186-9. 
  2. Briggs, John (1992). Fractals:The Patterns of Chaos. London : Thames and Hudson, 1992. p. 148. ISBN 0500276935, 0500276935 Check |isbn= value (bantuan). 
  3. Falconer, Kenneth (2003). Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, Ltd. xxv. ISBN 0-470-84862-6. 
  4. Peta lengkung Hilbert bukanlah satu homeomorfisma, jadi ia tidak memelihara dimensi topologi. Dimensi topologi dan dimensi Hausdorff untuk imej peta Hillbert dalam R adalah 2. Bagaimanapun, dimensi topologi untuk graf peta Hilbert (satu set dalam R3) ialah 1.