Garis kasar struktur algebra
Dalam matematik, terdapat banyak jenis struktur algebra yang dipelajari. Algebra abstrak ialah terutamanya kajian tentang struktur algebra khusus dan sifatnya. Struktur algebra boleh dilihat dengan cara yang berbeza, namun titik permulaan biasa teks algebra ialah objek algebra menggabungkan satu atau lebih set dengan satu atau lebih operasi binari atau operasi unari yang memenuhi koleksi aksiom.
Satu lagi cabang matematik yang dikenali sebagai algebra universal mengkaji struktur algebra secara umum. Dari sudut pandangan algebra universal, kebanyakan struktur boleh dibahagikan kepada kepelbagaian dan kuasipelbagai bergantung pada aksiom yang digunakan. Beberapa sistem formal aksiomatik yang bukan varieti mahupun kuasipelbagai, dipanggil bukan kepelbagaian, kadangkala termasuk dalam struktur algebra mengikut tradisi.
Contoh konkrit bagi setiap struktur akan ditemui dalam rencana yang disenaraikan.
Struktur algebra sangat banyak hari ini sehingga artikel ini pasti tidak lengkap. Di samping itu, kadangkala terdapat beberapa nama untuk struktur yang sama, dan kadangkala satu nama akan ditakrifkan oleh aksiom yang tidak bersetuju oleh pengarang yang berbeza. Kebanyakan struktur yang dipaparkan pada halaman ini adalah struktur biasa yang disetujui oleh kebanyakan pengarang. Senarai web lain bagi struktur algebra, disusun lebih kurang mengikut abjad, termasuk Jipsen dan PlanetMath. Senarai ini menyebut banyak struktur yang tidak disertakan di bawah, dan mungkin memberikan lebih banyak maklumat tentang beberapa struktur daripada yang dibentangkan di sini.
Rujukan[sunting | sunting sumber]
- Garrett Birkhoff, 1967. Lattice Theory, 3rd ed, AMS Colloquium Publications Vol. 25. American Mathematical Society.
- ———, and Saunders MacLane, 1999 (1967). Algebra, 2nd ed. New York: Chelsea.
- George Boolos and Richard Jeffrey, 1980. Computability and Logic, 2nd ed. Cambridge Univ. Press.
- Dummit, David S., and Foote, Richard M., 2004. Abstract Algebra, 3rd ed. John Wiley and Sons.
- Grätzer, George, 1978. Universal Algebra, 2nd ed. Springer.
- David K. Lewis, 1991. Part of Classes. Blackwell.
- Michel, Anthony N., and Herget, Charles J., 1993 (1981). Applied Algebra and Functional Analysis. Dover.
- Potter, Michael, 2004. Set Theory and its Philosophy, 2nd ed. Oxford Univ. Press.
- Smorynski, Craig, 1991. Logical Number Theory I. Springer-Verlag.
A monograph available free online:
- Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2.
Pautan luar[sunting | sunting sumber]
- Jipsen:
- Alphabetical list of algebra structures; includes many not mentioned here.
- Online books and lecture notes.
- Map containing about 50 structures, some of which do not appear above. Likewise, most of the structures above are absent from this map.
- PlanetMath topic index.
- Hazewinkel, Michiel (2001) Encyclopaedia of Mathematics. Springer-Verlag.
- Mathworld page on abstract algebra.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: Algebra by Vaughan Pratt.