Monoid

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Dalam matematik, monoid boleh ditakrifkan sebagai satu pasangan (M, *) yang terdiri daripada set M dan operasi dedua *, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

  • Tutupan: untuk semua a, b dalam M, a * b juga dalam M.
  • Sekutuan: bagi semua a, b, c dalam M, (a * b) * c = a * (b * c).
  • Identiti: wujud suatu unsur identiti, e dalam M, sehingga untuk semua a dalam M, a * e = e * a = a.

Monoid yang mematuhi aksiom tambahan songsang merupakan sebuah kumpulan.

Contoh[sunting | sunting sumber]

  • (\mathbb{N}, +) ialah monoid nombor asli dengan operasi tambah dan unsur identiti 0.
  • (\mathbb{N}, \times) ialah monoid nombor asli dengan operasi darab dan unsur identiti 1.
  • Katakan bahawa Σ ialah suatu set abjad, dan Σ* ialah set bagi semua rentetan yang dibina daripada Σ. Maka Σ* membentuk sebuah monoid dengan operasi penjeraitan. Unsur identiti ialah rentetan kosong. Operasi penjeraitan kadang-kadang ditulis dengan lambang +\!\!+, dan monoid ini boleh ditulis (\Sigma^*, +\!\!+).

Lihat juga[sunting | sunting sumber]


Wiki letter w.svg

 Rencana ini merupakan rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.