Monoid

Dalam matematik, monoid boleh ditakrifkan sebagai satu pasangan $(M, *)$ yang terdiri daripada set $M$ dan operasi dedua *, dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

• Tutupan: untuk semua $a$, $b$ dalam $M$, $a * b$ juga dalam $M$.
• Sekutuan: bagi semua $a$, $b$, $c$ dalam $M$, $(a * b) * c = a * (b * c)$.
• Identiti: wujud suatu unsur identiti, $e$ dalam $M$, sehingga untuk semua $a$ dalam $M$, $a * e = e * a = a$.

Monoid yang mematuhi aksiom tambahan songsang merupakan sebuah kumpulan.

Contoh

• $(\mathbb{N}, +)$ ialah monoid nombor asli dengan operasi tambah dan unsur identiti 0.
• $(\mathbb{N}, \times)$ ialah monoid nombor asli dengan operasi darab dan unsur identiti 1.
• Katakan bahawa Σ ialah suatu set abjad, dan Σ* ialah set bagi semua rentetan yang dibina daripada Σ. Maka Σ* membentuk sebuah monoid dengan operasi penjeraitan. Unsur identiti ialah rentetan kosong. Operasi penjeraitan kadang-kadang ditulis dengan lambang $+\!\!+$, dan monoid ini boleh ditulis $(\Sigma^*, +\!\!+)$.

Lihat juga

• Semikumpulan

Rencana ini merupakan rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.