Persamaan Bernoulli

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Persamaan Bernoulli adalah kesinambungan dari persamaan keselanjaran dengan keadaan dimana:

BernoullisLawDerivationDiagram.svg


Mengikut persamaan keselanjaran, kadar isipadu yang mengalir dalam selang masa tertentu adalah malar. Maka kerja yang dilakukan (dW\,) dalam selang masa itu ialah

 dW = p_1A_1ds_1 - p_2A_2ds_2 = (p_1-p_2)dV \,

dimana

 p \, ialah tekanan bendalir
 A \, ialah luas keratan rentas
 dV \, ialah isipadu bendalir yang mengalir dalam selang masa itu

Bagi tenaga kinetik pula

 dK = \frac{1}{2}\rho dV(v_2^2 - v_1^2) \,

dimana

 \rho \, ialah ketumpatan bendalir
 v \, adalah laju bendalir

dan tenaga keupayaannya,dU\, pula ialah

 dU = \rho dV g (h_2 - h_1) \,
 h \, adalah ketinggian bendalir

manakala kerja bersamaan dengan hasil tambah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan. Maka

 dW = dK + dU \,
(p_1-p_2)dV = \frac{1}{2}\rho dV(v_2^2 - v_1^2) + \rho dV g (h_2 - h_1)\,
 p_1-p_2    = \frac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g (h_2 - h_1)\,

Jika disusun persamaan diatas untuk persamaan yang lebih mudah,

 p_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 +\rho g h_2 +\frac{1}{2}\rho v_2^2 \,

maka dapat disimpulkan

 p + \rho g h + \frac{1}{2}\rho v^2 = malar \,

Lihat juga[sunting | sunting sumber]