Unsur (matematik)

Unsur dalam suatu set matematik merujuk kepada objek-objek matematik tertentu yang termasuk atau tergolong dalam satu set.

Set

Penulisan A = {1, 2, 3, 4} bererti bahawa unsur-unsur set A ialah nombor 1, 2, 3 dan 4. Unsur-unsur A boleh dikelompokkan, seperti {1, 2}, dan dipanggil sebagai subset kepada A.

Satu set itu sendiri boleh menjadi unsur. Misalnya, ada set B = {1, 2, {3, 4}}. Unsur-unsur B bukan 1, 2, 3, dan 4. Akan tetapi, hanya ada tiga unsur B, iaitu nombor 1 dan 2, dan (sub)set {3, 4}.

Unsur-unsur set dapat berupa apa sahaja. Misalnya, C = { merah, hijau, biru }, ialah set dengan unsurnya ialah warna merah, hijau dan biru.

Notasi

Elemen dinyatakan melalui simbol "∈", yang mengartikan "unsur daripada". Sebagai contoh, $x\in A$ bermaksud "x merupakan unsur dari A". Ini juga bermaksud "x merupakan anggota dari A". Negasi daripada simbol tersebut diwakili dengan "∉". Ketika menulis $x\notin A$, maka ertinya ialah "x bukan unsur bagi A".

Contoh

Dengan set-set di atas, iaitu A = {1, 2, 3, 4 }, B = {1, 2, {3, 4}} dan C = { merah, hijau, biru }:

• 2 ∈ A
• {3,4} ∈ B
• {3,4} ialah anggota B
• Kuning ∉ C

Pustaka tambahan

• Halmos, Paul R. (1974) [1960], Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics (ed. Hardcover), NY: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90092-6 - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
• Jech, Thomas (2002), "Set Theory", Stanford Encyclopedia of Philosophy
• Suppes, Patrick (1972) [1960], Axiomatic Set Theory, NY: Dover Publications, Inc., ISBN 0-486-61630-4 - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".

Pautan luar

• (Inggeris) Eric W. Weisstein, Element di MathWorld.