Set

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Dalam matematik, set ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set diteruskan lagi dalam bidang teori set.

Pembinaan[sunting | sunting sumber]

Set boleh dibentuk dengan tatatanda \{ ... \}. Sebagai contoh, berikut ialah set warna primer W:

W = \{merah, hijau, biru\}

Keahlian[sunting | sunting sumber]

Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set adalah ahli atau unsur bagi set itu. Sebagai contoh, 1 ialah unsur bagi set \{ 1,2,3,4 \}.

Hubungan keahlian boleh ditulis dengan lambang \in. Kenyataan

x \in A

bermaksud x ialah unsur A. Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang \notin.

Set juga merupakan suatu objek matematik. Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh, \{\{ 1 \}\} ialah sebuah set yang mengandungi satu unsur \{ 1 \}, yang pula merupakan set dengan satu unsur 1. Dalam kata lain, 1 \in \{ 1 \} \in \{\{ 1 \}\}.

Subset[sunting | sunting sumber]

Rencana utama: Subset

Subset ialah set yang semua nilai kandungannya terdapat di dalam set yang lain. Sebagai contoh, set A = \{x, y, z\} adalah subset kepada B = \{x, y, z, 1, 2, 3\}. Atau secara matematik, ia ditulis A \subseteq B. Sama juga, B \supseteq A, tetapi kali ini ia dibaca "B ialah superset bagi A" berbanding sebelumnya, "A ialah subset bagi B".

Secara formal, A \subseteq B \leftrightarrow \forall(x \in A \to x \in B), atau, dengan menggunakan set kuasa, A \subseteq B \leftrightarrow A \in \mathcal{P}(B).

Konsep subset boleh digunakan untuk menentukan kesamaan set. Suatu set A adalah sama dengan suatu set B jika set A adalah subset B dan B adalah subset A. Dalam simbol,

A = B \leftrightarrow A \subseteq B \and B \subseteq A

Operasi[sunting | sunting sumber]

Terdapat beberapa operasi yang boleh dikendalikan pada set.

Kesatuan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur bagi A dan semua unsur bagi B. Secara formal,

A \cup B = \{ x : x \in A \or x \in B) \}

Persilangan bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B. Secara formal,

A \cap B = \{ x : x \in A \and x \in B \}

Pelengkap bagi set B dalam set A ialah set bagi semua unsur bagi A tetapi tidak mengandungi sebarang unsur bagi B. Secara formal,

A \setminus B = \{ x : x \in A \and x \notin B \}

Hasil darab Descartes bagi set A dan set B ialah set bagi semua pasangan unsur bagi A dan unsur bagi B. Secara formal,

A \times B = \{ \langle x, y \rangle : x \in A \and y \in B \}

Kesatuan tak bercantum bagi set A dan set B ialah set gabungan semua unsur bagi A dan B, yang mengekalkan keahlian setiap unsur bagi set-set asal. Secara formal,

A + B = (\{ 0 \} \times A) \cup (\{ 1 \} \times B)

Set khas[sunting | sunting sumber]

Terdapat beberapa set khas yang sering digunakan dalam matematik. Kesemua set ini ditulis dengan cara 'tebal papan hitam':

\mathbb{P}
Set bagi semua nombor perdana.
\mathbb{N}
Set bagi semua nombor asli. Iaitu, \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\} atau \mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}.
\mathbb{Z}
Set bagi semua integer. Iaitu, \mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}.
\mathbb{Q}
Set bagi semua nombor nisbah. Iaitu, \mathbb{Q} = \{a/b : a, b \in \mathbb{Z} \and b \ne 0\}.
\mathbb{R}
Set bagi semua nombor nyata.
\mathbb{C}
Set bagi semua nombor kompleks.

Kesemua set di atas mempunyai bilangan unsur yang tidak terhingga. Namun begitu, saiz bagi mana-mana set khas ini boleh dibandingkan dengan ukuran kekardinalan. Nombor kardinal bagi set nombor asli, contohnya, ialah \aleph_0 (alef-nol). Teori mengenai kekardinalan ini dikemukakan oleh Georg Cantor.

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Pautan luar[sunting | sunting sumber]


Wiki letter w.svg

 Rencana ini merupakan rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.