Ruang metrik

Dalam matematik, ruang metrik adalah yang telah ditetapkan di mana idea jarak antara unsur-unsur dan himpunan dimaksudkan. Orang yang pertama kali menemui ruang metrik adalah Maurice Fréchet.

Rumus

Fungsi $d:\;X\;\times \;X\rightarrow \mathbb {R}$$d:\;X\;\times \;X\rightarrow \mathbb {R}$ yang memenuhi sifat-sifat

• $d(x,y)\geq 0$$d(x,y)\geq 0$ untuk setiap $x,y\in X$$x,y\in X$
• $d(x,y)=0$$d(x,y)=0$ jika hanya $x=y$$x=y$
• $d(x,y)=d(y,x)$$d(x,y)=d(y,x)$ untuk setiap $x,y\in X$$x,y\in X$
• $d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z)$$d(x,y)\leq d(x,z)+d(y,z)$ untuk setiap $x,y,z\in X$$x,y,z\in X$

disebut jarak distance.

Diberikan ruang metrik $(X,d)$$(X,d)$ untuk sebarang titik $a\in X$$a\in X$ dan pemalar sebenar$r>0$$r>0$, himpunan:

$N_{r}(a)=\{x\in X:\;d(x,a)<r\}$$N_{r}(a)=\{x\in X:\;d(x,a)<r\}$

Pautan luar

• Far and near — several examples of distance functions di cut-the-knot