Anuiti (teori kewangan)

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Istilah anuiti digunakan dalam teori kewangan untuk merujukkan pada mana-mana strim terminating pada bayaran tetap ke atas suatu jangka waktu yang ditetapkan. Kegunaan ini paling sering dilihat pada pembicaraan akademik pada kewangan, biasanya dalam perhubungan dengan penilaian strim bayaran, membawa ke konsep akaun nilai waktu pada wang.

Ordinary Annuity[sunting | sunting sumber]

Sebuah ordinary annuity (juga dirujukkan sebagai annuity-immediate) adalah sebuah anuiti yang bayarannya dilakukan pada hujung setiap jangka waktu (misalnya sebulan, setahun). Nilai-nilai sebuah ordinary annuity dapat dihitungkan melalui yang berikutnya[1]:

Biar:

r = kadar faedah tahunan.
t = bilangan tahun.
m = bilangan jangka tiap tahun.
i = kadar faedah tiap jangka.
n = bilangan jangka.

Nota:

i=\frac{r}{m}
n=tm

Juga biar:

P = prinsipal (atau nilai kini).
S = nilai masa hadapan sebuah anuiti.
R = bayaran berjangka dalam sebuah anuiti (bayaran amortized).


S \,=\,R\left[\frac{\left(1+i\right)^n-1}{i}\right] \,=\,R\cdot s_{\overline{n}|r} (Actuarial_notation#Annuities)

Juga:

P \,=\,R\left[\frac{1-\frac{1}{\left(1+i\right)^n}}{i}\right] = R\cdot a_{\overline{n}|i}

Pada hadnya ketika n bertambahan [perlu rujukan],

\lim_{n\,\rightarrow\,\infty}\,P\,=\,\frac{R}{i}

Oleh itu sebuah siri infinite pada bayaran finite juga dengan sebuah kadar diskaun bukan-kosong mempunyai Nilai Kini.

Bukti[sunting | sunting sumber]

Bayaran seterusnya dibayar dalam satu jangka. Oleh itu, nilai kini adalah dikira:

P \, = \, \frac{R}{1+i} + \frac{R}{(1+i)^2} + \dots + \frac{R}{(1+i)^n} = \frac{R}{1+i} \left[ 1 + \frac{1}{1+i} + \frac{1}{(1+i)^2} + \dots + \frac{1}{(1+i)^{n-1}}\right].

Kita menyatakan bahawa istilah kedua adalah suatu geometric progression fakta skala 1 dan of common ratio \frac{1}{1+r}. Kita boleh menulis

P \, = \, \frac{R}{1+i} \times \frac{1 - \frac{1}{(1+i)^n}}{1-\frac{1}{1+i}}.

Akhirnya, selepas simplifications, we memperolehi

 P \, = \, R \left[ \frac{1 - \frac{1}{(1+i)^n}}{i} \right].

Anuiti Perlu Dibayar[sunting | sunting sumber]

Suatu anuiti perlu dibayar adalah suatu anuiti yang bayarannya dibuat di permulaan setiap jangka.

Oleh kerana setiap bayaran anuiti dibenarkan untuk compound untuk satu jangka lebih, nilai suatu anuiti perlu dibayar bersamaan dengan nilai ordinary corresponding didarabkan dengan (1+i). Oleh itu, nilai masa hadapan suatu anuiti perlu dibayar dapat dikirakan melalui rumus (variables seperti dinamakan di atas)[2]:

 S \, = \, R \left[ { (1+i)^{n+1} - 1 \over i } \right] - R

Satu lagi cara intuitive untuk menterjemahkan suatu anuiti perlu dibayar adalah jumlah satu bayaran anuiti sekarang (di waktu = 0) dan suatu anuiti ordinary tanpa suatu bayaran anuiti di akhir jangka (contohnya n-1).

Jenis anuiti lain[sunting | sunting sumber]

  • Anuiti tetap - ini adalah anuiti dengan bayaran tetap. Mereka pada asasnya digunakan untuk pelaburan risiko rendah seperti pengawalan kerajaan atau bond korporat. Anuiti tetap memberikan kadar ke atas sepuluh tahun tetapi bukan Securities and Exchange Commission beregulasi.
  • Variable annuities - Tidak seperti anuiti tetap, ini tidak diregulasikan oleh SEC. Mereka membenarkan anda untuk melabur dalam portion pasaran wang.

Mencari Nilai Anuiti dengan sebuah Kalkulator Kewangan[sunting | sunting sumber]

Texas Instruments BA II Plus Professional[3]


Untuk mengira nilai kini pada anuiti biasa, dengan bayaran tahunan $2000 untuk 10 tahun dan kadar bunga 5%

Untuk Tekan Tunjuk
Tetapkan kesemua variasi ke defaults [2nd] [RESET] [ENTER] RST 0.00
Masukkan bilangan bayaran 10 [N] N= 10.00<
Enter interest rate per payment period 5 [I/Y] I/Y= 5.00<
Masukkan bayaran 2000 [PMT] PMT= 2,000.00<
Kira nilai kini [CPT] [PV] PV= 15443.47

nota: Tekan [CPT] [FV] dalam langkah terakhir daripada [CPT] [PV] untuk mengirakan nilai masa hadapan

Untuk mengirakan nilai kini suatu anuiti untuk dibayara, dengan bayaran tahunan $2000 untuk 10 tahun dan suatu kadar bunga 5%

Untuk Tekan Tunjuk
Tetapkan kesemua variasa pada defaults [2nd] [RESET] [ENTER] RST 0.00
Masukkan bilangan bayaran 10 [N] N= 10.00<
Enter interest rate per payment period 5 [I/Y] I/Y= 5.00<
Masukkan bayaran 2000 [PMT] PMT= 2,000.00<
Tetapkan bayaran jangka mula [2nd] [BGN] [2nd] [SET] BGN
Pulang ke moda kalkulator [2nd] [QUIT] 0.00
Komputasikan nilai kini [CPT] [PV] PV= 16215.64

nota: Tekan [CPT] [FV] di langkah terdahulunya daripada [CPT] [PV] untuk mengirakan nilai masa hadapan(1)

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. Finite Mathematics, Eighth Edition, by Margaret L. Lial, Raymond N. Greenwell, and Nathan P. Ritchey. Published by Addison Wesley. ISBN 032122826X
  2. ibid.
  3. "Texas Instruments BA II Plus Guide Book", Texas Instruments

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Pautan luar[sunting | sunting sumber]