Nombor algebra

Dalam bidang matematik, nombor algebra ialah sebarang punca bagi suatu polinomial bukan sifar dengan satu pemboleh ubah dan pekali-pekali nombor nisbah (atau integer). Set bagi semua nombor algebra diberi simbol $\overline{\mathbb{Q}}$. Nombor-nombor yang bukan algebra dipanggil nombor transenden.

Secara formal, jika suatu nombor $r$ ialah punca bagi persamaan polinomial

$a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_1 x + a_0 = 0,$

di mana setiap $a_i$ merupakan nombor nisbah (atau integer) dan $r$ bukan penyelesaian bagi mana-mana persamaan serupa dengan darjah $< n$, maka $r$ adalah nombor algebra darjah $n$.

Contoh-contoh

• Semua nombor nisbah, bila diungkapkan sebagai pecahan dua integer $a$ dan $b$, $b$ ≠ 0, adalah nombor algebra kerana $x = \tfrac{a}{b}$ adalah punca $bx - a$.
• Hanya sebahagian nombor bukan nisbah merupakan nombor algebra. $\scriptstyle\sqrt{2}$ dan $\tfrac{\sqrt[3]{3}}{2}$ adalah nombor algebra kerana masing-masing adalah punca $x^2 - 2$ dan $8x^3 - 3$. Nisbah keemasan φ adalah nombor algebra kerana merupakan punca bagi $x^2 - x - 1$.