Nombor algebra

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari

Dalam bidang matematik, nombor algebra ialah sebarang punca bagi suatu polinomial bukan sifar dengan satu pemboleh ubah dan pekali-pekali nombor nisbah (atau integer). Set bagi semua nombor algebra diberi simbol \overline{\mathbb{Q}}. Nombor-nombor yang bukan algebra dipanggil nombor transenden.

Secara formal, jika suatu nombor r ialah punca bagi persamaan polinomial

a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_1 x + a_0 = 0,

di mana setiap a_i merupakan nombor nisbah (atau integer) dan r bukan penyelesaian bagi mana-mana persamaan serupa dengan darjah < n, maka r adalah nombor algebra darjah n.

Contoh-contoh[sunting | sunting sumber]

  • Semua nombor nisbah, bila diungkapkan sebagai pecahan dua integer a dan b, b ≠ 0, adalah nombor algebra kerana x = \tfrac{a}{b} adalah punca bx - a.
  • Hanya sebahagian nombor bukan nisbah merupakan nombor algebra. \scriptstyle\sqrt{2} dan \tfrac{\sqrt[3]{3}}{2} adalah nombor algebra kerana masing-masing adalah punca x^2 - 2 dan 8x^3 - 3. Nisbah keemasan φ adalah nombor algebra kerana merupakan punca bagi x^2 - x - 1.