Epsilon-aruhan

Dalam matematik, $\in$-aruhan (epsilon-aruhan atau set-aruhan) ialah varian bagi induksi transfinit.

Dianggap sebagai skema aksiom teori set, ia dipanggil skema Axiom set aruhan.

Ia boleh digunakan dalam teori set untuk membuktikan bahawa semua set memenuhi sifat tertentu. Ini ialah kes khas induksi yang berasas.

Kenyataan

Ini menyatakan, untuk suatu sifat $P$, bahawa untuk setiap himpunan $x$, kebenaran $P(x)$ mengikuti dari kebenaran $P$ untuk semua unsur $x$, maka sifat $P$ ini berlaku untuk semua himpunan. Dalam simbol:

$\forall x.{\Big (}\left(\forall y\in x.\,P(y)\right)\rightarrow P(x){\Big )}\ \rightarrow \ \forall z\,P(z)$

Perhatikan baahwa untuk "kes di bawah" dimana $x$ melambangkan himpunan kosong, $\forall y\in x$. $P(y)$ ialah kebenaran hampa.