Hukum sinus

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Lompat ke: pandu arah, cari
Triangle.Labels.svg

Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah. Jika sisi segitiga ialah a, b dan c dan sudut yang berhadapan dengan sisi iaitu A, B and C, maka, hukum sinus menyatakan

Rumus ini berguna untuk mengetahui panjang sisi yang lain dari segitiga tersebut jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik segitiga. Hukum ini dapat juga digunakan apabila 2 sisi dan 1 sudut diketahui; dalam kes ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dinyatakan. Apabila hal ini terjadi, lazimnya hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kes lain, ada 2 penyelesaian sahih pada segitiga.

Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat ditulis sebagai

Dapat ditunjukkan bahwa:

iaitu

s merupakan semi-perimeter

Turutan[sunting | sunting sumber]

Law of sines proof.png

Bina segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buat garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan nyatakan panjang garis ini sebagai h.

Didapati bahawa:

and

Kemudian:

dan

Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan:

Lihat juga[sunting | sunting sumber]