Hukum sinus

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Jump to navigation Jump to search
Triangle.Labels.svg

Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segi tiga yang berubah-ubah. Jika sisi segi tiga ialah a, b dan c dan sudut yang berhadapan dengan sisi iaitu A, B and C, maka, hukum sinus menyatakan


Trigonometri

Sejarah
Kegunaan
Fungsi
Fungsi songsang
Bacaan lanjut

Rujukan

Senarai identiti
Pemalar tepat
Menghasilkan jadual trigonometri

Teori Euclid

Hukum sinus
Hukum kosinus
Hukum tangen
Teorem Pythagoras

Kalkulus

Penggantian trigonometri
Kamiran fungsi
Pembezaan fungsi
Kamiran songsang

Rumus ini berguna untuk mengetahui panjang sisi yang lain dari segi tiga tersebut jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik segi tiga. Hukum ini dapat juga digunakan apabila 2 sisi dan 1 sudut diketahui; dalam kes ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dinyatakan. Apabila hal ini terjadi, lazimnya hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kes lain, ada 2 penyelesaian sahih pada segi tiga.

Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter suatu lingkaran yang melalui ketiga-tiga bucu segi tiga, d. Kemudian hukum ini dapat ditulis sebagai

Dengan ini, dapat ditunjukkan bahawa:

dengan s merupakan semiperimeter,

Turutan[sunting | sunting sumber]

Law of sines proof.png

Bina segi tiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buat garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segi tiga siku-siku, dan nyatakan panjang garis ini sebagai h.

Didapati bahawa:

and

Kemudian:

dan

Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan:

Lihat juga[sunting | sunting sumber]