Jadual kebenaran
Dalam logik matematik, jadual kebenaran merupakan jadual dalam matematik yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu pernyataan. Jika nilai akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Pernyataan yang nilai akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.
Operasi Perduaan
[sunting | sunting sumber]Jadual kebenaran untuk semua logikal operasi perduaan
[sunting | sunting sumber]| P | Q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | ||
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | ||
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | ||
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
dimana T = benar dan F = salah.
Kunci:
| Nama operasi | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0 | Opq | xand | salah | Kontradiksi |
| 1 | Xpq | NOR | ↓ | Logik NOR |
| 2 | Mpq | Xq | Nonimplikasi berlawanan | |
| 3 | Fpq | Np | ¬p | Penafian |
| 4 | Lpq | Xp | ↛ | Nonimplikasi |
| 5 | Gpq | Nq | ¬q | Penafian |
| 6 | Jpq | XOR | ⊕ | Disjungsi eksklusif |
| 7 | Dpq | NAND | ↑ | Logik NAND |
| 8 | Kpq | AND | dan | Konjungsi |
| 9 | Epq | XNOR | Jika dan hanya jika | Bikondisional |
| 10 | Hpq | q | Fungsi projeks | |
| 11 | Cpq | XNp | jika/maka | Implikasi |
| 12 | Ipq | p | Fungsi projeks | |
| 13 | Bpq | XNq | maka/jika | Implikasi berlawanan |
| 14 | Apq | OR | atau | Disjungsi inklusif |
| 15 | Vpq | xnand | benar | Tautologi |
Logical operators can also be visualized using Venn diagrams.
Jenis-jenis operasi pada jadual kebenaran
[sunting | sunting sumber]Operasi yang digunakan adalah
- Penafian
Jadual kebenaran untuk TIDAK p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, atau ~p) adalah dibawah ini:
| p | ¬p |
|---|---|
| S | B |
| B | S |
- Konjungsi
Jadual kebenaran untuk p DAN q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | s |
- Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)
Tabel kebenaran untuk p ATAU q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, atau p + q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
- Persamaan
Jadual kebenaran untuk p XNOR q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, atau p ≡ q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
- Disjungsi eksklusif
Jadual kebenaran untuk p XOR q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, atau p ≠ q) adalah dibawah ini:
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| B | B | S |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
- Implikasi
- Biimplikasi
Jumlah kemungkinan jumlah adalah , dimana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dikira sebagai pernyataan yang berbeza.
