Elips: Perbezaan antara semakan
PeaceSeekers (bincang | sumb.) kTiada ringkasan suntingan |
PeaceSeekers (bincang | sumb.) Tiada ringkasan suntingan |
||
Baris 1: | Baris 1: | ||
[[Fail:Conicas1.PNG|thumb|upright|Keratan rentas kon dapat membentuk elips]] |
[[Fail:Conicas1.PNG|thumb|upright|Keratan rentas kon dapat membentuk elips]][[Fail:Ellipse Properties.svg|thumb|Elips dan sifat-sifat matematiknya]] |
||
Dalam [[matematik]], sebuah '''elips''' adalah gambar yang menyerupai [[bulatan]] yang telah dipanjangkan ke suatu arah. Elips adalah salah satu contoh daripada [[kepingan kon]] dan dapat didefinisikan sebagai [[lokus (matematik)|lokus]] dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut '''[[fokus]]'''). |
Dalam [[matematik]], sebuah '''elips''' adalah gambar yang menyerupai [[bulatan]] yang telah dipanjangkan ke suatu arah. Elips adalah salah satu contoh daripada [[kepingan kon]] dan dapat didefinisikan sebagai [[lokus (matematik)|lokus]] dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut '''[[fokus]]'''). |
||
Baris 5: | Baris 5: | ||
== Dalam satah Cartesian == |
== Dalam satah Cartesian == |
||
=== Persamaan umum === |
|||
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah: |
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah: |
||
<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1,</math> |
<math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1,</math> |
||
apabila 2''a'' ialah lebar maksimum elips manakala 2''b'' ialah panjang melintang terpanjang elips. |
apabila 2''a'' ialah lebar maksimum elips manakala 2''b'' ialah panjang melintang terpanjang elips. Sekiranya ''y'' dijadikan tajuk rumus, persamaannya ialah: |
||
<math>y = \pm\frac{b}{a}\sqrt{a^2 - x^2} = \pm \sqrt{\left(a^2 - x^2\right)\left(1 - e^2\right)}.</math> |
|||
[[Fail:Ellipse Properties.svg|thumb|Elips dan sifat-sifat matematiknya]] |
|||
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (x,y) ialah: |
|||
<math>{(x-x_o)^2 \over a^2} + {(y-y_o)^2 \over b^2} = 1, x-x_o = y-y_o = 0 .</math> |
<math>{(x-x_o)^2 \over a^2} + {(y-y_o)^2 \over b^2} = 1, x-x_o = y-y_o = 0 .</math> |
||
=== Parameter === |
|||
==== Kemiringan ==== |
|||
Kemiringan, ''e'' bagi sebuah elips boleh dikira dengan rumus berikut, |
|||
<math>e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 - \left(\frac{b}{a}\right)^2}.</math> |
|||
==== Kemiringan pusat ==== |
|||
Jarak antara titik fokus dan pusat elips, ''c'' ialah <math>c = \sqrt{a^2 - b^2}</math>. |
|||
=== Luas === |
|||
Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus <math>A = \pi a b.</math> |
|||
== Lihat juga == |
== Lihat juga == |
Semakan pada 01:17, 9 Disember 2019
Dalam matematik, sebuah elips adalah gambar yang menyerupai bulatan yang telah dipanjangkan ke suatu arah. Elips adalah salah satu contoh daripada kepingan kon dan dapat didefinisikan sebagai lokus dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut fokus).
Elips banyak dijumpai dalam fizik, astronomi dan kejuruteraan.
Dalam satah Cartesian
Persamaan umum
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah:
apabila 2a ialah lebar maksimum elips manakala 2b ialah panjang melintang terpanjang elips. Sekiranya y dijadikan tajuk rumus, persamaannya ialah:
Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (x,y) ialah:
Parameter
Kemiringan
Kemiringan, e bagi sebuah elips boleh dikira dengan rumus berikut,
Kemiringan pusat
Jarak antara titik fokus dan pusat elips, c ialah .
Luas
Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus
Lihat juga
Pautan luar
- Kategori berkenaan Elips di Wikimedia Commons