Lingkaran keemasan

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Jump to navigation Jump to search
Gambarajah lingkaran keemasan.
Jika sebuah segi empat tepat itu berukuran selebar 1, maka segi empat seterusnya berukuran 1/φ, 1/φ², 1/φ³ dan seterusnya.

Dalam geometri, lingkaran keemasan ialah suatu lingkaran logaritma di mana faktor pembesarannya ialah φ, nisbah keemasan.[1] Yakni, lingkaran keemasan menjadi semakin besar atau jauh dari titik mulanya oleh suatu faktor φ untuk setiap belokan suku yang dibuatnya. Sebuah lingkaran sebegini mempunyai persamaan berkutub berikut:

Persamaan berkutub untuk sebuah lingkaran keemasan ialah sama sepertimana lingkaran logaritma yang lain, tetapi dengan nilai khas faktor pembesaran b:[2]

atau

dengan e sebagai asas logaritma semulajadi, a sebagai radius mula lingkaran, dan b apabila θ bersudut tegak (pusingan suku pada mana-mana arah):

Maka, b diberikan melalui persamaan berikut:

Nilai nombor b bergantung sama ada sudut tegak diukur dalam unit darjah (yakni, 90°) atau dalam unit radian; memandangkan sudut sasaran boleh diukur menggunakan mana-mana unit ini, rumusan untuk nilai mutlak lebih mudah ditulis (di mana b juga boleh bernilai negatif):

untuk θ dalam unit darjah;
untuk θ dalam unit radians Templat:OEIS2C.

Suatu formula alternatif untuk kedua-dua lingkaran juga diberikan:[3]

di mana pemalar c diberikan daripada:

di mana lingkaran keemasan memberi nilai c sebagai:

jika θ diukur dalam unit darjah, dan

OEIS A212225.

jika θ diukur dalam unit radians.

Lihat juga[sunting | sunting sumber]

Rujukan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Chang, Yu-sung. "Golden Spiral". The Wolfram Demonstrations Project. 
  2. ^ Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. m/s. 127–129. ISBN 1-4027-3522-7. 
  3. ^ Klaus Mainzer (1996). Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter. m/s. 45, 199–200. ISBN 3-11-012990-6.